2010年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.pdf

学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 0 年 辽 宁 省 锦 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1、（2 0 1 0 锦 州）太 阳 的 直 径 约 为 1 3 9 0 0 0 0 千 米，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A、0.1 3 9 1 07千 米 B、1.3 9 1 06千 米C、1 3.9 1 05千 米 D、1 3 9 1 04千 米考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。专 题：应 用 题。分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数 解 答：解：1 3 9 0 0 0 0=1.3 9 1 06千 米 故 选 B 点 评：用 科 学 记 数 法 表 示 数，一 定 要 注 意 a 的 形 式，以 及 指 数 n 的 确 定 方 法 2、（2 0 1 0 锦 州）6 的 倒 数 是（）A、6 B、6C、D、考 点：倒 数。分 析：根 据 倒 数 的 定 义 求 解 解 答：解：6 的 倒 数 是 故 选 D 点 评：倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 3、（2 0 1 0 锦 州）如 图 是 由 几 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体，它 的 左 视 图 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图。分 析：找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 解 答：解：从 物 体 左 面 看，左 边 2 列，右 边 是 1 列 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图，解 答 时 学 生 易 将 三种 视 图 混 淆 而 错 误 的 选 其 它 选 项 4、（2 0 1 0 锦 州）不 等 式 组：的 解 集 是（）A、x 3 B、1 x 3C、x 3 D、x 1考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组。分 析：首 先 把 两 条 不 等 式 的 解 集 分 别 解 出 来，再 根 据 大 大 取 大，小 小 取 小，比 大 的 小 比 小 的大 取 中 间，比 大 的 大 比 小 的 小 无 解 的 原 则，把 不 等 式 的 解 集 用 一 条 式 子 表 示 出 来 解 答：解：由（1）x 3，由（2）x 1，所 以 1 x 3 故 选 B 点 评：本 题 考 查 不 等 式 组 的 解 法，一 定 要 把 每 条 不 等 式 的 解 集 正 确 解 出 来 5、（2 0 1 0 锦 州）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）考 点：中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形；生 活 中 的 旋 转 现 象。分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 解 答：解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意 故 选 B 点 评：掌 握 好 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线叫 做 对 称 轴 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司如 果 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0 后 能 够 与 自 身 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 对 称 中 心 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 6、（2 0 1 0 锦 州）如 图，B D C=9 8，C=3 8，B=2 3，A 的 度 数 是（）A、6 1 B、6 0 C、3 7 D、3 9 考 点：三 角 形 的 外 角 性 质。分 析：作 直 线 A D，根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得：3=B+1，4=C+2，从 而 推 出 B A C=1+2=3+4 B D=3 7 解 答：解：作 直 线 A D，3=B+1（1）4=C+2（2）由（1）、（2）得：3+4=B+D+1+2，即 B D C=B+C+B A C，B D C=9 8，C=3 8，B=2 3 B A C=9 8 3 8 2 3=3 7 故 选 C 点 评：解 答 此 题 的 关 键 是 构 造 三 角 形，应 用 三 角 形 内 角 与 外 角 的 关 系 解 答 7、（2 0 1 0 锦 州）如 图 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 围 成 的，若 两 条 直 角 边 分 别 为 3 和 4，则向 图 中 随 机 抛 掷 一 枚 飞 镖，飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是（不 考 虑 落 在 线 上 的 情 形）（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A、B、C、D、考 点：几 何 概 率。