2011年河南高考文科数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 河 南 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 写 在 本 试 卷 上 无 效 3 回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效 4 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 已 知 集 合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M N，则 P 的 子 集 共 有A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个2 复 数51 2iiA 2 i B 1 2 i C 2 i D 1 2 i 3 下 列 函 数 中，既 是 偶 函 数 又 在(0,)单 调 递 增 的 函 数 是A 3y x B|1 y x C 21 y x D|2xy4 椭 圆2 2116 8x y 的 离 心 率 为A 13B 12C 33D 225 执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 N 是 6，那 么 输 出 的 p 是A 1 2 0 B 7 2 0C 1 4 4 0 D 5 0 4 06 有 3 个 兴 趣 小 组，甲、乙 两 位 同 学 各 自 参 加 其 中 一 个 小 组，每位 同 学 参 加 各 个 小 组 的 可 能 性 相 同，则 这 两 位 同 学 参 加 同 一个 兴 趣 小 组 的 概 率 为A 13B 12C 23D 347 已 知 角 的 顶 点 与 原 点 重 合，始 边 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合，终 边 在 直 线 2 y x 上，则 c o s 2=A 45 B 35 C 35D 458 在 一 个 几 何 体 的 三 视 图 中，正 视 图 与 俯 视 图 如 右 图 所 示，则 相 应 的 侧视 图 可 以 为9 已 知 直 线 l 过 抛 物 线 C 的 焦 点，且 与 C 的 对 称 轴 垂 直，l 与 C 交 于 A，B 两 点，|12 A B，P为 C 的 准 线 上 一 点，则 A B P 的 面 积 为A 1 8 B 2 4 C 3 6 D 4 81 0 在 下 列 区 间 中，函 数()4 3xf x e x 的 零 点 所 在 的 区 间 为A 1(,0)4 B 1(0,)4C 1 1(,)4 2D 1 3(,)2 41 1 设 函 数()s i n(2)c os(2)4 4f x x x，则A()y f x 在(0,)2单 调 递 增，其 图 象 关 于 直 线4x 对 称B()y f x 在(0,)2单 调 递 增，其 图 象 关 于 直 线2x 对 称C()y f x 在(0,)2单 调 递 减，其 图 象 关 于 直 线4x 对 称D()y f x 在(0,)2单 调 递 减，其 图 象 关 于 直 线2x 对 称1 2 已 知 函 数()y f x 的 周 期 为 2，当 1,1 x 时2()f x x，那 么 函 数()y f x 的 图 象 与 函数|l g|y x 的 图 象 的 交 点 共 有A 1 0 个 B 9 个 C 8 个 D 1 个第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 第 1 3 题-第 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 做 答 第2 2 题-第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 做 答 二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分 1 3 已 知 a 与 b 为 两 个 不 共 线 的 单 位 向 量，k 为 实 数，若 向 量 a+b 与 向 量 k a-b 垂 直，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件3 2 96 9x yx y，则 2 z x y 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 A B C 中，120,7,5 B A C A B，则 A B C 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 两 个 圆 锥 有 公 共 底 面，且 两 圆 锥 的 顶 点 和 底 面 的 圆 周 都 在 同 一 个 球 面 上 若 圆 锥 底 面 面积 是 这 个 球 面 面 积 的316，则 这 两 个 圆 锥 中，体 积 较 小 者 的 高 与 体 积 较 大 者 的 高 的 比 值 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：解 答 应 写 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 等 比 数 列 na 中，113a，公 比13q（I）nS 为 na 的 前 n 项 和，证 明：12nnaS（I I）设3 1 3 2 3l og l og l ogn nb a a a，求 数 列 nb 的 通 项 公 式 1 8（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 