2010年青海省海北中考数学真题及答案.pdf

20102010 年青海省年青海省海北海北中考数学中考数学真题及答案真题及答案一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分）1（2010 青海，1,4 分）4 的绝对值是，81 的平方根是【分析】负数的绝对值是它的相反数，即4 的相反数是 4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81 的平方根是9【答案】4；9【涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度2（2010 青海，2,4 分）分解因式：a325a;计算：（13）1（2）016.【分析】分解因式 a325a 一提公因式得 a（a225a）二套平方差公式得 a(a5)(a5)；一个数的负一次方等它的倒数，则（13）1=3，任何除 0 以外的实数的 0 次方都是 1，则（2）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则16=4,原式=3+14=0【答案】a(a5)(a5);0【涉及知识点】分解因式；实数的运算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等3（2010 青海，3,2 分）15-xay 与3x2yb3 是同类项，则 ab.【分析】由15-xay 与3x2yb3 是同类项，得 a=2,b3=1 则 b=4,所以 ab=6【答案】6【涉及知识点】同类项的概念【点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关4（2010 青海，4,2 分）圆锥的底面直径为 12cm，母线长为 30cm，则圆锥的侧面积为cm2(结果用表示)【分析】圆锥的底面周长 C=d=12，圆锥的侧面积 S=21cl=211230=180【答案】180【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题是一个简单的考查圆锥的侧面积，属于基础题5（2010 青海，5,2 分）不等式组52110 xx 的解集是【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x1，所以不等式组的解集为 1x3【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分6（2010 青海，6,2 分）如图 1，ABCD,FG 平分EFD，170，则2 是度.【分析】由 ABCD 得EFD=1=70，由 FG 平分EFD 得，2 是 35 度【答案】35【涉及知识点】同位角；角平分线【点评】主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等），属简单题7（2010 青海，7,2 分）在函数xxy2中，自变量x的取值范围是【分析】由于二次根式的被开方数必须是非负数，则 x+20 即 x2；分式的分母不能为 0，x 在分母上，因此 x0；所以 x2 且 x0【答案】2x且0 x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及分式有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为 0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零8（2010 青海，8,2 分）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则这个三角形的周长为_【分析】若 4 为腰长，由于 4+49，则三角形不存在；若 9 为腰长，则这个三角形的周长为 9+9+4=22【答案】22【涉及知识点】等腰三角形【点评】看起来这题是有两种情况，两个答案，但是实际上，另外一种情况是不成立的9（2010 青海，9,2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是边形【分析】多边形的外角和是 360，因为内角和是外角和的 2 倍，所以内角和为 720，由(n2)180=720，得 n=6【答案】六【涉及知识点】多边形的性质【点评】主要考查多边形外角和与内角和公式，熟记公式，可提高解题速度10（2010 青海，10,2 分）分式方程1316112xxx的解为【分析】先确定最简公分母 x21，去分母得 x16（x+1）=3，化分式方程为整式方程求解得 x=2图 1【答案】2【涉及知识点】分式方程的解法【点评】本题属于基础题，主要考查分式方程的解法，容易出错的地方有两处，一是 1x 忘记乘以1；二是去括号时6 与+1 相乘时，忘记变符号，信度相当好11（2010 青海，11,2 分）如图 2，点A、B、C、D是O上四点，060AOD，BD平分ABC，P是BD上一点，PEAB交BC于点C，且5BE，则点P到弦AB的距离为.【分析】由060AOD，得ABD=30，又由BD平分ABC，得DBC=30过点 E 做 EFBD，垂足为 F BF=5cos30=325，则 BP 等于 53 则点 P 到弦 AB 的距离为 BP sin30,等于325当然此题也可以过点 P 做 BC 的垂线，利用角平分线的性质来解【答案】325【涉及知识点】圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形【点评】本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用是一道难度较大的综合题12（2010 青海，12,4 分）将一些小圆点按如图 3 所示的规律摆放，第 1 个图形中有 6 个小圆点，第 2个图形中有 10 个小圆点，第 3 个图形中有 16 个小圆点，第 4 个图形中有 24 个小圆点，依次规律，第 6 个图形有个小圆点，第n个图形有个小圆点【分析】先观察每个图形的最外侧都有 4 个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第 1 个图形中有个 4+12=6 小圆点，第 2 个图形中有 4+23=10 个小圆点，第 3 个图形中有 4+34=16 个小圆点，第 4 个图形中有 4+45=24 个小圆点，依次规律，第 6 个图形有 4+67=46 个小圆点，第n个图形有 4+n（n+1）个小圆点【答案】46；)4)(1(42nnnn或【涉及知识点】规律探索问题图 3图 2【点评】规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.