分 析：根 据 直 角 三 角 形 的 性 质，求 出 阴 影 部 分 面 积 和 总 面 积，计 算 出 二 者 的 比 值 即 可 解 答：解：根 据 题 意 分 析 可 得：阴 影 部 分 为 正 方 形，边 长 为 5，故 面 积 为 2 5；总 面 积 为（3+4）2=4 9，故 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 故 选 D 点 评：本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法：首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出 来，一 般 用 阴 影 区域 表 示 所 求 事 件（A）；然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例，这 个 比 例 即 事 件（A）发 生 的 概 率 8、（2 0 1 0 锦 州）如 图 所 示，在 A B C 中，A B=A C，M，N 分 别 是 A B，A C 的 中 点，D，E 为 B C上 的 点，连 接 D N、E M，若 A B=5 c m，B C=8 c m，D E=4 c m，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A、1 c m2B、1.5 c m2C、2 c m2D、3 c m2考 点：三 角 形 中 位 线 定 理。专 题：整 体 思 想。分 析：根 据 题 意，易 得 M N=D E，从 而 证 得 M N O E D O，再 进 一 步 求 O D E 的 高，进 一 步 求出 阴 影 部 分 的 面 积 解 答：解：连 接 M N，作 A F B C 于 F A B=B C，B F=C F=B C=8=4，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司在 R t A B F 中，A F=，M、N 分 别 是 A B，A C 的 中 点，M N 是 中 位 线，即 平 分 三 角 形 的 高 且 M N=8 2=4，N M=D E，M N O E D O，O 也 是 M E，N D 的 中 点，阴 影 三 角 形 的 高 是 1.5 2=0.7 5，S阴 影=4 0.7 5 2=1.5 故 选 B 点 评：本 题 的 关 键 是 利 用 中 位 线 的 性 质，求 得 阴 影 部 分 三 角 形 的 高，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公式 计 算 二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9、（2 0 1 0 锦 州）函 数 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 考 点：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围；分 式 有 意 义 的 条 件；二 次 根 式 有 意 义 的 条 件。专 题：计 算 题。分 析：根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 等 于 0，可 以 求 出x 的 范 围 解 答：解：根 据 题 意 得：，即 x 3 0，解 得 x 3 点 评：函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数 1 0、（2 0 1 0 淄 博）分 解 因 式：a2b 2 a b2+b3=考 点：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用。分 析：先 提 取 公 因 式，再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 完 全 平 方 公 式：a2 2 a b+b2=（a b）2解 答：解：a2b 2 a b2+b3=b（a2 2 a b+b2）（提 取 公 因 式）=b（a b）2（完 全 平 方 公 式）点 评：本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，提 取 公 因 式 后 利 用 平 方 差 公 式 进 行 两 次 分解，注 意 分 解 要 彻 底 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 1、（2 0 1 0 锦 州）反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（2，3），则 k 等 于 考 点：待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式。