2010北京平谷中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 0 北 京 平 谷 中 考 数 学 真 题 及 答 案学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考生须知1.本 试 卷 共 6 页，共 五 道 大 题，2 5 道 小 题，满 分 1 2 0 分。考 试 时 间 1 2 0 分 钟。2.在 试 着 和 答 题 卡 上 认 真 填 写 学 校 名 称、姓 名 和 准 考 证 号。3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。4.在 答 题 卡 上，选 择 题、作 图 题 用 2 B 铅 笔 作 答，其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答。5.考 试 结 束，请 将 本 试 卷、答 题 卡 和 草 稿 纸 一 并 交 回。一、选 择 题（本 题 共 3 2 分，每 小 题 4 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.1、-2 的 倒 数 是A.21 B.21C.-2 D.22、2 0 1 0 年 6 月 3 日，人 类 首 次 模 拟 火 星 载 人 航 天 飞 行 试 验“火 星 5 0 0”正 式 启 动，包 括中 国 志 愿 者 王 跃 在 内 的 6 名 志 愿 者 踏 上 了 为 期 1 2 4 8 0 小 时 的“火 星 之 旅”.将 1 2 4 8 0 用 科 学计 数 法 表 示 应 为A.310 48.12 B.510 1248.0 C.410 248.1 D.310 248.1 3、如 图，在 A B C 中，点 D、E 分 别 在 A B、A C 上，D E B C，若 A D:A B=3:4，A E=6，则 A C 等 于A.3 B.4 C.6 D.84、若 菱 形 两 条 对 角 线 长 分 别 为 6 和 8，则 这 个 菱 形 的 周 长 为A.2 0 B.1 6 C.1 2 D.1 05、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，1 0 这 十 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数，取 出 的 数 是 3 的 倍 数的 概 率 是A.51B.103C.31D.216、将 二 次 函 数 3 22 x x y 化 成 的 k h x y 2)(形 式，结 果 为A.4)1(2 x y B.4)1(2 x y C.2)1(2 x y D.2)1(2 x y7、1 0 名 同 学 分 成 甲、乙 两 队 进 行 篮 球 比 赛，他 们 的 身 高（单 位：c m）如 下 表 所 示：队 员 1 队 员 2 队 员 3 队 员 4 队 员 5AB CD E甲 队 1 7 7 1 7 6 1 7 5 1 7 2 1 7 5乙 队 1 7 0 1 7 5 1 7 3 1 7 4 1 8 3设 两 队 队 员 身 高 的 平 均 数 依 次 为甲x、乙x，身 高 的 方 差 依 次 为2甲S、2乙S，则 下 列 关 系 中 完全 正 确 的 是A.甲x=乙x，2甲S 2乙S B.甲x=乙x，2甲S 乙x，2甲S 2乙S D.甲x 乙x，2甲S 2乙S8、美 术 课 上，老 师 要 求 同 学 们 将 右 图 所 示 的 白 纸 只 沿 虚 线 裁 开，用 裁 开 的 纸 片 和 白 纸 上 的阴 影 部 分 围 成 一 个 立 体 模 型，然 后 放 在 桌 面 上，下 列 四 个 示 意 图 中，只 有 一 个 符 合 上 述 要求，那 么 这 个 示 意 图 是二、填 空 题（本 题 共 1 6 分，每 小 题 4 分）9、若 二 次 根 式 1 2 x 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 0、分 解 因 式：m m 43=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1、如 图，A B 为 O 直 径，弦 C D A B，垂 足 为 点 E，连 结 O C，若 O C=5，C D=8，则 A E=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2、右 图 为 手 的 示 意 图，在 各 个 手 指 间 标 记 字 母 A，B，C，D.请 你 按 图 中 箭 头所 指 方 向（即 A B C D C B A B C 的 方 式）从 A 开 始 数 连 续 的 正整 数 1，2，3，4，当 数 到 1 2 时，对 应 的 字 母 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当 字 母C 第 2 0 1 次 出 现 时，恰 好 数 到 的 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当 字 母 C 第 1 2 n 次 出 现时（n 为 正 整 数），恰 好 数 到 的 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用 含 n 的 代 数 式 表 示）.A BC DA BCE OD三、解 答 题（本 题 共 3 0 分，每 小 题 5 分）1 3、计 算：60 t a n 3 4 2010)31(0 1 1 4、解 分 式 方 程212 4 23 xxx1 5、已 知：如 图，点 A、B、C、D 在 同 一 条 直 线 上，E A A D，F D A D，A E=D F，A B=D C.