2010江西省中考数学真题及答案.pdf

AB CDEGH第 8 题输 入 x 平 方 乘 以 3 减 去 5 输 出2 0 1 0 江 西 省 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1 计 算 2 6 的 结 果 是A 8 B 8 C 4 D 42 计 算（3 a）2的 结 果 是A 6 a2B 9 a2C 6 a2D 9 a23 沿 圆 柱 体 上 底 面 直 径 截 去 一 部 分 后 的 物 体 如 图 所 示，它 的 俯 视 图A B C D4 已 知 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 是 7 和 3，则 下 列 四 个 数 中，第 三 条 边 的 长 是A 8 B 7 C 4 D 35 不 等 式 组 1 26 2xx的 解 集 是A x 3 B x 3 C 3 x 3 D 无 解6 如 图，反 比 例 函 数 y 4x图 象 的 对 称 轴 的 条 数 是A 0 B 1 C 2 D 37 化 简 3 3(1 3)的 结 果 是A 3 B 3 C 3 D 38 如 图，已 知 矩 形 纸 片 A B C D，点 E 是 A B 的 中 点，点 G 是 B C 上 的 一 点，B E G 6 0.现 沿直 线 E 将 纸 片 折 叠,使 点 B 落 在 纸 片 上 的 点 H 处，连 接 A H，则 与 B E G 相 等 的 解 的 个 数为A 4 B 3 C 2 D 1二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）9 因 式 分 解 2 a2 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 0 按 照 下 面 所 示 的 操 作 步 骤，若 输 入 x 的 值 为 2，则 输 出 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 1 选 做 题（从 下 面 两 题 中 任 选 一 题，如 果 做 了 两 题 的，只 按 第（1）题 评 分）（1）如 图，从 点 C 测 得 树 的 顶 端 的 仰 角 为 3 3，B C 2 0 米，则 树 高 A B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _米(用 计 算 器 计 算，结 果 精 确 到 0.1 米)ABC3 3 第 1 1 题（2）计 算：s i n 3 0 c o s 3 0 t a n 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（结 果 保 留 根 号）1 2 一 大 门 的 栏 杆 如 图 所 示，B A 的 垂 直 于 地 面 A E 于 A，C D 平 行 于 地 面 A E，则 A B C B C DxyO第 6 题 _ _ _ _ 度 1 3 某 班 有 4 0 名 同 学 去 看 演 出，购 买 甲、乙 两 种 票 共 用 去 3 7 0 元，其 中 甲 种 票 每 张 1 0 元，乙 种 票 每 张 8 元 设 购 买 了 甲 种 票 x 张，乙 种 票 y 张，由 此 可 列 出 方 程 组：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 如 图 所 示，半 圆 A B 平 移 到 半 圆 C D 的 位 置 时 所 扫 过 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ xyAB DC1 1 11 2第 1 4 题O1 5 如 图，以 点 P 为 圆 心 的 圆 弧 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，点 P 的 坐 标 为（4，2），点 A 的 坐标 为（2，0）则 点 B 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ xyAB第 1 5 题OP1 6 如 图，一 根 直 立 于 水 平 地 面 上 的 木 杆 A B 在 灯 光 下 形 成 影 子，当 木 杆 绕 点 A 按 逆 时 针 方向 旋 转 直 至 到 达 