2010年甘肃省陇南市中考数学真题及答案.pdf
20102010 年甘肃省陇南年甘肃省陇南市中考数学真题及答案市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.121（）A1B-1C2D-22.小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）3下列计算中正确的是（）A325B321C 3333D8224甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2009 年末全省常住人口为 2635.46 万人.将数字2635.46 用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（）A.226.4 10B.31064.2C.32.63 10D.226.3 105已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y 时，自变量x的取值范围是（）A0 x B11x 或2x C1x D1x 或12x6如图，ABCD，EFAB于EEF，交CD于F，已知160，则2（）A30B20C25D357已知大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（）A.B.C.D.主视方向CDBAEF12第6题图第8题图1Oyx12第 18 题图A外离B外切相交D内含8如图，矩形ABOC的面积为 3，反比例函数kyx的图象过点A，则k=（）A3B5.1C3D69近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元，比2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为()A212000 xB22000 13600 xC36002000 13600 xD236002000 13600 x10向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2bx+c（a0）若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第 8 秒B第 10 秒C第 12 秒D第 15 秒二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.把答案写在题中的横线上把答案写在题中的横线上.11分式方程211xx的解是.12 观察：1234111111113243546aaaa，则na(n=1，2，3，).13将点P（1，3）向右平移 2 个单位得到点P，则P的坐标是_14.某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 20 万件产品中合格品约为万件.15.若不等式组,420 xax的解集是12x，则a 16在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为米.17 如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为_第 17 题图18 如图，在ABC中，点 D、E、F 分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA 下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有.（只填写序号）三三、解答题解答题（一一）：本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 3838 分分.解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程证明过程或演算步骤或演算步骤.19.(6 分)化简：222mnmnmnm20.(6 分)图、图均为7 6的正方形网格，点ABC、在格点(小正方形的顶点)上（1）在图中确定格点D，并画出一个以ABCD、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点E，并画出一个以ABCE、为顶点的四边形，使其为中心对称图形21（8 分）甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.22（9 分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小明拿不ABC图ABC图DOCBA定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元；设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？23（9 分）某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底 开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?四四、解答题解答题（二二）：本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 5050 分分.解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程证明过程或演算步骤或演算步骤.24（8 分）如图，BACABD.（1）要使OCOD，可以添加的条件为：或；（写出 2 个符合题意的条件即可）甘 肃 省 大 会边空字宽字距（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OCOD.25（10 分）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，他向东走 400 米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，求灯塔P到滨海路的距离（结果保留根号）26.（10 分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位).左边的摄氏温度每格表示 1，而右边的华氏温度每格表示 2.已知表示-40与-40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示 50与 122的刻度线恰好对齐.(1)若摄氏温度为x时，华氏温度表示为y，求y与x的一次函数关系式；(2)当摄氏温度为 0时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0的刻度线对齐？若有,是多少华氏度？27（10 分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，CDAC，0120ACD，（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积.28(12 分)如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由ABCEABCEABDABCDC数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.题号12345678910答案ACDBBACCDB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.111x12211nn13（1，3）141915-1169.617418三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 3838 分分.19本小题满分 6 分解：222mnmnmnm2222222mnmnmnm4 分mn2.6 分20本小题满分 6 分解：（1）有以下答案供参考：3 分（2）有以下答案供参考：6 分21本小题满分 8 分解：甲：众数为 10.8，平均数为 10.9，中位数为 10.85.3 分乙：众数为 10.9，平均数为 10.8，中位数为 10.85.5 分分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好.8 分22本小题满分 9 分解：（1）41.3 分（2）25,125,75.6 分（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.9 分DOCBA说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分.23.本小题满分9分解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，2分则926182(18 1)1280.xxx6分解得8x.8分 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.9分四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 5050 分分.24本小题满分 8 分解：（1）答案不唯一.如CD，或ABCBAD，或OADOBC，或ACBD.4 分说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分.（2）答案不唯一.如选ACBD证明 OC=OD.证明:BACABD，OA=OB.6 分又ACBD，AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD.OCOD.8 分25本小题满分10分解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C.1 分由题意,得PAB30，PBC60.PBC 是APB 的一个外角，APBPBC-PAB=30O.3 分 PABAPB.4 分故 AB=PB=400 米6 分在 RtPBC 中，PCB90，PBC60，PB=400，PC=PBsin608 分=40023=3200（米）.10 分26本小题满分10分解：（1)设一次函数关系式为 y=kx+b.1 分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.kbkb 4 分解得.32,59bk y 与 x 的函数关系式为3259xy.6 分说明：只要学生求对9,32,5kb不写最后一步不扣分.(2)将0 x代入3259xy中，得32y().8 分 自-40起，每一格为 2，32是 2 的倍数，PABC3060北东 32恰好在刻度线上，且与表示 0的刻度线对齐.10 分27本小题满分 10 分（1）证明：连结OC.1 分CDAC，120ACD，30AD.2 分OCOA,230A .3 分290OCDACD .4 分CD是O的切线.5 分（2）解:A=30o，1260A .6 分323602602OBCS扇形.7 分在 RtOCD 中,tan60CDOC,32CD.8 分323222121CDOCSOCDRt.9 分 图中阴影部分的面积为3232.10 分28本小题满分 12 分解：（1）设该抛物线的解析式为cbxaxy2，由抛物线与 y 轴交于点 C（0，3）,可知3c.即抛物线的解析式为32bxaxy1 分把 A（1，0）、B（3，0）代入,得30,9330.abab解得2,1ba.抛物线的解析式为 y=x22x33 分 顶点 D 的坐标为4,1.4 分说明：只要学生求对2,1ba，不写“抛物线的解析式为 y=x22x3”不扣分.（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形.5 分理由如下：过点 D 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 E、F.在 RtBOC 中，OB=3，OC=3，182BC.6 分在 RtCDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，22CD.7 分在 RtBDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，202BD.8 分222BDCDBC，故BCD 为直角三角形.9 分（3）连接 AC，可知 RtCOA RtBCD，得符合条件的点为 O（0，0）10 分过 A 作 AP1AC 交 y 轴正半轴于 P1，可知 RtCAP1 RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为)31,0(1P11 分过 C 作 CP2AC 交 x 轴正半轴于 P2，可知 RtP2CA RtCOA RtBCD，求得符合条件的点为 P2（9，0）12 分符合条件的点有三个：O（0，0），)31,0(1P，P2（9，0）.
