2011年浙江高考理科数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 浙 江 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案选 择 题 部 分（共 5 0 分）参 考 公 式：如 果 事 件,A B 互 斥，那 么 柱 体 的 体 积 公 式()()()P A B P A P B V s h 如 果 事 件,A B 相 互 独 立，那 么 其 中 s 表 示 柱 体 的 底 面 积，h 表 示 柱 体 的 高()()()P A B P A P B 锥 体 的 体 积 公 式13V s h 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的。（1）设 函 数2,0(),0 x xf xx x，若()4 f a，则 实 数 a（A）4 或 2（B）4 或 2（C）2 或 4（D）2 或 2（2）把 复 数z的 共 轭 复 数 记 作 z,i 为 虚 数 单 位，若 z=1+i,则(1)z z（A）3 i（B）3 i（C）1 3 i（D）3（3）若 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 的 直 观 图 可 以 是（4）下 列 命 题 中 错 误 的 是（A）如 果 平 面 平 面，那 么 平 面 内 一 定 存 在 直 线 平 行 于 平 面（B）如 果 平 面 不 垂 直 于 平 面，那 么 平 面 内 一 定 不 存 在 直 线 垂 直 于 平 面（C）如 果 平 面 平 面，平 面 平 面，l，那 么 l 平 面（D）如 果 平 面 平 面，那 么 平 面 内 所 有 直 线 都 垂 直 于 平 面（5）设 实 数 x、y 是 不 等 式 组2 5 02 7 00,0 x yx yx y，若 x、y 为 整 数，则 3 4 x y 的 最 小 值 是（A）1 4（B）1 6（C）1 7（D）1 9（6）若 02，02，1c os()4 3，3c os()4 2 3，则 c os()2（A）33（B）33（C）5 39（D）69（7）若 a、b 为 实 数，则“0 1 ab”是“1ab 或1ba”的（A）充 分 而 不 必 要 条 件（B）必 要 而 不 充 分 条 件（C）充 分 必 要 条 件（D）既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（8）已 知 椭 圆2 21 2 2:1x yCa b（a b 0）与 双 曲 线222:14yC x 有 公 共 的 焦 点，2C 的 一 条 渐 近线 与 以1C 的 长 轴 为 直 径 的 圆 相 交 于,A B 两 点，若1C 恰 好 将 线 段 A B 三 等 分，则（A）2132a（B）2a 1 3（C）212b（D）2b 2（9）有 5 本 不 同 的 书，其 中 语 文 书 2 本，数 学 书 2 本，物 理 书 1 本。若 将 其 随 机 地 并 排 摆 放 到 书 架 的同 一 层 上，则 同 一 科 目 的 书 都 不 相 邻 的 概 率 是（A）15（B）25（C）53（D）45（1 0）设,a b c 为 实 数，2 2()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax c x bx。记 集 合|()0,|()0,.S x f x x R T x g x x R 若|S，|T 分 别 为 集 合,S T 的 元 素 个 数，则 下 列 结 论 不 可 能 的 是（A）|1 S 且|0 T（B）|1 S 且|1 T（C）|2 S 且|2 T（D）|2 S 且|3 T 非 选 择 题 部 分（共 1 0 0 分）二、填 空 题：本 大 题 共 7 小 题，每 小 题 4 分，共 2 8 分。（1 1）若 函 数2()f x x x a 为 偶 函 数，则 实 数 a。（1 2）若 某 程 序 框 图 如 图 所 示，则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 k 值 为（1 3）若 二 项 式6()(0)ax ax 的 展 开 式 中3x 的 系 数 为 A，常 数 项 为B，若 4 B A，则 a 的 值 是。（1 4）若 平 面 向 量,满 足 1,1 a，且 以 向 量,为 邻 边 的 平行 四 边 形 的 面 积 为12，则 与 的 夹 角 的 取 值 范 围 是。