地 面 时，影 子 的 长 度 发 生 变 化 设 垂 直 于 地 面 时 的 影 长 为 A C（假 定 A C A B），影 长 的 最 大 值 为 m，最 小 值 为 n，那 么 下 列 结 论：m A C；m A C；n A B；影 子 的 长 度 先 增 大 后 减 小 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（多 填 或 错 填 的 得 0 分，少 填 的酌 情 给 分）AB第 1 6 题C三、（本 大 题 共 3 个 小 题，第 1 7 小 题 6 分，第 1 8、1 9 小 题 各 7 分，共 2 0 分）1 7 已 知 直 线 经 过 点（1，2）和 点（3，0），求 这 条 直 线 的 解 析 式 1 8，解 方 程：x 2x 24x2 4 1 1 9 如 图 所 示 的 转 盘，分 成 三 个 相 同 的 扇 形，指 针 位 置 固 定，转 动 转 盘 后 任 其 自 由 停 止，其 中 的 某 个 扇 形 会 恰 好 停 在 指 针 所 指 的 位 置，并 相 应 得 到 一 个 数（指 针 指 向 两 个 扇 形的 交 线 时，当 作 指 向 右 边 的 扇 形）（1）求 事 件“转 动 一 次，得 到 的 数 恰 好 是 0”发 生 的 概 率；（2）写 出 此 情 境 下 一 个 不 可 能 发 生 的 事 件；（3）用 树 状 图 或 列 表 法，求 事 件“转 动 两 次，第 一 次 得 到 的 数 与 第 二 次 得 到 的 数 绝 对值 相 等”发 生 的 概 率 第 1 6 题01 1四、（本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 各 8 分，共 1 6 分）2 0 某 校 九 年 级 全 体 5 0 0 名 女 生 进 行 仰 卧 起 坐 训 练，下 面 两 图 是 随 机 抽 取 的 若 干 名 女 生 训练 前 后“1 分 钟 仰 卧 起 坐”测 试 的 成 绩 统 计 图（其 中，右 下 图 不 完 整）（1）根 据 上 图 提 供 的 信 息，补 全 右 上 图；（2）根 据 上 图 提 供 的 信 息 判 断，下 列 说 法 不 正 确 的 是A 训 练 前 各 成 绩 段 中 人 数 最 多 的 是 第 三 成 绩 段B“3 3 3 5”成 绩 段 中，训 练 前 成 绩 的 平 均 数 一 定 大 于 训 练 后 成 绩 的 平 均 数C 训 练 前 后 成 绩 的 中 位 数 所 落 在 成 绩 段 由 第 三 成 绩 到 了 第 四 成 绩 段（3）规 定 3 9 个 以 上（含 3 9 个）为 优 秀 等 级，请 根 据 两 次 测 试 成 绩，估 算 该 校 九 年 级全 体 女 生 优 秀 等 级 人 数 训 练 后 比 训 练 前 增 加 了 多 少 人 2 1 剃 须 刀 由 刀 片 和 刀 架 组 成 某 时 期，甲、乙 两 厂 家 分 别 生 产 老 式 剃 须 刀（刀 片 不 可 更换）和 新 式 剃 须 刀（刀 片 可 更 换）有 关 销 售 策 略 与 售 价 等 信 息 如 下 表 所 示：老 式 剃 须 刀新 式 剃 须 刀刀 架 刀 片售 价 2.5(元/把)1(元/把)0.5 5(元/片)成 本 2(元/把)5(元/把)0.5(元/片)某 段 时 间 内，甲 厂 家 销 售 了 8 4 0 0 把 剃 须 刀，乙 厂 家 销 售 的 刀 片 数 量 是 刀 架 数 量 的 5 0倍，乙 厂 家 获 得 的 利 润 是 甲 厂 家 的 两 倍，问 这 段 时 间 内 乙 厂 家 销 售 了 多 少 把 刀 架？多少 片 刀 片？五、（本 大 题 共 2 个 小 题，第 2 2 小 题 8 分，第 2 3 小 题 9 分，共 1 7 分）2 2“6”字 形 图 中，F M 是 大 O 的 直 径，B C 与 大 O 相 切 于 B，O B 与 小 O 相 交 于 A，A D B C，C D B H F M，D H B H 于 H，设 F O B，O B 4，B C 6（1）求 证：A D 为 小 O 的 切 线；（2）在 图 中 找 出 一 个 可 用 表 示 的 角，并 说 明 你 这 样 表 示 的 理 由；（根 据 所 写 结 果 的 正确 性 及 所 需 推 理 过 程 的 难 