二、选择（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，第小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把正角的选项序号填入下面相应题号的表格内）13（2010 青海，13,3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形B正方形C等腰梯形D等边三角形【分析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形【答案】B【涉及知识点】轴对称图形的定义;中心对称图形的定义【点评】本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180后仍然能和这个图形重合的图形14（2010 青海，14,3 分）2009 年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留 3 个有效数字）（）A71035.1万元B71034.1万元C71030.1万元D810135.0万元【分析】13465000 可表示为 1.346510000000，100000107，因此 134650001.3465107再保留 3个有效数字为 1.35107【答案】A【涉及知识点】科学记数法；有效数字【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成 a10n的形式（其中 1a10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（2）确定 n；当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数15（2010 青海，15,3 分）某施工队挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米，结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则依题意列出正确的方程为（）【分析】若设原计划每天挖 x 米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为x90，开工后用的时间为190 x，因为提前 3 天完成任务，所以得319090 xx【答案】C【涉及知识点】列分式方程解应用题【点评】考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系16（2010 青海，16,3 分）下列运算正确的是（）A3a(2ab)=abBCD【分析】A 项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的1 与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，1 与b 相乘时，应该是b 而不是b；B 项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于 a2b2a；C 项是平方差公式的 a24b2；D 项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确【答案】D【涉及知识点】整式的运算【点评】涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力本题难度中等，只要细心，很容易拿分17（2010 青海，17,3 分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）【分析】A 项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B 项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C 项中球的主视图与俯视图都是圆；D 项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆【答案】【涉及知识点】由立体图形到视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度18（2010 青海，18,3 分）已知O1 与O2 的半径分别为 2 和 3，圆心距 O1O24,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C内切D.外切【分析】因为 324R+rd=R+rRrdR+rd=RrdRr19.（2010 青海，19,3 分）图 4 是根据某班 38 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 38 名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（）A极差是 4B.中位数为 7C.众数是 8D.锻炼时间超过 7 小时的有 20 人图 4【分析】A 项中极差是 96=3；B 项中中位数为第 19 和第 20 个数的平均数，即8288；C 项中参加体育锻炼的时间 7 小时的人最多，所以众数是 7；D 项中锻炼时间超过 7 小时的有 13+7=20 人【答案】【涉及知识点】统计图表【点评】本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据20（2010 青海，20,3 分）如图 5.从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度 CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、B 间的距离为（）A1503米B1803米C 2003米D2203米图 5【分析】由题意得A=30，B=60，AD=ACDtan=1503,BD=BCDtan=503,则 AB=AD+BD=1503+503=2003【答案】【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21（2010 青海，21,7 分）先化简，再求值：22()ababbaaa，其中 a=2010.,b=2009.【分析】原式=22()ababbaaa遇到有括号的，先算括号里面的得222abaabbaa2 分分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘得2()abaaab4 分约分得1ab5 分当 a=2010.,b=2009 时，原式120102009分分【答案】1【涉及知识点】分式的混合运算【点评】化简求值的第一步是要将原式化成最简，再代入求值对此类题目的考查主要突出基础性，题目一般不难，数比较简单，主要考查运算顺序、运算法则、运算律22（2010 青海，22,7 分）如图 6，已知一次函数1ykxb的图象与反比例函数2ayx的图象交与 A（2,4）和 B（4，m）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出，当1y2y时，x的取值范围【分析】（1）解析式的求法，把点代入即可（2）求三角形的面积或割或补，此题割比较容易（3）抓住 A、B 两点，找出分界线【答案】解：（）点（，）在反比例函数2ayx的图象2 48a 28yx分当4x 时，824m B 点坐标为（4，2）直线1ykxb经过 A（2,4）和 B（4，m）2442kbkb 解得：1k，2b 12yx（2）设直线12yx与x轴交点为 C.则20 x，2x 点 C（2，0）AOBAOCBOCSSS=112 42 2622 5 分（3）当4x0 或x2 时，1y2y【涉及知识点】一次函数、反比例函数【点评】本题主要考查学生对一次函数及反比例函数的掌握程度以及综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度23（2010 青海，23,7 分）梯形 ABCD 的四个顶点分别为 A（0,6），B（2,2），C（4,2）D（6,6）按下列要求画图（1）在平面直角坐标系中，画出以原点 O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111ABC D；（2）画出位似图形1111ABC D向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D【分析】（1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 12；（2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减 5【答案】解：（1）图形1111ABC