2010年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 0 年 黑 龙 江 大 兴 安 岭 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 下 列 各 式：(13)2 9；(2)0 1；(a b)2 a2 b2；(3 a b3)2 9 a2b6；3 x2 4 x x，其 中 计 算 正 确 的 是（）A B C D 解 析：答 案：B点 评：2 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）解 析：答 案：C点 评：3 六 月 P 市 连 降 大 雨，某 部 队 前 往 救 援，乘 车 行 进 一 段 路 程 之 后，由 于 道 路 受 阻，汽 车 无 法 通 行，部 队短 暂 休 整 后 决 定 步 行 前 往，则 能 反 映 部 队 离 开 驻 地 的 距 离 S（千 米）与 时 间 t（小 时）之 间 的 函 数 关系 的 大 致 图 象 是（）解 析：答 案：A点 评：4 方 程(x 5)(x 6)x 5 的 解 是（）A x 5 B x 5 或 x 6 C x 7 D x 5 或 x 7解 析：答 案：D点 评：5“一 方 有 难，八 方 支 援”，当 青 海 玉 树 发 生 地 震 后，全 国 人 民 积 极 开 展 捐 款 款 物 献 爱 心 活 动 下 列 是我 市 某 中 学 七 年 级 二 班 5 0 名 同 学 捐 款 情 况 统 计 表：捐 款 金 额（元）1 0 1 5 2 0 3 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0捐 款 人 数（人）3 1 0 1 0 1 5 5 2 1 1 1 2根 据 表 中 所 提 供 的 信 息，这 5 0 名 同 学 捐 款 金 额 的 众 数 是（）A 1 5 B 3 0 C 5 0 D 2 0解 析：答 案：B点 评：6 已 知 函 数 y 1x的 图 象 如 图 所 示，当 x 1 时，y 的 取 值 范 围 是（）A y 1 B y 1 C y 1 或 y 0 D y 1 或 y 0解 析：答 案：C点 评：7 直 角 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B C 9 0，C 6 0，A D D C 2 2，则 B C 的 长 为（）A 3 B 4 2 C 3 2 D 2 3解 析：答 案：C点 评：8 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A D 是 O 的 直 径，若 O 的 半 径 为 6，s i n B 13，则 线 段 A C 的 长 是（）A 3 B 4 C 5 D 6解 析：答 案：B点 评：9 现 有 球 迷 1 5 0 人 欲 同 时 租 用 A、B、C 三 种 型 号 客 车 去 观 看 世 界 杯 足 球 赛，其 中 A、B、C 三 种 型 号 客 车载 客 量 分 别 为 5 0 人、3 0 人、1 0 人，要 求 每 辆 车 必 须 满 载，其 中 A 型 客 车 最 多 租 两 辆，则 球 迷 们 一 次性 到 达 赛 场 的 租 车 方 案 有（）A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种解 析：答 案：B点 评：1 0 如 图 所 示，已 知 A B C 和 D C E 均 是 等 边 三 角 形，点 B、C、E 在 同 一 条 直 线 上，A E 与 B D 交 于 点 O，A E与 C D 交 于 点 G，A C 与 B D 交 于 点 F，连 接 O C、F G，则 下 列 结 论 要：A E B D；A G B F；F G B E；B O C E O C，其 中 正 确 结 论 的 个 数（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个解 析：答 案：D点 评：二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1 上 海 世 博 会 永 久 地 标 建 筑 世 博 轴 获“全 球 生 态 建 筑 奖”，该 建 筑 占 地 面 积 约 为 1 0 4 5 0 0 平 方 米，这 个 数用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 平 方 米 解 析：答 案：1.0 1 1 05点 评：1 2 函 数 y x 1x 2中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：x 1点 评：1 3 如 图 所 示，E、F 是 矩 形 A B C D 对 角 线 A C 上 的 两 点，试 添 加 一 个条 件：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，使 得 A D F C B E 解 析：答 案：A F C E 或 A E C F 或 D F B E 或 A B E C D F 等点 评：1 4 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 红 球 6 个，白 球 9 个，黑 球 3 个，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 