易 程 度 得 分 略 有 差 异）（3）当 3 0 时，求 D H 的 长（结 果 保 留 根 号）OABC DEFHGM2 3 图 1 所 示 的 遮 阳 伞，伞 柄 垂 直 于 水 平 地 面，其 示 意 图 如 图 2 当 伞 收 紧 时，点 P 与 点 A重 合；当 伞 慢 慢 撑 开 时，动 点 P 由 A 向 B 移 动；当 点 P 到 达 点 B 时，伞 张 得 最 开 已知 伞 在 撑 开 的 过 程 中，总 有 P M P N C M C N 6.0 分 米，C E C F 1 8.0 分 米，B C 2.0分 米 设 A P x 分 米（1）求 x 的 取 值 范 围；（2）若 C P N 6 0，求 x 的 值；（3）设 阳 光 直 射 下，伞 下 的 阴 影（假 定 为 圆 面）面 积 为 y，求 y 关 于 x 的 关 系 式（结果 保 留）六、（本 大 题 共 2 个 小 题，第 2 4 小 题 9 分，第 2 5 小 题 1 0 分，共 1 9 分）2 4 如 图，已 知 经 过 原 点 的 抛 物 线 y 2 x2 4 x 与 x 轴 的 另 一 交 点 为 A，现 将 它 向 右 平 移 m（m 0）个 单 位，所 得 抛 物 线 与 x 轴 交 于 C、D 两 点，与 原 抛 物 线 交 于 点 P（1）求 点 A 的 坐 标，并 判 断 P C A 存 在 时 它 的 形 状（不 要 求 说 理）；（2）在 x 轴 上 是 否 存 在 两 条 相 等 的 线 段，若 存 在，请 一 一 找 出，并 写 出 它 们 的 长 度（可用 含 m 的 式 子 表 示）；若 不 存 在，主 说 明 理 由；（3）设 C D P 的 面 积 为 S，求 S 关 于 m 的 关 系 式 xyD A C OP2 5 课 题：两 个 重 叠 的 正 多 形，其 中 的 一 个 绕 某 一 顶 点 旋 转 所 形 成 的 有 关 问 题 实 验 与 论 证设 旋 转 角 A1A0B1（A1A0A2），3、4、5、6所 表 示 的 角 如 图 所 示（1）用 含 的 式 子 表 示 解 的 度 数：3 _ _ _ _ _ _ _，4 _ _ _ _ _ _ _，5 _ _ _ _ _ _ _；（2）图 1 图 4 中，连 接 A0H 时，在 不 添 加 其 他 辅 助 线 的 情 况 下，是 否 存 在 与 直线 A0H 垂 直 且 被 它 平 分 的 线 段？若 存 在，请 选 择 其 中 的 一 个 图 给 出 证 明；若不 存 在，请 说 明 理 由；归 纳 与 猜 想设 正 n 边 形 A0A1A2 An 1与 正 n 边 形 A0B1B2 Bn 1重 合（其 中，A1与 B1重 合），现 将正 边 形 A0B1B2 Bn 1绕 顶 点 A0逆 时 针 旋 转（0 1 8 0 n）（3）设 n与 上 述“3、4、”的 意 义 一 样，请 直 接 写 出 n的 度 数；（4）试 猜 想 在 正 n 边 形 的 情 形 下，是 否 存 在 与 直 线 A0H 垂 直 且 被 它 平 分 的 线 段？若 存 在，请 将 这 条 线 段 用 相 应 的 顶 点 字 母 表 示 出 来（不 要 求 证 明）；若 不 存在，请 说 明 理 由 江 西 省 2 0 1 0 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 意 见一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1 A 2 B 3 D 4 B 5 B 6 C 7 A 8 B二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）9 2(a 2)(a 2)1 0 7 1 1(1)1 3.0(2)31 21 2 2 7 01 3 370 8 10,40y xy x1 4 6 1 5(6,0)1 6 说 明：（1）第 1 1 题（1）题 中 填 成 了“1 3”，不 扣 分；（2）第 1 6 题，填 了 的，不 得 分；未 填 的，、中 每 填 一 个 得 1 分 三、（本 大 题 共 3 个 小 题，第 1 7 小 题 6 分，第 1 8、1 9 小 题 各 7 分，共 2 0 分）1 7 解：设 这 条 直 线 的 解 析 式 为 y k x b，把 两 点 的 