专 题：计 算 题；待 定 系 数 法。分 析：将 点（2，3）代 入 解 析 式 可 求 出 k 的 值 解 答：解：把（2，3）代 入 函 数 y=中，得 3=，解 得 k=6 故 答 案 为 6 点 评：主 要 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 先 设 y=，再 把 已 知 点 的 坐 标 代 入可 求 出 k 值，即 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式 1 2、（2 0 1 0 锦 州）小 亮 练 习 射 击，第 一 轮 1 0 枪 打 完 后 他 的 成 绩 如 图，他 1 0 次 成 绩 的 方 差是 考 点：方 差。专 题：计 算 题；图 表 型。分 析：首 先 计 算 成 绩 的 平 均 数，再 根 据 方 差 公 式 计 算 方 差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2 解 答：解：数 据 的 平 均 数=（4+1 0+8+4+2+6+8+6+8+4）=6，方 差=（4+1 6+4+4+1 6+4+4+4+4）=5.6 故 填 5.6 点 评：本 题 考 查 了 方 差 的 定 义 与 意 义：一 般 地 设 n 个 数 据，x1，x2，xn的 平 均 数 为，则 方学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立 1 3、（2 0 1 0 锦 州）将 一 块 含 3 0 角 的 三 角 尺 绕 较 长 直 角 边 旋 转 一 周 得 一 圆 锥，这 个 圆 锥 的高 是 3，则 圆 锥 的 侧 面 积 是 考 点：圆 锥 的 计 算；勾 股 定 理。分 析：由 于 圆 锥 的 高，底 面 半 径，圆 锥 的 母 线 三 者 在 一 个 角 是 3 0 的 直 角 三 角 形 中，故 可得 到 底 面 半 径 是 3，母 线 长 是 6，底 面 圆 周 长 是 6，再 由 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 计 算 解 答：解：圆 锥 的 高，底 面 半 径，圆 锥 的 母 线 三 者 在 一 个 角 是 3 0 的 直 角 三 角 形 中，底 面 半 径 是 3，母 线 长 是 6，底 面 圆 周 长 是 6，圆 锥 的 侧 面 积 是 6 6=1 8 故 本 题 答 案 为：1 8 点 评：本 题 解 决 的 关 键 就 是 掌 握 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 圆 锥 的 关 系 1 4、（2 0 1 0 锦 州）为 了 估 计 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 多 少 白 球，先 从 袋 中 摸 出 1 0 个 球 都 做 上 标记，然 后 放 回 袋 中 去，充 分 摇 匀 后 再 摸 出 1 0 个 球，发 现 其 中 有 一 个 球 有 标 记，那 么 你 估 计袋 中 大 约 有 个 白 球 考 点：利 用 频 率 估 计 概 率。专 题：应 用 题。分 析：根 据 概 率 公 式，设 袋 中 大 约 有 x 个 球，由 题 意 得=，求 解 即 可 解 答：解：摸 出 1 0 个 球，发 现 其 中 有 一 个 球 有 标 记，带 有 标 记 的 球 的 频 率 为，设 袋 中 大 约 有 x 个 球，由 题 意 得=，x=1 0 0 个 故 本 题 答 案 为：1 0 0 点 评：本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 关 键 是 根 据 白 球 的频 率 得 到 相 应 的 等 量 关 系 1 5、（2 0 1 0 锦 州）如 图 所 示，点 A、B 在 直 线 M N 上，A B=1 1 c m，A、B 的 半 径 均 为 1 c m，A 以 每 秒 2 c m 的 速 度 自 左 向 右 运 动，与 此 同 时，B 的 半 径 也 不 断 增 大，其 半 径 r（c m）与 时 间 t（秒）之 间 的 关 系 式 为 r=1+t（t 0），当 点 A 出 发 后 秒 两 圆 相 切 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司考 点：圆 与 圆 的 位 置 关 系。专 题：分 类 讨 论。分 析：根 据 两 圆 相 切 时，两 圆 的 半 径 与 圆 心 距 的 关 系，注 意 有 4 种 情 况 解 答：解：分 四 种 情 况 考 虑：当 首 次 外 切 时，有 2 t+1+1+t=1 1，解 得：t=3；当 首 次 内 切 时，有 2 t+1+t 1=1 1，解 得：t=；当 再 次 内 切 时，有 2 t（1+t 1）=1 1，解 得：t=1 1；当 再 次 外 切 时，有 2 t（1+t）1=1 1，解 得：t=1 3 当 点 A 出 发 后 3、1 1、1 3 秒 两 圆 相 切 点 评：本 题 考 查 了 两 圆 相 切 时，两 圆 的 半 径 与 圆 心 距 的 关 系，注 意 有 4 种 情 况 1 6、（2 0 1 0 锦 州）图 中 的 圆 与 正 方 形 各 边 都 相 切，设 这 个 圆 的 面 积 为 S1；图 2 中 的 四 个 圆的 半 径 相 等，并 依 次 外 切，且 与 正 方 形 的 边 相 切，设 这 四 个 圆 的 面 积 之 和 为 S2；图 3 中 的 九个 圆 半 径 相 等，并 依 次 外 切，且 与 正 方 形 的 各 边 相 切，设 这 九 个 圆 的 面 积 之 和 为 S3，依 此规 律，当 正 方 形 边 长 为 2 时，第 n 个 图 中 所 有 圆 的 面 积 之 和 Sn=考 点：相 切 两 圆 的 性 质。