中，底 面 A B C D 为 平 行 四 边 形，6 0 D A B，2 A B A D，P D 底 面 A B C D（I）证 明：P A B D；（I I）设 P D=A D=1，求 棱 锥 D-P B C 的 高 1 9（本 小 题 满 分 1 2 分）某 种 产 品 的 质 量 以 其 质 量 指 标 值 衡 量，质 量 指 标 越 大 表 明 质 量 越 好，且 质 量 指 标 值 大 于 或 等于 1 0 2 的 产 品 为 优 质 品 现 用 两 种 新 配 方（分 别 称 为 A 配 方 和 B 配 方）做 试 验，各 生 产 了 1 0 0 件这 种 产 品，并 测 量 了 每 产 品 的 质 量 指 标 值，得 到 时 下 面 试 验 结 果：A 配 方 的 频 数 分 布 表指 标 值 分 组 9 0，9 4）9 4，9 8）9 8，1 0 2）1 0 2，1 0 6）1 0 6，1 1 0 频 数 8 2 0 4 2 2 2 8B 配 方 的 频 数 分 布 表指 标 值 分 组 9 0，9 4）9 4，9 8）9 8，1 0 2）1 0 2，1 0 6）1 0 6，1 1 0 频 数 4 1 2 4 2 3 2 1 0（I）分 别 估 计 用 A 配 方，B 配 方 生 产 的 产 品 的 优 质 品 率；（I I）已 知 用 B 配 方 生 产 的 一 种 产 品 利 润 y（单 位：元）与 其 质 量 指 标 值 t 的 关 系 式 为2,942,94 1024,102ty tt 估 计 用 B 配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 大 于 0 的 概 率，并 求 用 B 配 方 生 产 的 上 述 1 0 0 件 产 品 平均 一 件 的 利 润 2 0（本 小 题 满 分 1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线26 1 y x x 与 坐 标 轴 的 交 点 都 在 圆 C 上（I）求 圆 C 的 方 程；（I I）若 圆 C 与 直 线 0 x y a 交 于 A，B 两 点，且,O A O B 求 a 的 值 2 1（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数l n()1a x bf xx x，曲 线()y f x 在 点(1,(1)f 处 的 切 线 方 程 为 2 3 0 x y（I）求 a，b 的 值；（I I）证 明：当 x 0，且 1 x 时，l n()1xf xx请 考 生 在 第 2 2、2 3、2 4 三 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 做 答 是 用2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 题 号 下 方 的 方 框 涂 黑 2 2（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲如 图，D，E 分 别 为 A B C 的 边 A B，A C 上 的 点，且 不 与 A B C 的 顶 点 重 合 已 知 A E 的 长 为 m，A C 的 长 为 n，A D，A B 的 长 是 关 于 x 的 方 程214 0 x x m n 的 两 个 根（I）证 明：C，B，D，E 四 点 共 圆；（I I）若 9 0 A，且 4,6,m n 求 C，B，D，E 所 在 圆 的 半 径 2 3（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为2 c os(2 2 s i nxy 为 参 数），M 为1C 上 的 动 点，P 点 满 足 2 O P O M，点 P 的 轨 迹 为 曲 线2C（I）求2C 的 方 程；（I I）在 以 O 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，射 线3 与1C 的 异 于 极 点 的 交点 为 A，与2C 的 异 于 极 点 的 交 点 为 B，求|A B|2 4（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲设 函 数()|3 f x x a x，其 中 0 a（I）当 a=1 时，求 不 等 式()3 2 f x x 的 解 集（I I）若 不 等 式()0 f x 的 解 集 为 x|1 x，求 a 的 值 参 考 答 案一、选 择 题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（1 0）C（1 1）D（1 2）A二、填 空 题（1 3）1（1 4）-6（1 5）43 15（1 6）31三、解 答 题（1 7）解：（）因 为.31)31(311nnna,2311311)311(31n nnS所 以,21nnaS（）n na a a b3 2 3 1 3l og l og l og)2 1(n 2)1(n n所 以 nb 的 通 项 公 式 为.2)1(n nbn(1 8)解：（）因 为 60,2 D A B A B A D，由 余 弦 定 理 得 3 B D A D 从 而 B D2+A D2=A B2，故 B D A D又 P D 底 面 A B C D，可 得 B D P D所 以 B D 平 面 P A D.故 P A B D（）如 图，作 D E P B，垂 足 为 E。已 知 P D 底 面 A B C D，则 P D B C。由（）知 B D A D，又 B C/A D，所 以 B C B D。