求 证：A C E=D B F.1 6、已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0 1 42 m x x 有 两 个 相 等 的 实 数 根，求 m 的 值 及 方程 的 根.1 7、列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题2 0 0 9 年 北 京 市 生 产 运 营 用 水 和 居 民 家 庭 用 水 的 总 和 为 5.8 亿 立 方 米，其 中 居 民 家 庭 用 水比 生 产 运 营 用 水 的 3 倍 还 多 0.6 亿 立 方 米，问 生 产 运 营 用 水 和 居 民 家 庭 用 水 各 多 少 亿 立 方米.A B C DE F1 8、如 图，直 线 3 2 x y 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B.（1）求 A，B 两 点 的 坐 标；（2）过 点 B 作 直 线 B P 与 x 轴 交 于 点 P，且 使 O P=2 O A，求 A B P 的 面 积.四、解 答 题（本 题 共 2 0 分，每 小 题 5 分）1 9、已 知：如 图，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B=D C=A D=2，B C=4.求 B 的 度 数 及 A C 的 长.x1ABOy1AB CD2 0、已 知：如 图，在 A B C 中，D 是 A B 边 上 一 点，O 过 D、B、C三 点，D O C=2 A C D=9 0.（1）求 证：直 线 A C 是 O 的 切 线；（2）如 果 A C B=7 5，O 的 半 径 为 2，求 B D 的 长.2 1、根 据 北 京 市 统 计 局 公 布 的 2 0 0 6 2 0 0 9 年 空 气 质 量 的 相 关 数 据，绘 制 统 计 图 如 下：（1）由 统 计 图 中 的 信 息 可 知，北 京 全 年 市 区 空 气 质 量 达 到 二 级 和 好 于 二 级 的 天 数 与 上 一 年相 比，增 加 最 多 的 是 _ _ _ _ _ _ _ 年，增 加 了 _ _ _ _ _ 天；（2）表 1 是 根 据 中 国 环 境 发 展 报 告（2 0 1 0）公 布 的 数 据 绘 制 的 2 0 0 9 年 十 个 城 市 空 气 质量 达 到 二 级 和 好 于 二 级 的 天 数 占 全 年 天 数 百 分 比 的 统 计 表，请 将 表 1 中 的 空 缺 部 分 补 充 完02 2 02 3 02 4 02 5 02 9 02 8 02 7 02 6 02006 2007 2008 2009 年 份天 数2 0 0 6 2 0 0 9 年 北 京 全 年 市 区 空 气 质 量 达 到 二 级 和 好 于 二 级 的 天 数 统 计 图.2 4 1 2 4 62 7 42 8 5整（精 确 到 1%）；表 1 2 0 0 9 年 十 个 城 市 空 气 质 量 达 到 二 级 和 好 于 二 级 的 天 数 占 全 年 天 数 百 分 比 统 计 图城 市 北 京 上 海 天 津 昆 明 杭 州 广 州 南 京 成 都 沈 阳 西 宁百 分 比 9 1%8 4%1 0 0%8 9%9 5%8 6%8 6%9 0%7 7%（3）根 据 表 1 中 的 数 据 将 十 个 城 市 划 分 为 三 个 组，百 分 比 不 低 于 9 5%的 为 A 组，不 低 于 8 5%且 低 于 9 5%的 为 B 组，低 于 8 5%的 为 C 组.按 此 标 准，C 组 城 市 数 量 在 这 十 个 城 市 中 所 占 的 百分 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _%；请 你 补 全 右 边 的 扇 形 统 计 图.2 2、阅 读 下 列 材 料：小 贝 遇 到 一 个 有 趣 的 问 题：在 矩 形 A B C D 中，A D=8 c m，B A=6 c m.现 有 一 动 点 P 按 下 列 方式 在 矩 形 内 运 动：它 从 A 点 出 发，沿 着 与 A B 边 夹 角 为 4 5 的 方向 作 直 线 运 动，每 次 碰 到 矩 形 的 一 边，就 会 改 变 运 动 方 向，沿着 与 这 条 边 夹 角 为 4 5 的 方 向 作 直 线 运 动，并 且 它 一 直 按 照 这种 方 式 不 停 地 运 动，即 当 P 点 碰 到 B C 边，沿 着 与B C 边 夹 角 为 4 5 的 方 向 作 直 线 运 动，当 P 点 碰 到C D 边，再 沿 着 与 C D 边 夹 角 为 4 5 的 方 向 作 直 线运 动，如 图 1 所 示，问 P 点 第 一 次 与 D 点 重合 前 与 边 相 碰 几 次，P 点 第 一 次 与 D 点 重 合 时 所 经过 的 路 径 总 长 是 多 少.2 0 0 9 年 十 个 城 市 空 气 质 量 达 到二 级 和 好 于 二 级 的 天 数 占 全 年天 数 百 分 比 分 组 统 计 图A 组20%小 贝 的 思 考 是 这 样 开 始 的：如 图 2，将 矩 形 A B C D 沿 直 线 C D 折 叠，得 到 矩 形 C D B A1 1.