（1 5）某 毕 业 生 参 加 人 才 招 聘 会，分 别 向 甲、乙、丙 三 个 公 司 投 递 了 个人 简 历，假 定 该 毕 业 生 得 到 甲 公 司 面 试 的 概 率 为23，得 到 乙、丙 两 公 司面 试 的 概 率 均 为 p，且 三 个 公 司 是 否 让 其 面 试 是 相 互 独 立 的。记 X 为 该 毕 业 生 得 到 面 试 的 公 司 个 数。若1(0)12P X，则 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望()E X.1 6.设,x y 为 实 数，若2 24 1 x y x y，则 2 x y 的 最 大 值 是.1 7.设1 2,F F 分 别 为 椭 圆2213xy 的 左、右 焦 点，点,A B 在 椭 圆 上，若1 25 F A F B，则 点 A 的 坐 标是.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 2 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 8）（本 题 满 分 1 4 分）在 A B C 中，角,A B C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，已 知 s i n s i n s i n,A C p B p R 且214ac b.（）当5,14p b 时，求,a c 的 值；()若 角 B 为 锐 角，求 p 的 取 值 范 围。（1 9）（本 题 满 分 1 4 分）已 知 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 na 的 首 项1a 为 a（a R），设 数 列 的 前 n 项 和为nS，11a，21a，41a成 等 比 数 列。（）求 数 列 na 的 通 项 公 式 及nS；（）记nA 11S+21S+31S+1nS,nB 11a+21a+221a+121 na，当 n 2 时，试 比 较nA 与nB 的 大 小。（2 0）（本 题 满 分 1 5 分）如 图，在 三 棱 锥 P-A B C 中，A B A C，D 为B C 的 中 点，P O 平 面 A B C，垂 足 O 落 在 线 段 A D 上，已 知 B C 8，P O 4，A O 3，O D 2（）证 明：A P B C；（）在 线 段 A P 上 是 否 存 在 点 M，使 得 二 面 角 A-M C-B 为 直二 面 角？若 存 在，求 出 A M 的 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由。（2 1）（本 题 满 分 1 5 分）已 知 抛 物 线1:C2x y，圆2:C2 2(4)1 x y 的 圆 心 为 点 M。（）求 点 M 到 抛 物 线1C 的 准 线 的 距 离；（）已 知 点 P 是 抛 物 线1C 上 一 点（异 于 原 点），过 点 P 作 圆2C 的 两 条 切 线，交 抛 物 线1C 于 A，B 两 点，若 过 M，P 两 点 的 直 线 l垂 足 于 A B，求 直 线 l 的 方 程.（2 2）（本 题 满 分 1 4 分）设 函 数()f x 2()l n x a x，a R（）若 x e 为()y f x 的 极 值 点，求 实 数 a；（）求 实 数 a 的 取 值 范 围，使 得 对 任 意 的 x（0,3 e，恒 有()f x 42e 成 立.注：e 为 自 然 对 数 的 底 数。2 0 1 1 年 浙 江 省 高 考 数 学 理 科 参 考 答 案1、解 析：此 题 考 察 分 段 函 数 求 值 问 题，直 接 代 入 计 算 即 可，属 简 单 题，选 B。2、解 析：此 题 考 察 复 数 的 运 算 以 及 共 轭 复 数 的 定 义，属 简 单 题。选 A。3、解 析：考 察 三 视 图 还 原 直 观 图，由 正 视 图 排 除 A、B，由 俯 视 图 可 排 除 C，故 选 D。简 单 题。4、解 析：考 察 线 面 的 平 行 与 垂 直 关 系，紧 扣 线 面 平 行 与 垂 直 的 判 定 与 性 质，不 难 选 出 D 错。属 简 单题。5、解 析：考 察 线 性 规 划 及 最 值 问 题，与 一 般 求 值 问 题 不 同 的 是 要 注 意 定 义 域 的 取 值 范 围，X 与 Y 均取 整 数，画 出 区 域，不 难 看 出 在（4，1）处 取 到 最 小 值。故 选 B。属 中 档 题。6、解 析：考 察 三 角 函 数 求 值，和 差 化 积 公 式 的 运 用。在 这 里 先 将2 拆 成()4-()4 2，再 利 用 不 等 式 的 性 质 求 出()4、()4 2 角 的 范 围 进 而 求 出 s i n()4、s i n()4 2 的 值，最 后 余 弦 的 和 差 化 积 公 式 计 算 出 结 果 C。