2011年江西高考文科数学真题及答案.pdf

20112011 年江西高考文科数学真题及答案年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：参考公式：样本数据1122(,),(,),.,(,)nnx yxyxy的回归方程：yabx其中121niiiniixxyybxx，aybx锥体体积公式1212,nnxxxyyyxynn13VSh其中S为底面积，h为高第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.若()2,xi iyi x yR，则复数xyi=（）A.2i B.2iC.12iD.12i答案：B解析：iyixxyiyixiiyiix22,12,222.若全集1,2,3,4,5,6,2,3,1,4UMN,则集合5,6等于（）A.MNB.MNC.()()UUC MC ND.()()UUC MC N答案：D解析：4,3,2,1 NM,NM,6,5,4,3,2,1NCMCUU,6,5NCMCUU3.若121()log(21)f xx，则()f x的定义域为()A.1(,0)2B.1(,)2C.1(,0)(0,)2D.1(,2)2答案：C解析：,00,21112,012,012log21xxxx4.曲线xye在点 A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e答案：A解析：1,0,0exeyx5.设na为等差数列，公差 d=-2，nS为其前 n 项和.若1011SS，则1a=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：20,100,1111111110adaaaSS6.观察下列各式：则234749,7343,72401，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49答案：B解析：343*2011,200922011168075,24014,3433,492,7fffffxfx7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（）A.eommxB.eommxC.eommxD.oemmx答案：D计算可以得知，中位数为 5.5，众数为 5 所以选 D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x（cm）174176176176178儿子身高 y（cm）175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+12xD.y=176C线性回归方程bxay，niiniiixxyyxxb121，xbya9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方，其“底端”落在原点 O 处，一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）答案：A根据中心 M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当 C 到底时，M 最高，排除 CD 选项，而对于最高点，当 M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除 B,选 A。第第 IIII 卷卷注意事项：注意事项：第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.11、11已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12b b=_.答案：-6.解析：要求1b*2b，只需将题目已知条件带入，得：1b*2b=（1e-22e）*（31e+42e）=222121823eeee其中21e=1，21ee=60cos21ee=1*1*21=21，122e，带入，原式=3*12*218*1=6（PS:这道题是道基础题，在我们做过的高考题中 2007 年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义 73 页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*_*)）12.若双曲线22116yxm的离心率 e=2，则 m=_.答案：48.解析：根据双曲线方程：12222bxay知，mba22,16，并在双曲线中有：222cba，离心率 e=ac=2422ac=1616m,m=48(PS:这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个灰常轻松得分题(o)zZ。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在 2008 年安徽文科的第 14 题以及 2009 福建文科的第 4 题，同时在我们寒假题海班讲义文科教材第 145页的第 3 题，寒假理科教材第 149 页第 30 题都反复训练过。O(_)O。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！)13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.答案：27.解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 33 仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.(PS:程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010 天津文科卷的第 3 题，考题与此类似。在我们寒假文科讲义 117 页的第 2 题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！)14已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且2 5sin5，则 y=_.答案：8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。斜边对边sin=552162 yy8 y（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材 3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）15对于xR，不等式1028xx的解集为_答案：0 xx解析：两种方法，方法一：分三段，当 x2 时，x+10-x+28,x20 x 综上：方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于 8 的所有点的集合，画出数轴线，找到 0 到-10 的距离为1d10，到 2 的距离为2d2，821dd，并当x 往右移动，距离差会大于 8，所以满足条件的 x 的范围是0 x.（PS:此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。更加肯定考试考的都是基础，并且！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第 10 页的 15 题。太强悍啦！几乎每道都是咱上课讲过的题目所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊 Q,睡觉流口水吗？）三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 12 分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率解：（1）员工选择的所有种类为35C，而 3 杯均选中共有33C种，故概率为1013533CC.（2）员工选择的所有种类为35C，良好以上有两种可能：3 杯均选中共有33C种；：3 杯选中 2 杯共有1223CC种。故概率为10735122333CCCC.解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。17.(本小题满分 12 分）在ABC中，CBA,的对边分别是cba,，已知CbBcAacoscoscos3.（1）求Acos的值；(2)若332coscos,1CBa，求边c的值解：（1）由CbBcAacoscoscos3正弦定理得：)sin(cossincossincossin3CBCBBCAA及：AAAsincossin3所以31cosA。（2）由332coscosCB332cos)cos(CCA展开易得：36sin3sin2cosCCC正弦定理：23sinsincCcAa【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为 180这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。18.(本小题满分 12 分）如图，在=2,2ABCBABBCPAB中，为边上一动点，PD/BC交 AC 于点 D,现将,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥APBCD的体积最大时，求 PA 的长；（2）若点 P 为 AB 的中点，E 为.ACBDE的中点，求证：A解：（1）设xPA，则)2(31312xxxSPAVPDCBPBCDA底面-令)0(,632)22(31)(32xxxxxxf则232)(2xxfx)332,0(332),332()(xf 0)(xf单调递增极大值单调递减由上表易知：当332 xPA时，有PBCDAV-取最大值。证明：（2）作BA得中点 F，连接 EF、FP由已知得：FPEDPDBCEF/21/PBA为等腰直角三角形，PFBA所以DEBA.19.(本小题满分 12 分）已 知 过 抛 物 线022ppxy的 焦 点，斜 率 为22的 直 线 交 抛 物 线 于12,A x y22,B xy（12xx）两点，且9AB（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值解析：（1）直线 AB 的方程是,05x4px2y),2(22222ppxpxy联立，从而有与所以：4521pxx，由抛物线定义得：921pxxAB，所以 p=4，抛物线方程为：xy82（2）、由p=4，,05x422ppx化简得0452 xx，从而,4,121xx24,2221yy,从而 A:(1,22),B(4,24)设)24,4()22,1()(3,3yxOC=)2422,41(，又3238xy，即212228（41），即14)12(2，解得2,0或20.(本小题满分 13 分）设 nxmxxxf2331.（1）如果 32 xxfxg在2x处取得最小值5，求 xf的解析式；（2）如果Nnmnm,10，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间ba,的长度为ab）.解：（1）已知 nxmxxxf2331，nmxxxf22又 322322nxmxxxfxg在2x处取极值，则 3022222mmg，又在2x处取最小值-5.则25342222nng xxxxf233123（2）要使 nxmxxxf2331单调递减，则 022nmxxxf又递减区间长度是正整数，所以 022nmxxxf两根设做 a，b。即有：b-a 为区间长度。又Nnmnmnmabbaab,2444222又 b-a 为正整数，且 m+n10,所以 m=2，n=3 或，5,3nm符合。21.(本小题满分 14 分）（1）已知两个等比数列 nnba,，满足3,2,1,03322111abababaaa，若数列 na唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列 nnba,，使得44332211,abababab成公差不为0的等差数列？若存在，求 nnba,的通项公式；若不存在，说明理由解：（1）na要唯一，当公比01q时，由332213,2,21ababab且3122bbb01343121212121aaqaqaqaaq，0a，0134121aaqaq最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）014013442aaaaa，此时满足条件的 a 有无数多个，不符合。当公比01q时，等比数列 na首项为 a，其余各项均为常数 0，唯一，此时由01343121212121aaqaqaqaaq，可推得31,013aa符合综上：31a。（2）假设存在这样的等比数列 21qq,，公比分别为nnba，则由等差数列的性质可得：44113322abababab，整理得：11131231qaaqbb要使该式成立，则12q=101211qqq或03131aabb此时数列22ab，33ab 公差为 0 与题意不符，所以不存在这样的等比数列 nnba,。