由 轴 对 称 的 知 识，发 现 E P P P2 3 2，E P A P1 1.请 你 参 考 小 贝 的 思 路 解 决 下 列 问 题：（1）P 点 第 一 次 与 D 点 重 合 前 与 边 相 碰 _ _ _ _ _ _ _ 次；P 点 从 A 点 出 发 到 第 一 次 与 D 点 重 合 时 所 经 过 的 路 径 的 总 长 是 _ _ _ _ _ _ _ c m；（2）进 一 步 探 究：改 变 矩 形 A B C D 中 A D、A B 的 长，且 满 足 A D A B，动 点 P 从 A 点 出 发，按照 阅 读 材 料 中 动 点 的 运 动 方 式，并 满 足 前 后 连 续 两 次 与 边 相 碰 的 位 置 在 矩 形 A B C D 相 邻 的 两边 上，若 P 点 第 一 次 与 B 点 重 合 前 与 边 相 碰 7 次，则 A B：A D 的 值 为 _ _ _ _ _ _.五、解 答 题（本 题 共 2 2 分，第 2 3 题 7 分，第 2 4 题 8 分，第 2 5 题 7 分）2 3、已 知 反 比 例 函 数xky 的 图 象 经 过 点 A（3，1）.（1）试 确 定 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）点 O 是 坐 标 原 点，将 线 段 O A 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 3 0 得 到 线 段 O B，判 断 点 B 是 否 在 此反 比 例 函 数 的 图 象 上，并 说 明 理 由；（3）已 知 点 P（m，6 3 m）也 在 此 反 比 例 函 数 的 图 象 上（其 中 0 m），过 P 点 作 x 轴的 垂 线，交 x 轴 于 点 M.若 线 段 P M 上 存 在 一 点 Q，使 得 O Q M 的 面 积 是21，设 Q 点 的 纵 坐 标为 n，求 9 3 22 n n 的 值.2 4、在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 2 345412 2 m m xmxmy 与 x 轴 的 交点 分 别 为 原 点 O 和 点 A，点 B（2，n）在 这 条 抛 物 线 上.（1）求 B 点 的 坐 标；（2）点 P 在 线 段 O A 上，从 O 点 出 发 向 A 点 运 动，过 P 点 作 x 轴 的 垂 线，与 直 线 O B 交 于 点E，延 长 P E 到 点 D，使 得 E D=P E，以 P D 为 斜 边，在 P D 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 P C D（当 P 点运 动 时，C 点、D 点 也 随 之 运 动）.当 等 腰 直 角 三 角 形 P C D 的 顶 点 C 落 在 此 抛 物 线 上 时，求 O P 的 长；若 P 点 从 O 点 出 发 向 A 点 作 匀 速 运 动，速 度 为 每 秒 1个 单 位，同 时 线 段 O A 上 另 一 点 Q 从 A 点 出 发 向 O 点 作匀 速 运 动，速 度 为 每 秒 2 个 单 位（当 Q 点 到 达 O 点 时 停止 运 动，P 点 也 同 时 停 止 运 动）.过 Q 点 作 x 轴 的 垂 线，与 直 线 A B 交 于 点 F，延 长 Q F 到 点 M，使 得 F M=Q F，以Q M 为 斜 边，在 Q M 的 左 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 Q M N（当 Q点 运 动 时，M 点、N 点 也 随 之 运 动）.若 P 点 运 动 到 t 秒 时，两 个 等 腰 直 角 三 角 形 分 别 有 一 条边 恰 好 落 在 同 一 条 直 线 上，求 此 刻 t 的 值.2 5、问 题：已 知 A B C 中，B A C=2 A C B，点 D 是 A B C 内 一 点，且 A D=C D，B D=B A.探 究 D B C 与 A B C 度 数 的 比 值.请 你 完 成 下 列 探 究 过 程：先 将 图 形 特 殊 化，得 出 猜 想，再 对 一 般 情 况 进 行 分 析 并 加 以 证 明.（1）当 B A C=9 0 时，依 问 题 中 的 条 件 补 全 右 图.观 察 图 形，A B 与 A C 的 数 量 关 系 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当 推 出 D A C=1 5 时，可 进 一 步 推 出 D B C 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _；可 得 到 D B C 与 A B C 度 数 的 比 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（2）当 B A C 9 0 时，请 你 画 出 图 形，研 究 D B C 与 A B C 度 数 的 比 值 是 否 与（1）中 的 结 论 相 同，写 出 你 的 猜 想 并 加 以 证 明.ABC