专 题：规 律 型。分 析：先 从 图 中 找 出 每 个 图 中 圆 的 面 积，从 中 找 出 规 律，再 计 算 面 积 和 解 答：解：根 据 图 形 发 现：第 一 个 图 中，圆 的 半 径 平 方 是 正 方 形 边 长 的；第 二 个 图 中，所 有 圆 的 半 径 平 方 之 和 是 正 方 形 边 长 的；依 次 类 推，则 第 n 个 图 中 所 有 圆 的 面 积 之 和 Sn和 第 一 个 图 中 的 圆 的 面 积 都 是 相 等 的，即 为 点 评：观 察 图 形，即 可 发 现 这 些 图 中，每 一 个 图 中 的 所 有 的 圆 面 积 和 都 相 等 三、解 答 题（共 1 0 小 题，满 分 1 0 2 分）1 7、（2 0 1 0 锦 州）先 化 简 1，再 任 选 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司考 点：分 式 的 化 简 求 值。专 题：开 放 型。分 析：先 把 分 式 化 简，再 把 数 代 入，x 取 0，2 以 外 的 任 何 数 解 答：解：原 式=1（3 分）=1（1 分）=（1 分）=（1 分）（x 只 要 不 取 0，2 均 可）如 当 x=1 时，（1 分）原 式=0（1 分）点 评：分 式 的 混 合 运 算，因 式 分 解、约 分 是 关 键 1 8、（2 0 1 0 锦 州）A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，其 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长为 1 个 单 位 长 度（1）将 A B C 向 右 移 平 2 个 单 位 长 度，作 出 平 移 后 的 A1B1C1，并 写 出 A1B1C1各 顶 点 的 坐 标；（2）若 将 A B C 绕 点（1，0）顺 时 针 旋 转 1 8 0 后 得 到 A2B2C2，并 写 出 A2B2C2各 顶 点 的坐 标；（3）观 察 A1B1C1和 A2B2C2，它 们 是 否 关 于 某 点 成 中 心 对 称？若 是，请 写 出 对 称 中 心 的 坐标；若 不 是，说 明 理 由 考 点：作 图-旋 转 变 换；作 图-平 移 变 换。专 题：网 格 型。分 析：（1）根 据 平 移 的 规 律 找 到 出 平 移 后 的 对 应 点 的 坐 标，依 次 为 A1（0，4），B1（2，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2），C1（1，1）；顺 次 连 接 即 可 得 到 答 案；（2）根 据 旋 转 中 心 对 称 的 规 律 可 得：旋 转 后 对 应 点 的 坐 标，依 次 为 A2（0，4），B2（2，2），C2（1，1）；顺 次 连 接 即 可；（3）观 察 可 得，A1B1C1与 A2B2C2关 于 点（0，0）成 中 心 对 称 解 答：解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（3 分）（图 形 正 确 给（2 分），坐 标 正 确 给 1 分）（2）A2（0，4），B2（2，2），C2（1，1）；（3 分）（图 形 正 确 给（2 分），坐 标 正 确 给 1 分）（3）A1B1C1与 A2B2C2关 于 点（0，0）成 中 心 对 称（2 分）（指 出 是 中 心 对 称 给（1 分），写 出 点 的 坐 标 给 1 分）点 评：本 题 通 过 图 象 的 平 移，感 受 平 移 在 生 活 中 的 应 用，体 会 数 学 与 生 活 的 紧 密 联 系，考 查学 生 的 动 手 能 力 注 意 平 移 关 键 是 先 确 定 几 个 关 健 点，接 着 把 这 几 个 点 分 别 移 动，再 连 成 图形 便 可 1 9、（2 0 1 0 锦 州）某 校 开 展 以“庆 国 庆 6 0 周 年”为 主 题 的 艺 术 活 动，举 办 了 四 个 项 目 的 比赛 它 们 分 别 是：A 演 讲、B 唱 歌、C 书 法、D 绘 画 要 求 每 位 同 学 必 须 参 加 且 限 报 一 项 以九 年（一）班 为 样 本 进 行 统 计，并 将 统 计 结 果 绘 制 如 下 两 幅 统 计 图，请 你 结 合 图 中 所 给 出 的信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 出 参 加 绘 画 比 赛 的 学 生 人 数 占 全 班 总 人 数 的 百 分 比；（2）求 出 扇 形 统 计 图 中 参 加 书 法 比 赛 的 学 生 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（3）若 该 校 九 年 级 学 生 共 有 5 0 0 人，请 你 估 计 这 次 活 动 中 参 加 演 讲 和 唱 歌 的 学 生 共 有 多 少人？