没 有 任 何 区 别，丙从 中 任 意 摸 出 一 个 球，要 使 摸 到 黑 的 概 率 为14，需 要 往 这 个 口 袋 再 放 入 同 种 黑 球 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 解 析：答 案：2点 评：1 5 抛 物 线 y x2 4 x m2与 x 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为(1，0)，则 此 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：（3,0）点 评：1 6 代 数 式 3 x2 4 x 5 的 值 为 7，则 x243x 5 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：1点 评：1 7 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 的 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，则 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 可 能 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：4 或 5（答 对 一 值 得 1 分，多 答 不 得 分）点 评：1 8 R t A B C 中，B A C 9 0，A B A C 2，以 A C 为 一 边，在 A B C 外 部 作 等 腰 直 角 三 角 形 A C D，则 线 段B D 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：4 或 2 5 或 1 0（答 对 一 值 得 1 分，多 答 不 得 分）点 评：1 9 已 知 关 于 x 的 分 式 方 程a 2x 1 1 的 解 是 非 正 数，则 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：a 1 且 a 2点 评：2 0 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 1 的 正 方 形 O A1B1C 的 对 角 线 A1C 和 O B1交 于 点 M1；以 M1A1为 对 角 线作 第 二 个 正 方 形 A2A1B2M1，对 角 线 A1M1和 A2B2交 于 点 M2；以 M2A1为 对 角 线 作 第 三 个 正 方 形 A3A1B3M2，对 角 线 A1M2和 A3B3交 于 点 M3；，依 次 类 推，这 样 作 的 第 n 个 正 方 形 对 角 线 交 点 的 坐 标 为Mn_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：答 案：(1 12n,12n)或 另 一 书 写 形 式(2n 12n,12n)点 评：三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1(本 小 题 满 分 5 分)先 化 简：(a 2 a 1a)1 a2a2 a，然 后 给 a 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值 解 析：答 案：解：原 式 a2 2 a 1a1 a2a2 a 1 分(a 1)2aa(a 1)(1 a)(a 1)2 分(1 a)1 分点 评：（a 取 1，1，0 以 外 的 任 何 数，计 算 正 确 均 可 得 分）1 分2 2(本 小 题 满 分 6 分)每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形，菱 形 O A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中的 位 置 如 图 所 示（1）将 菱 形 O A B C 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位，得 到 菱 形 O A1B1C1，请 画 出 菱 形 O A1B1C1，并 直 接 写 出 点 B1的 坐 标；（2）将 菱 形 O A B C 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 菱 形 O A2B2C2，请 画 出 菱 形 O A2B2C2，并 求 出 点 B 旋 转 到B2的 路 径 长 解 析：答 案：（1）正 确 画 出 平 移 后 图 形 1 分B1（8,6）1 分（2）正 确 画 出 旋 转 图 形 1 分O B 42 42 3 2 4 2 1 分B B2的 弧 长 9 0 4 21 8 0 2 2 2 分点 评：2 3(本 小 题 满 分 6 分)已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,3），（3,0），（2,5），且 与 x 轴 交 于 A、B两 点（1）试 确 定 此 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）判 断 点 P（2,3）是 否 在 这 个 二 次 函 数 的 图 象 上？