属 中 档 题。7、解 析：考 察 充 分 必 要 性，由 0 1 a b 知 a、b 同 号 且 均 不 为 0，同 正 可 得1ab，同 负 可 得1ba，故 充 分 性 成 立；而 由1 1a bb a 或 并 不 能 推 出 a b、同 号，故 必 要 性 不 能 成 立，选 A.属 中 档 题。8、解 析：考 察 圆 锥 曲 线 相 关 综 合 知 识，考 察 学 生 的 分 析 能 力 和 计 算 能 力。首 先 画 出 示 意 图，由 已知 条 件 可 知2a-2b=5，以 双 曲 线 的 一 条 渐 进 线 y=2 x 为 例，由 图 形 的 对 称 性 可 知 y=2 x 与 椭 圆2 21 2 2:1(0)x yC a ba b、圆2 2 2x y a 在 第 一 象 限 的 交 点 横 坐 标 之 比 为 1:3，即2 2 22(5):1:35 5 5a a aa，求 出2112a，故212b，选 C。属 中 档 题。9、解 析：考 察 排 列 组 合 的 限 制 条 件 排 列 问 题，此 类 问 题 可 用 先 分 类 后 再 排 的 方 法 解 决。以1A、2A 表示 语 文，1B、2B 表 示 数 学，C 表 示 物 理，第 一 类：先 排1A、2A，有22A 种，C 排1A、2A 中 间，这 样 有 4 个 空 位 可 以 插 入1B、2B，有24A 种，故 有22A24A=2 4 种；第 二 类，先 排1A、2A，有22A种，C 不 排1A、2A 中 间，1A、2A 中 间 只 能 排1B 或2B，剩 下 两 个 可 以 排 在 一 起 或 排 在 两 端，有12C22A（22A+12C22A）=2 4 种，故 概 率 为（2 4+2 4）/55A=2/5,选 B。属 较 难 题。1 0、解 析：此 题 属 于 分 类 讨 论 型 的 题 目，可 采 用 逐 个 检 验 法 进 行 排 除。A 在 a=b=0，c 0 下 成 立；B在 a 0，24 0 b c 下 成 立；C 在 a 0，24 0 b c 下 成 立；D 必 须 在24 0 b c 和24 0 b c 同 时 成 立 下 才 成 立，故 不 可 能。选 D。属 难 题。1 1、解 析：考 察 偶 函 数 的 判 定。利 用()f x=()f x 即 可 得 a=0；或 由 偶+偶=偶 也 可 得。属 简 单 题。1 2、解 析：考 察 程 序 框 图 的 循 环 与 判 断，属 简 单 题，k=5。1 3、解 析：考 察 二 项 式 展 开 的 通 式36621 6 62(1)(1)rrr r r r r rr raT C x C x ax，由 题 意 知 r=4 时 是 r=2时 的 4 倍，得 a=2。属 简 单 题。1 4、解 析：考 察 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 与 解 三 角 不 等 式 以 及 向 量 夹 角 的 范 围 0，由 S=|s i n=12，|1，|1 可 得12 s i n 1，故56 6。属 简 单 题。1 5、解 析：考 察 相 互 独 立 事 件 的 概 率 计 算 及 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列 和 期 望 的 计 算 公 式。由1 1(0)(1)(1)3 12P X p p 得 p=12，故2 122 1 1(1)(1)(1)3 3 3P X p C p p，1 222 1 5(2)(1)3 3 12P X C p p p，22 1(3)3 6P X p，所 以()E X 1 5 1 51 2+3=3 12 6 3。属 简 单 题。1 6、解 析 1：设 2 x+y=t，则 y=t-2 x 代 入2 24 1 x y x y 中 有2 26 3 1 0 x t x t 将 它 看 作 一 个 关 于 x 的 二 次 方 程，则 由 判 别 式 大 于 等 于 0，可 得2 2(3)4 6(1)0 t t 解 得2 210 105 5t，2 x+y 的 最 大 值 为2105。解 析 2：2 2 2 2 23 3 21 4(2)(2)(2)()2 2 2x yx y x y x y x y x y 可 解 得 2 x+y 的 最 大 值 为2105。（利 用 不 等 式）1 7、解 析：考 察 圆 锥 曲 线 的 坐 标 运 算。可 设 A(,A Ax y)，B（,B Bx y）,1F（2，0），2F（2，0），由1 25 F A F B，可 得Bx=6 25Ax，By=5Ay，将 A、B 代 入2213xy 解 得Ax=0，故(0,1)A.属 中 档 题。