D正确得4 分（2）图形2222A B C D正确得3 分【涉及知识点】位似、平移【点评】位似图形是近几年教材中新增加一个内容，也是中考相似形部分的一个考察重点，这类问题简单却透着新颖，主要考查的内容是找位似中心、求“位似比”、作位似图形解决问题的关键是掌握了解位似图形的相关概念及其性质对于此题来说，第一问做对了，第二问很容易拿分四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）24（2010 青海，24,8 分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克（1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉 x1（2）代入ab2即可【答案】解：（1）设每千克应涨价 x 元，列方程得：(5+x)(200 x)=1500解得：x1=10 x2=5因为顾客要得到实惠，510所以x=5答：每千克应涨价 5 元（2）设商场每天获得的利润为 y 元，则根据题意，得y=(x+5)(20010 x)=10 x2+150 x500当 x=5.7)10(21502ab时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价 7.5 元时，能使商场获利最多【涉及知识点】列一元二次方程解应用题；求二次函数的最值【点评】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系,根据实际情况，答案的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题25（2010 青海，25,8 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，O 又是正方形 A1B1C1O的一个顶点，O A1 交 AB 于点 E，OC1 交 BC 于点 F.（1）求证：AOEBOF（2）如果两个正方形的边长都为 a，那么正方形 A1B1C1O 绕 O 点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？x【分析】根据 ASA 证明全等，全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积【答案】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC=45AOE+EOB=90,BOF+EOB=90AOE=BOF在AOE 和BOF 中BOFAOEOBOAOBFOAEAOEBOF(2)答：两个正方形重叠部分面积等于41因为AOEBOF所以：S 四边形 OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=41S 正方形 ABCD=241a【涉及知识点】全等三角形【点评】（1）考查三角形全等的判定（2）考查三角形全等的性质，此题属容易题，只要细心观察，很容易得分26（2010 青海，26,8 分）如图 8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成 3 个扇形,乙转盘被等分成4 个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于 9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于 9,为平局;指针所指区域内数字之和大于 9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则图 7【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平【答案】解:(1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为61122P(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为12P 小红获胜的概率为31124P,1124,所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于 9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于 9,小红获胜【涉及知识点】概率【点评】此题考查了计算概率的方法，并对游戏规则进行测评，首先必须求出相应的概率五、（本大题共 2 小题，27 小题 10 分，28 小题 11 分，共 21 分）27（2010 青海，27,10 分）观察控究，完成证明和填空如图，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 E、F、G、H，得到的四边形 EFGH 叫中点四边形（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；图 8（2）如图，当四边形 ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【分析】（1）利用三角形中位线推出所得四边形对边分别平行，故为平行四边形（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为正方形谨记以上原则回答即可（3）由以上法则可知，中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的【答案】（1）证明：连接 BDE、H 分别是 AB、AD 的中点，EH 是ABD 的中位线EH12BD，EH12BD2 分同理得 FG12BD，FG12BDEHFG，EHFG3 分四边形 EFGH 是平行四边形4 分（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形8 分（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的10 分【涉及知识点】中点四边形【点评】不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形28（2010 青海，28,11 分）如图 10，已知点 A（3，0），以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l.（1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与 EAD相似时，求出 BF 的长【分析】（1）设顶点式，把 A、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出 BF 的长【答案】解：（1）设抛物线的解析式为2(6)ya xk抛物线经过点 A（3，0）和 C（0，9）90369akak解得：1,33ak 21(6)33yx（2）连接 AEDE 是A 的切线，AED=90，AE=3直线 l 是抛物线的对称轴，点 A，D 是抛物线与 x 轴的交点AB=BD=3AD=6在 RtADE 中，222226327DEADAE3 3DE（3）当 BFED 时AED=BFD=90ADE=BDFAEDBFDAEADBFBD即363BF图 1032BF 当 FBAD 时AED=FBD=90ADE=FDBAEDFBDAEEDBFBD即3 333 3BFBF 的长为32或3.【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理【点评】本题巧妙将抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题