如 果 在，请 求 出 P A B 的 面 积；如 果 不 在，试说 明 理 由 解 析：答 案：解：（1）设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y a x2 b x c 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点（0,3），（3,0），（2,5）c 3 9 a 3 b c 0 2 分4 a 2 b c 5a 1，b 2，c 3，y x2 2 x 3 1 分（2）(2)2 2(2)3 4 4 3 点 P（2,3）在 这 个 二 次 函 数 的 图 象 上 1 分 x2 2 x 3 0 x1 3，x2 1 与 轴 的 交 点 为：（3,0），（1,0）1 分S P A B12 4 3 6 1 分点 评：2 4(本 小 题 满 分 7 分)某 区 对 参 加 2 0 1 0 年 中 考 的 5 0 0 0 名 初 中 毕 业 生 进 行 了 一 次 视 力 抽 样 调 查，绘 制出 频 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 的 一 部 分 请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）在 频 数 分 布 表 中，a 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，b 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，并 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；（2）甲 同 学 说“我 的 视 力 情 况 是 此 次 抽 样 调 查 所 得 数 据 的 中 位 数”，问 甲 同 学 的 视 力 情 况 应 在 什 么 范围 内？（3）若 视 力 在 4.9 以 上（含 4.9）均 属 正 常，则 视 力 正 常 的 人 数 占 被 统 计 人 数 的 百 分 比 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，并 根 据 上 述 信 息 估 计 全 区 初 中 毕 业 生 中 视 力 正 常 的 学 生 有 多 少 人？解 析：答 案：（1）a 6 0，b 0.0 5 1 分b 8005 k b 55010k1 b1 30015k1 b1 2050补 全 直 方 图 1 分（2）甲 同 学 的 视 力 情 况 范 围：4.6 x 4.9 1 分（3）视 力 正 常 的 人 数 占 被 统 计 人 数 的 百 分 比 是：6 0 1 02 0 0 1 0 0%3 5%1 分全 区 初 中 毕 业 生 中 视 力 正 常 的 学 生 约 有：5 0 0 0 3 5%1 7 5 0（人）1 分点 评：2 5(本 小 题 满 分 8 分)因 南 方 旱 情 严 重，乙 水 库 的 蓄 水 量 以 每 天 相 同 的 速 度 持 续 减 少 为 缓 解 旱 情，北 方甲 水 库 立 即 以 管 道 运 输 的 方 式 给 予 以 支 援 下 图 是 两 水 库 的 蓄 水 量 y（万 米3）与 时 间 x（天）之 间 的 函数 图 象 在 单 位 时 间 内，甲 水 库 的 放 水 量 与 乙 水 库 的 进 水 量 相 同（水 在 排 放、接 收 以 及 输 送 过 程 中 的损 耗 不 计）通 过 分 析 图 象 回 答 下 列 问 题：（1）甲 水 库 每 天 的 放 水 量 是 多 少 万 立 方 米？（2）在 第 几 天 时 甲 水 库 输 出 的 水 开 始 注 入 乙 水 库？此 时 乙 水 库 的 蓄 水 量 为 多 少 万 立 方 米？（3）求 直 线 A D 的 解 析 式 解 析：答 案：解：（1）甲 水 库 每 天 的 放 水 量 为(3 0 0 0 1 0 0 0)5 4 0 0（万 米3/天）1 分（2）甲 水 库 输 出 的 水 第 1 0 天 时 开 始 注 入 乙 水 库 1 分设 直 线 A B 的 解 析 式 为：y k x b B(0,8 0 0)，C(5,5 5 0)k 5 0 b 8 0 0 1 分 直 线 A B 的 解 析 式 为：yA B 5 0 x 8 0 0 1 分当 x 1 0 时，y 3 0 0 此 时 乙 水 库 的 蓄 水 量 为 3 0 0（万 米3）1 分（3）甲 水 库 单 位 时 间 的 放 水 量 与 乙 水 库 单 位 时 间 的 进 水 量 相 同 且 损 耗 不 计 乙 水 库 的 进 水 时 间 为 5 天 乙 水 库 1 5 天 后 的 蓄 水 量 为：3 0 0(3 0 0 0 1 0 0 0)5 0 5 2 0 5 0(万 米3)1 分A(0,3 0 0)，D(1 5,2 0 5 0)设 直 线 A B 的 解 析 式 为：y k1x b1 k1 3 5 0 b1 3 2 0 0 1 分 直 线 A D 的 解 析 式 为：yA D 3 5 0 x 3 2 0 0 1 分点 评：2 6(本 小 题 满 分 8 分)已 知 在 R t A B C 中，A B C 9 0，A 3 0，点 P 在 A C 上，且 M P N 9 0 当 点 P 为 线 段 A C 的 中 点，点 M、N 分 别 在 线 段 A B、B C 上 时（如 图 1），过 点 P 作 P E A B 于 点 E，P