2010年安徽普通高中会考数学真题及答案.pdf
2010 年安徽普通高中会考数学真题及答案本试卷分为第卷和第卷两部分，第卷为选择题，共 2 页；第卷为非选择题，共 4 页.全卷共 25 小题，满分 100 分.考试时间为 90 分钟.第卷（选择题共 54 分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.2.选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上.一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分.每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求，多选不给分.）1.已知集合 1,0,1,1,0AB ，则AB=（）A 1B0C 1,0D 1,0,12.如图放置的几何体的俯视图为（）ABCD3.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面4.下列各式：222(log 3)2log 3；222log 32log 3；222log 6log 3log 18；222log 6log 3log 3.其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5.执行程序框图如图，若输出y的值为 2，则输入x的值应是（）A2B3C2或 2D2或 36.已知3sin5，且角的终边在第二象限，则cos（）A45B34C34D457.若,ab cd且0cd，则下列不等式一定成立的是（）第 5 题图AacbcBacbcCadbdDadbd8.在 2 与 16 之间插入两个数a、b，使得2,16a b成等比数列，则ab（）A4B8C16D329.正方体上的点 P、Q、R、S 是其所在棱的中点，则直线 PQ 与直线 RS 异面的图形是（）ABCD10.已知平面向量(,3)a与(3,2)b 垂直，则的值是（）A2B2C3D311.下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）Ayx B2yxCsinyxDcosyx12.不等式组0,10 xxy 所表示的平面区域为（）ABCD13.某学校共有老、中、青职工 200 人，其中有老年职工 60 人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有 12 人，则抽取的青年职工应有（）A12 人B14 人C16 人D20 人14.已知1cos2，则sin(30)sin(30)的值为（）A12B14C12D1415.不等式31xx0 的解集是（）A|13xx B|13xxC|13x xx 或D|13x xx或16 如图，P 是ABC 所在的平面内一点，且满足BABCBP ，则（）ABAPC BBCPA CBCCPBP DBABPAP .17.函数2()f xxax的两零点间的距离为 1，则a的值为（）A0B1C0 或 2D1或 118.已知函数22yxx的最小值为m，最大值为M，则mM的值为（）第 16 题图ABC22D32第卷（非选择题共 46 分）题号二三总分232425得分注意事项：1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.2.第卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19.函数3sin(2)3yx的最小正周期是_.20.已知直线1:21lyx，2:30lkxy，若1l2l，则k=_.21.从 3 张 100 元，2 张 200 元的上海世博会门票中任取 2 张，则所取 2 张门票价格相同的概率为_.22.如图，在离地面高 200m 的热气球上，观测到山顶 C 处的仰角为 15、山脚 A 处的俯角为 45，已知BAC=60，则山的高度 BC为_ m.三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）第 22 题图23.（本小题满分 10 分）求圆心 C 在直线2yx上，且经过原点及点 M（3，1）的圆 C 的方程.【解】24.（本小题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和 PC 的中点.（1）求证：EF平面 PBD；【证】（2）如果 AB=PD，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值.第 24 题图第 23 题图【解】25.（本小题满分 10 分）皖星电子科技公司于 2008 年底已建成了太阳能电池生产线自 2009 年 1 月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为：265621020 xyx*(15,)(512,)xxNxxN（1）2009 年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】（2）若公司前x个月的月平均利润w（xwx前 个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平.求w（万元）与x（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在 2009 年的第几个月就应采取措施.【解】数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分.）题号12345678910答案CCDBDADDBA题号1112131415161718答案CBBABCDC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19.20.221.2522.300三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.解：设圆心 C 的坐标为（,2aa），则|OCOM，即2222(2)(3)(21)aaaa，解得1a.所以圆心(1,2)C，半径5r.故圆 C 的标准方程为：22(1)(2)5xy.24证：（1）在PBC 中，E、F 为 BC 和 PC 的中点，所以 EFBP.因此EFPBEFPBDEFPBDPBPBD平面平面平面.（2）因为 EFBP，PD平面 ABCD，所以PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角.又 ABCD 为正方形，BD=2AB，所以在 RtPBD 中，2tan2PBPBDBD.所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为22.25.解：（1）因为2656yx*(15,)xxN单增，当5x 时，74y（万元）；21020yx*(512,)xxN单减，当6x 时，90y（万元）.所以y在 6 月份取最大值，且max90y万元.（2）当*15,xxN时，(1)302621343x xxwxx.当*512,xxN时，(5)(6)11090(5)(20)640210200 xxxwxxx .所以w 134364010200 xxx*(15,)(512,)xxNxxN.当15x时，w 22；当512x时，64200 10()40wxx，当且仅当8x 时取等号.从而8x 时，w达到最大.故公司在第 9 月份就应采取措施.