故 B C 平 面 P B D，B C D E。则 D E 平 面 P B C。由 题 设 知，P D=1，则 B D=3，P B=2，根 据 B E P B=P D B D，得 D E=23，即 棱 锥 D P B C 的 高 为.23（1 9）解（）由 试 验 结 果 知，用 A 配 方 生 产 的 产 品 中 优 质 的 频 率 为22 8=0.3100，所 以 用 A 配 方 生 产的 产 品 的 优 质 品 率 的 估 计 值 为 0.3。由 试 验 结 果 知，用 B 配 方 生 产 的 产 品 中 优 质 品 的 频 率 为32 100.42100，所 以 用 B 配 方 生 产的 产 品 的 优 质 品 率 的 估 计 值 为 0.4 2（）由 条 件 知 用 B 配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 大 于 0 当 且 仅 当 其 质 量 指 标 值 t 9 4，由 试验 结 果 知，质 量 指 标 值 t 9 4 的 频 率 为 0.9 6，所 以 用 B 配 方 生 产 的 一 件 产 品 的 利 润 大 于 0 的概 率 估 计 值 为 0.9 6.用 B 配 方 生 产 的 产 品 平 均 一 件 的 利 润 为68.2)4 42 2 54)2(4(1001（元）(2 0）解：（）曲 线 1 62 x x y 与 y 轴 的 交 点 为（0，1），与 x 轴 的 交 点 为（).0,2 2 3(),0,2 2 3 故 可 设 C 的 圆 心 为（3，t），则 有,)2 2()1(32 2 2 2t t 解 得 t=1.则 圆 C 的 半 径 为.3)1(32 2 t所 以 圆 C 的 方 程 为.9)1()3(2 2 y x（）设 A（1 1,y x），B（2 2,y x），其 坐 标 满 足 方 程 组：.9)1()3(,02 2y xa y x消 去 y，得 到 方 程.0 1 2)8 2(22 2 a a x a x由 已 知 可 得，判 别 式.0 4 16 562 a a因 此，,44 16 56)2 8(22,1a a ax 从 而21 2 0,422 1 2 1 a ax x a x x 由 于 O A O B，可 得,02 1 2 1 y y x x又,2 2 1 1a x y a x y 所 以.0)(222 1 2 1 a x x a x x 由，得 1 a，满 足,0 故.1 a（2 1）解：（）2 21(l n)()(1)xxbxf xx x 由 于 直 线 2 3 0 x y 的 斜 率 为12，且 过 点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff 即1,1,2 2bab 解 得 1 a，1 b。（）由（）知l n 1f()1xxx x，所 以)1l n 2(111l n)(22xxxx xxx f考 虑 函 数()2 l n h x x xx 12(0)x，则2222 2)1()1(22)(xxxx xxx h 所 以 当 1 x 时，,0)1(,0)(h x h 而 故当)1,0(x 时，;0)(11,0)(2 x hxx h 可得当),1(x 时，;0)(11,0)(2 x hxx h 可得从 而 当.1l n)(,01l n)(,1,0 xxx fxxx f x x 即 且（2 2）解：（I）连 接 D E，根 据 题 意 在 A D E 和 A C B 中，A D A B=m n=A E A C，即A BA EA CA D.又 D A E=C A B，从 而 A D E A C B因 此 A D E=A C B所 以 C，B，D，E 四 点 共 圆。（）m=4，n=6 时，方 程 x2-1 4 x+m n=0 的 两 根 为 x1=2，x2=1 2.故 A D=2，A B=1 2.取 C E 的 中 点 G，D B 的 中 点 F，分 别 过 G，F 作 A C，A B 的 垂 线，两 垂 线 相 交 于 H 点，连 接 D H.因 为 C，B，D，E 四 点 共 圆，所 以 C，B，D，E 四 点 所 在 圆 的 圆 心 为 H，半 径 为 D H.由 于 A=9 00，故 G H A B，H F A C.H F=A G=5，D F=21(1 2-2)=5.故 C，B，D，E 四 点 所 在 圆 的 半 径 为 5 2（2 3）解：（I）设 P(x，y)，则 由 条 件 知 M(2,2Y X).由 于 M 点 在 C1上，所 以 s i n 2 22,c os 22yx即 s i n 4 4c os 4yx从 而 2 C 的 参 数 方 程 为4 c os4 4 s i nxy（为 参 数）（）曲 线 1 C 的 极 坐 标 方 程 为 4 s i n，曲 线 2 C 的 极 坐 标 方 程 为 8 s i n。射 线3 与 1 C 的 交 点 A 的 极 径 为 1 4 s i n3，射 线3 与 2 C 的 交 点 B 的 极 径 为 2 8 s i n3。所 以 2 1|2 3 A B.（2 4）解：（）当 1 a 时，()3 2 f x x 可 化 为|1|2 x。由 此 可 得 3 x 或 1 x。故 不 等 式()3 2 f x x 的 解 集 为|3 x x 或 1 x。()由()0 f x 得3 0 x a x 此 不 等 式 化 为 不 等 式 组3 0 x ax a x 或3 0 x aa x x 即4x aax 或2x aaa 因 为 0 a，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为|2ax x 由 题 设 可 得2a=1，故 2 a