F a 50b 10010a 5b 10005a 3b 550B C 于 点 F，可 证 t P M E t P N F，得 出 P N 3 P M（不 需 证 明）当 P C 2 P A，点 M、N 分 别 在 线 段 A B、B C 或 其 延 长 线 上，如 图 2、图 3 这 两 种 情 况 时，请 写 出 线 段P N、P M 之 间 的 数 量 关 系，并 任 选 取 一 给 予 证 明 解 析：答 案：解：如 图 2，如 图 3 中 都 有 结 论：P N 6 P M 2 分选 如 图 2：在 R t A B C 中，过 点 P 作 P E A B 于 E，P F B C 于 点 F 四 边 形 B F P E 是 矩 形 E P F 9 0，E P M M P F F P N M P F 9 0 可 知 E P M F P N P F N P E M 2 分P FP EP NP M 1 分又 R t A E P 和 R t P F C 中：A 3 0，C 6 0 P F 32P C，P E 12P A 1 分P NP MP FP E3 P CP A 1 分 P C 2 P A P NP M 6 即：P N 6 P M 1 分若 选 如 图 3，其 证 明 过 程 同 上（其 他 方 法 如 果 正 确，可 参 照 给 分）点 评：2 7(本 小 题 满 分 1 0 分)为 了 抓 住 世 博 会 商 机，某 商 店 决 定 购 进 A、B 两 种 世 博 会 纪 念 品 若 购 进 A 种纪 念 品 1 0 件，B 种 纪 念 品 5 件，需 要 1 0 0 0 元；若 购 进 A 种 纪 念 品 5 件，B 种 纪 念 品 3 件，需 要 5 5 0元（1）求 购 进 A、B 两 种 纪 念 品 每 件 各 需 多 少 元？（2）若 该 商 店 决 定 拿 出 1 万 元 全 部 用 来 购 进 这 两 种 纪 念 品，考 虑 市 场 需 求，要 求 购 进 A 种 纪 念 品 的 数量 不 少 于 B 种 纪 念 品 数 量 的 6 倍，且 不 超 过 B 种 纪 念 品 数 量 的 8 倍，那 么 该 商 店 共 有 几 种 进 货 方案？（3）若 销 售 每 件 A 种 纪 念 品 可 获 利 润 2 0 元，每 件 B 种 纪 念 品 可 获 利 润 3 0 元，在 第（2）问 的 各 种 进货 方 案 中，哪 一 种 方 案 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？解 析：答 案：解：（1）设 该 商 店 购 进 一 件 A 种 纪 念 品 需 要 a 元，购 进 一 件 B 种 纪 念 品 需 要 b 元则 0 1 分 解 方 程 组 得 1 分 购 进 一 件 A 种 纪 念 品 需 要 5 0 元，购 进 一 件 B 种 纪 念 品 需 要 1 0 0 元 1 分50 x 100y 100006y x 8yb 66k b 0（2）设 该 商 店 购 进 A 种 纪 念 品 x 个，购 进 B 种 纪 念 品 y 个 2 分解 得 2 0 y 2 5 1 分 y 为 正 整 数 共 有 6 种 进 货 方 案 1 分（3）设 总 利 润 为 W 元W 2 0 x 3 0 y 2 0(2 0 0 2 y)3 0 y 1 0 y 4 0 0 0(2 0 y 2 5)2 分 1 0 0 W 随 y 的 增 大 而 减 小 当 y 2 0 时，W 有 最 大 值 1 分W最 大 1 0 2 0 4 0 0 0 3 8 0 0(元)当 购 进 A 种 纪 念 品 1 6 0 件，B 种 纪 念 品 2 0 件 时，可 获 最 大 利 润，最 大 利 润 是 3 8 0 0 元 1 分点 评：2 8(本 小 题 满 分 1 0 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y 2 x 1 2 的 图 象 分 别 交 x 轴、y 轴 于 A、B两 点 过 点 A 的 直 线 交 y 轴 正 半 轴 于 点 M，且 点 M 为 线 段 O B 的 中 点 A B P A O B（1）求 直 线 A M 的 解 析 式；（2）试 在 直 线 A M 上 找 一 点 P，使 得 S A B P S A O B，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标；（3）若 点 H 为 坐 标 平 面 内 任 意 一 点，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 这 样 的 点 H，使 以 A、B、M、H 为 顶 点 的 四边 形 是 等 腰 梯 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 H 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 解 析：答 案：解：（1）函 数 的 解 析 式 为 y 2 x 1 2 A(6,0)，B(0,1 2)1 分 点 M 为 线 段 O B 的 中 点 M(0,6)1 分设 直 线 A M 的 解 析 式 为：y k x b 2 分 k 1 b 6 1 分 直 线 A M 的 解 析 式 为：y x 6 1 分（2）P1(1 8，1 2)，P2(6，1 2)2 分（3）H1(6，1 8)，H2(1 2，0)，H3(65，1 85)3 分