学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司考 点：扇 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；条 形 统 计 图。专 题：图 表 型。分 析：（1）从 表 中 可 看 出 总 人 数=1 3+2 5+1 0+2=5 0，绘 画 人 数 除 5 0 即 可（2）两 图 结 合，按 频 数 和 频 率 的 关 系 知 c=2 0%，由 此 即 可 求 出 相 应 圆 心 角 的 度 数；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 即 可 解 答：解：（1）九 年（一）班 学 生 数 为 2 5 5 0%=5 0（人），参 加 绘 画 的 D 项 人 数 占 全 班 总 人 数 的 百 分 比 为 2 5 0=4%（2）3 6 0（1 2 6%5 0%4%）=7 2 参 加 书 法 比 赛 的 C 项 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 7 2（3）根 据 题 意：A 项 和 B 项 学 生 的 人 数 和 占 全 班 总 人 数 的 7 6%5 0 0 7 6%=3 8 0（人）估 计 这 次 活 动 中 参 加 演 讲 和 唱 歌 的 学 生 共 有 3 8 0 人 点 评：懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 0、（2 0 1 0 锦 州）为 了 加 快 城 市 经 济 发 展，某 市 准 备 修 建 一 座 横 跨 南 北 的 大 桥 如 图 所 示，测 量 队 在 点 A 处 观 测 河 对 岸 水 边 有 一 点 C，测 得 C 在 北 偏 东 6 0 的 方 向 上，沿 河 岸 向 东 前 行3 0 米 到 达 B 处，测 得 C 在 北 偏 东 4 5 的 方 向 上，请 你 根 据 以 上 数 据 帮 助 该 测 量 队 计 算 出 这条 河 的 宽 度（结 果 保 留 根 号）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题。专 题：计 算 题。分 析：过 点 C 作 C D A B 于 D 分 别 在 R t A C D 和 R t B C D 中，运 用 三 角 函 数 定 义 求 解 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司解 答：解：过 点 C 作 C D A B 于 D 设 C D=x 米 在 R t B C D 中，C B D=4 5，B D=C D=x 米 在 R t A C D 中，D A C=3 0，A D=A B+B D=（3 0+x）米 t a n D A C=，=x=1 5+1 5 答：这 条 河 的 宽 度 为（1 5+1 5）米 点 评：解 一 般 三 角 形，求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决的 方 法 就 是 作 高 线 2 1、（2 0 1 0 锦 州）小 刚 和 小 明 玩“石 头”、“剪 子”、“布”的 游 戏，游 戏 的 规 则 为：“石头”胜“剪 子”，“剪 子”胜“布”，“布”胜“石 头”，若 两 人 所 出 手 势 相 同，则 为 平 局（1）玩 一 次 小 刚 出“石 头”的 概 率 是 多 少？（2）玩 一 次 小 刚 胜 小 明 的 概 率 是 多 少，用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 加 以 说 明 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。分 析：根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合 条 件 的 情 况 数 目；全 部 情 况 的 总数；二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小 解 答：解：（1）小 刚 有 三 种 出 发，则 出“石 头”的 概 率 P（玩 一 次 小 刚 出“石 头”）=；（2）树 状 图：（6 分）由 树 状 图 可 知，可 能 出 现 的 结 果 有 9 种，而 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 小 刚 胜 小 明的 结 果 有 3 种，所 以 P（玩 一 次 小 刚 胜 小 明）=；（1 分）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司列 表：（4 分）由 列 表 可 知，可 能 出 现 的 结 果 有 9 种，而 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 小 刚 胜 小 明 的结 果 有 3 种，所 以 P（玩 一 次 小 刚 胜 小 明）=（1 分）点 评：本 题 考 查 随 机 事 件 率 的 求 法 与 运 用，一 般 方 法：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=2 2、（2 0 1 0 锦 州）根 据 规 划 设 计，某 市 工 程 队 准 备 在 开 发 区 修 建 一 条 长 3 0 0 米 的 盲 道 铺设 了 6 0 米 后，由 于 采 用 新 的 施 工 方 式，实 际 每 天 修 建 盲 道 的 长 度 比 原 计 划 增 加 1 0 米，结 果共 用 了 8 天 完 成 任 务，该 工 程 队 改 进 技 术 后 每 天 铺 设 盲 道 多 少 米？