2011年江苏高考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 江 苏 高 考 数 学 真 题 及 答 案数 学（1）样 本 数 据1 2,nx x x 的 方 差 2211niis x xn，其 中11niix xn（2）直 棱 柱 的 侧 面 积 S c h，其 中 c 为 底 面 周 长，h 为 高（3）棱 柱 的 体 积 V S h，其 中 S 为 底 面 积，h 为 高 一、填 空 题：本 大 题 共 1 4 小 题，每 小 题 5 分，共 计 7 0 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1 已 知 集 合 1,1,2,4 A，1,0,2 B，则 A B 2 函 数)1 2(l og)(5 x x f 的 单 调 增 区 间 是 3 设 复 数 z 满 足 i z i 2 3)1(（i 为 虚 数 单 位），则 z 的 实 部 是 4 根 据 如 图 所 示 的 伪 代 码，当 输 入 b a,分 别 为 2，3 时，最 后 输 出 的 m 的 值 为 5 从 1，2，3，4 这 四 个 数 中 一 次 随 机 取 两 个 数，则 其 中 一 个 数 是 另 一 个 的 两 倍 的 概 率 是 6 某 老 师 从 星 期 一 到 星 期 五 收 到 的 信 件 数 分 别 是 1 0，6，8，5，6，则 该 组 数 据 的 方 差2s 7 已 知 t a n()24x，则xx2 t a nt a n的 值 为 8 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，过 坐 标 原 点 的 一 条 直 线 与 函 数xx f2)(的 图 象 交 于 P、Q 两 点，则 线 段 P Q 长 的 最 小 值 是 9 函 数()s i n()f x A x（A，是 常 数，0 A，0）的 部分 图 象 如 图 所 示，则(0)f 的 值 是 1 0 已 知1e，2e 是 夹 角 为 32的 两 个 单 位 向 量，1 22 a e e，1 2b k e e，若 0 a b，则 实 数 k 的 值为 R e a d a，bI f a b T h e nm aE l s em bE n d I fP r i n t mxyO3 7122 1 1 已 知 实 数 0 a，函 数 1,21,2)(x a xx a xx f，若)1()1(a f a f，则 a 的 值 为 1 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 点 P 是 函 数)0()(x e x fx的 图 象 上 的 动 点，该 图 象 在 P 处 的 切线 l 交 y 轴 于 点 M，过 点 P 作 l 的 垂 线 交 y 轴 于 点 N，设 线 段 M N 的 中 点 的 纵 坐 标 为 t，则 t 的 最 大值 是 1 3 设1 2 71 a a a，其 中7 5 3 1,a a a a 成 公 比 为 q 的 等 比 数 列，6 4 2,a a a 成 公 差 为 1 的 等 差 数 列，则 q 的 最 小 值 是 1 4 设 集 合(,)|A x y 2 2 2(2)2mx y m，,x y R，(,)|B x y 2 m x y 2 1 m，,x y R，若 A B，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 1 5 在 A B C 中，角,A B C 的 对 边 分 别 为 c b a,（1）若 s i n()2 c os6A A，求 A 的 值；（2）若1c os3A，3 b c，求 C s i n 的 值 1 6 如 图，在 四 棱 锥 A B C D P 中，平 面 P A D 平 面 A B C D，A B A D，60 B A D，,E F 分 别 是,A P A D 的 中 点 求 证：（1）直 线/E F 平 面 P C D；（2）平 面 B E F 平 面 P A D 1 7 请 你 设 计 一 个 包 装 盒，如 图 所 示，A B C D 是 边 长 为 6 0 c m 的 正 方 形 硬 纸 片，切 去 阴 影 部 分 所 示 的 四 个 全 等的 等 腰 直 角 三 角 形，再 沿 虚 线 折 起，使 得 A，B，C，D 四 个 点 重 合 于 图 中 的 点 P，正 好 形 成 一 个 正 四 棱 柱 形状 的 包 装 盒，E，F 在 A B 上，是 被 切 去 的 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 的 两 个 端 点 设 A E F B x（c m）（1）某 广 告 商 要 求 包 装 盒 的 侧 面 积 S（c m2）最 大，试 问 x 应 取 何 值？（2）某 厂 商 要 求 包 装 盒 的 容 积 V（c m3）最 大，试 问 x 应 取 何 值？并 求 出 此 时 包 装 盒 的 高 与 底 面 边 长PEFABCD的 比 值 A60E FBx xCDP1 8 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，,M N 分 别 是 椭 圆 12 42 2 y x的 顶 点，过 坐 标 原 点 的 直 线 交 椭 圆于,P A 两 点，其 中 点 P 在 第 一 象 限，过 P 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 C，连 接 A C，并 延 长 交 椭 圆 于 点 B 设直 线 P A 的 斜 率 为 k（1）当 直 线 P A 平 分 线 段 M N，求 k 的 值；（2）当 2 k 时，求 点 P 到 直 线 A B 的 距 离 d；（3）对 任 意 0 k，求 证：P A P B 1 9 已 知,a b 是 实 数，函 数3()f x x ax，2()g x x bx，)(x f 和)(x g 是()f x 和()g x 的 导 函 数 若 0)()(x g x f 在 区 间 I 上 恒 成 立，则 称)(x f 和)(x g 在 区 间 I 上 单 调 性 一 致（1）设 0 a，若)(x f 和)(x g 在 区 间),1 上 单 调 性 一 致，求 实 数 b 的 取 值 范 围；（2）设 0 a 且 b a，若)(x f 和)(x g 在 以,a b 为 端 点 的 开 区 间 上 单 调 性 一 致，求|a b 的 最 大 值 2 0 设 M 为 部 分 正 整 数 组 成 的 集 合，数 列 na 的 首 项 11 a，前 n 项 的 和 为nS，已 知 对 任 意 整 数 k M，当 n k 时，)(2k n k n k nS S S S 都 成 立（1）设 1 M，22 a，求5a 的 值；（2）设 3,4 M，求 数 列 na 的 通 项 公 式 2 0 1 1 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（江 苏 卷）数 学（附 加 题）B 选 修 4-2：矩 阵 与 变 换（本 小 题 满 分 1 0 分）xyBPC OAMN已 知 矩 阵1 12 1 A，向 量12 求 向 量，使 得2 A C 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（本 小 题 满 分 1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，求 过 椭 圆5 c os3 s i nxy（为 参 数）的 右 焦 点，且 与 直 线4 23x ty t（t 为参 数）平 行 的 直 线 的 普 通 方 程 2 2 如 图，在 正 四 棱 柱1 1 1 1A B C D A B C D 中，12 A A，1 A B，点 N 是 B C 的 中 点，点 M 在1C C 上 设 二 面 角1A D N M 的 大 小 为（1）当 90 时，求 A M 的 长；（2）当6c os6 时，求 C M 的 长 2 3（本 小 题 满 分 1 0 分）设 整 数 4 n，(,)P a b 是 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 的 点，其 中,a b 1,2,3,n，a b（1）记nA 为 满 足 3 a b 的 点 P 的 个 数，求nA；（2）记nB 为 满 足1()3a b 是 整 数 的 点 P 的 个 数，求nB