考 点：分 式 方 程 的 应 用；解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法。专 题：应 用 题。分 析：本 题 的 等 量 关 系 是 工 作 时 间=工 作 总 量 工 作 效 率，根 据“共 用 了 8 天 完 成 任 务”，可 得 出：原 来 铺 设 6 0 米 所 用 的 时 间+采 用 新 的 施 工 方 式 后 实 际 所 用 的 时 间=8 小 时 解 答：解：设 该 工 程 队 改 进 技 术 后 每 天 铺 设 盲 道 x 米，则 改 进 技 术 前 每 天 铺 设（x 1 0）米，根 据 题 意，得+=8学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司整 理，得 2 x2 9 5 x+6 0 0=0解 得 x1=4 0，x2=7.5经 检 验，x1=4 0，x2=7.5 都 是 原 方 程 的 根，但 x2=7.5 不 符 合 实 际 意 义，舍 去，x=4 0 答：该 工 程 队 改 进 技 术 后 每 天 铺 设 盲 道 4 0 米 点 评：找 到 关 键 描 述 语，找 到 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 本 题 主 要 考 查 的 等 量 关 系 为：工作 时 间=工 作 总 量 工 作 效 率，本 题 要 注 意 采 用 新 的 施 工 方 式 前 后 工 作 总 量 的 变 化 2 3、（2 0 1 0 锦 州）如 图，A B 为 O 的 直 径，D 是 弧 B C 的 中 点，D E A C 交 A C 的 延 长 线 于 E，O 的 切 线 B F 交 A D 的 延 长 线 于 F（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）若 D E=3，O 的 半 径 为 5 求 B F 的 长 考 点：切 线 的 判 定；勾 股 定 理；圆 周 角 定 理；相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：综 合 题。分 析：（1）连 接 B C、O D，由 D 是 弧 B C 的 中 点，可 知：O D B C；由 O B 为 O 的 直 径，可 得：B C A C，根 据 D E A C，可 证 O D D E，从 而 可 证 D E 是 O 的 切 线；（2）在 R t A B C 中，运 用 勾 股 定 理 可 将 爱 那 个 A C 的 长 求 出，运 用 切 割 线 定 理 可 将 A E 的 长求 出，根 据 A E D A B F，可 将 B F 的 长 求 出 解 答：证 明：（1）连 接 O D，B C，O D 与 B C 相 交 于 点 G，D 是 弧 B C 的 中 点，O D 垂 直 平 分 B C，A B 为 O 的 直 径，A C B C，O D A E D E A C，O D D E，O D 为 O 的 半 径，D E 是 O 的 切 线 解：（2）由（1）知：O D B C，A C B C，D E A C，四 边 形 D E C G 为 矩 形，C G=D E=3，B C=6 O 的 半 径 为 5，A B=1 0，A C=8，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司由（1）知：D E 为 O 的 切 线，D E2=E C E A 既 32=（E A 8）E A，解 得：A E=9 D 为 弧 B C 的 中 点，E A D=F A B，B F 切 O 于 B，F B A=9 0 又 D E A C 于 E，E=9 0，F B A=E，A E D A B F，B F=点 评：本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 要 证 某 线 是 圆 的 切 线，已 知 此 线 过 圆 上 某 点，连 接 圆 心 与 这点（即 为 半 径），再 证 垂 直 即 可 2 4、（2 0 1 0 锦 州）某 商 场 购 进 一 批 单 价 为 5 0 元 的 商 品，规 定 销 售 时 单 价 不 低 于 进 价，每 件的 利 润 不 超 过 4 0%其 中 销 售 量 y（件）与 所 售 单 价 x（元）的 关 系 可 以 近 似 的 看 作 如 图 所表 示 的 一 次 函 数（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 x 的 取 值 范 围；（2）设 该 公 司 获 得 的 总 利 润（总 利 润=总 销 售 额 总 成 本）为 w 元，求 w 与 x 之 间 的 函 数 关系 式，当 销 售 单 价 为 何 值 时，所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司考 点：二 次 函 数 的 应 用；一 次 函 数 的 应 用。分 析：（1）设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=k x+b，利 用 图 象 经 过 点（6 0，4 0 0）和（7 0，3 0 0），利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可；（2）用 x 表 示 总 利 润，得 到 W=1 0 x2+1 5 0 0 x 5 0 0 0 0，根 据 二 次 函 数 最 值 的 求 法 求 当 销 售 单价 为 7 0 元 时，所 获 得 利 润 有 最 大 值 为 6 0 0 0 元 解 答：解：（1）最 高 销 售 单 价 为 5 0（1+4 0%）=7 0（元），（1 分）根 据 题 意，设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=k x+b（k 0），（1 分）函 数 图 象 经 过 点（6 0，4 0 0）和（7 0，3 0 0），（1 分）解 得，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=1 0 x+1 0 0 0，x 的 取 值 范 围 是 5 0 x 7 0；（2 分）（2）根 据 题 意，w=（x 5 0）（1 0 x+1 0 0 0），（1 分）W=1 0 x2+1 5 0 0 x 5 0 0 0 0，w=1 0（x 7 5）2+6 2 5 0，（1 分）a=1 0，抛 物 线 开 口 向 下，又 对 称 轴 是 x=7 5，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 5 0 x 7 0，y 随 x 的 增 大 而 增 大，（1 分）当 x=7 0 时，w最 大 值=1 0（7 0 7 5）2+6 2 5 0=6 0 0 0（元），当 销 售 单 价 为 7 0 元 时，所 获 得 利 润 有 最 大 值 为 6 0 0 0 元（2 分）点 评：主 要 考 查 利 用 函 数 的 模 型 解 决 实 际 问 题 的 能 力 要 先 根 据 题 意 列 出 函 数 关 系 式，再 代数 求 值 解 题 的 关 键 是 要 分 析 题 意 根 据 实 际 意 义 求 解 注 意：数 学 应 用 题 来 源 于 实 践 用 于 实践，在 当 今 社 会 市 场 经 济 的 环 境 下，应 掌 握 一 些 有 关 商 品 价 格 和 利 润 的 知 识，总 利 润 等 于 总收 入 减 去 总 成 本，然 后 再 利 用 二 次 函 数 求 最 值 2 5、（2 0 1 0 锦 州）如 图，直 角 梯 形 A B C D 和 正 方 形 E F G C 的 边 B C、C G 在 同 一 条 直 线 上，A D B C，A B B C 于 点 B，A D=4，A B=6，B C=8，直 角 梯 形 A B C D 的 面 积 与 正 方 形 E F G C 的 面 积 相 等，将 直角 梯 形 A B C D 沿 B G 向 右 平 行 移 动，当 点 C 与 点 G 重 合 时 停 止 移 动 设 梯 形 与 正 方 形 重 叠 部 分的 面 积 为 S（1）求 正 方 形 的 边 长；（2）设 直 角 梯 形 A B C D 的 顶 点 C 向 右 移 动 的 距 离 为 x，求 S 与 x 的 函 数 关 系 式；（3）当 直 角 梯 形 A B C D 向 右 移 动 时，它 与 正 方 形 E F G C 的 重 叠 部 分 面 积 S 能 否 等 于 直 角 梯 形学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A B C D 面 积 的 一 半？若 能，请 求 出 此 时 运 动 的 距 离 x 的 值；若 不 能，请 说 明 理 由 考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；根 据 实 际 问 题 列 一 次 函 数 关 系 式；根 据 实 际 问 题 列 二 次 函数 关 系 式；三 角 形 的 面 积；正 方 形 的 性 质；直 角 梯 形。专 题：开 放 型；分 类 讨 论。分 析：（1）可 通 过 求 出 梯 形 的 面 积 即 正 方 形 的 面 积 来 求 正 方 形 的 边 长（2）由（1）的 结 果 可 看 出 A D，E F 也 在 一 条 直 线 上，那 么 本 题 要 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 当 D 在 E 点 上 或 E 点 左 侧 时，即 当 0 x 4 时，重 叠 部 分 是 个 三 角 形，如 果 设 D N 与 C E的 交 点 为 M，那 么 高 就 是 C M 底 边 就 是 C N，C N=x，C M 可 以 通 过 构 建 相 似 三 角 形 来 求，过 D 作D H B C 于 H，那 么 根 据 三 角 形 C M N 和 H D N 相 似 即 可 求 出 C M，也 就 能 得 出 关 于 x，y 的 函 数 关系 式 当 D 在 E 点 右 侧 时，即 当 4 x 6 时，重 叠 部 分 是 直 角 梯 形，而 D E=C G（8 x），然 后根 据 梯 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 x，y 的 函 数 关 系 式（3）先 求 出 梯 形 的 面 积，然 后 将 其 一 半 的 值 代 入（2）的 函 数 式 中，求 出 符 合 题 意 的 解 即 可 解 答：解：（1）S正 方