坐 标（1，2），（3，0）代 入，得.0 3,2b kb k 2 分解 得.3,1bk 5 分所 以 这 条 直 线 的 解 析 式 为 y x 3 6 分1 8 解：方 程 两 边 同 乘 以 x2 4，得(x 2)2 4 x2 4 3 分解 得 x 3 6 分检 验：x 3，x2 4 0所 以，是 原 分 式 方 程 的 解 7 分1 9 解：（1）P（所 指 的 数 为 0）=13；2 分（2）（答 案 不 唯 一）如：事 件“转 动 一 次，得 到 的 数 恰 好 是3”4 分或 事 件“转 动 两 次，第 一 次 得 到 的 数 与 第 二 次 得 到 的 数 之 和 为2”4 分（3）方 法 一：画 树 状 图 如 下：第 一 次 1 0 1第 二 次 1 0 1 1 0 1 1 01 6 分所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 9 种，其 中 满 足 条 件 的 结 果 有 5 种所 以，P（所 指 的 两 数 的 绝 对 值 相 等）=59 7 分方 法 二：列 表 格 如 下：1 0 1 1(1,1)(1,0)(1,1)0(0,1)(0,0)(0,1)1(1,1)(1,0)(1,1)6 分所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 9 种，其 中 满 足 条 件 的 结 果 有 5 种所 以，P（所 指 的 两 数 的 绝 对 值 相 等）=59 7 分第二次第一次2 0 解：（1）如 图 所 示：2 分（2）B 3 分（3）依 题 意 知：500509 1 15005020 10 1 0 0（人）答：估 计 该 校 九 年 级 全 体 女 生 训 练 后 优 秀 等 级 增 加 的 人 数 为 1 0 0 人.5 分2 1 解：设 这 段 时 间 内 乙 厂 家 销 售 了 x 把 刀 架.依 题 意，得 8400)2 5.2(2)5 1(50)05.0 55.0(x x.3 分解 得 4 0 0 x.4 分销 售 出 的 刀 片 数：5 0 4 0 0=2 0 0 0 0 片 刀 片.答：这 段 时 间 内 乙 厂 家 销 售 了 4 0 0 把 刀 架，2 0 0 0 0 片 刀 片 5 分说 明：列 二 元 一 次 方 程 解 答 的，参 照 给 分.2 2 解：（1）证 明：B C 是 大 O 的 切 线，C B O 9 0.B C A D,B A D 9 0.即 O A A D.又 点 A 在 小 O 上，A D 是 小 O 的 切 线.2 分(2)C D B G，C B D G,四 边 形 B G D C 是 平 行 四 边 形.6 B C D G.3 分 B H F M，3 0 F O B G B O.60 D G H.又 B H D H,3 3 6 60 s i n D H.5 分2 3.解：（1）,12,2 P N C N A C B C 1 0 2 1 2 A B A P 的 取 值 范 围 为：0 A P 1 0.1 分(2),60,C P N P N C N P C N 等 边 三 角 形.6 C P.6 6 1 2 P C A C A P.即 当 60 C P N 时，6 x 分 米.2 分（3）伞 张 得 最 开 时，点 P 与 点 B 重 合.连 接 M N，E F.分 别 交 A C 于 H O,C N C M B N B M，四 边 形 为 B N C M 菱 形，A C B C M N,是 E C F 的 平 分 线，1222 B CO C.在 R t C O N 中35 1 62 2 2 O C C N O N.C F C E,A C 是 E C F 的 平 分 线，E F A C.C O N C H F.C FC NH FO N.186 35H F。35 3 H F.315)35 3(2 2 H F S(平 方 分 米).5 分五、（本 大 题 共 1 个 小 题，共 1 2 分）2 4 解：（1）令 0 4 22 x x，得 2,02 1 x x.点 A 的 坐 标 为（2，0）.2 分P C A 是 等 腰 三 角 形.3 分（2）存 在.2,C D O A m A D O C.5 分(3)当 0 m 2 时，如 图 1，作 x P H 轴 于 H，设),(p py x P.图 1 A(2,0),C(m,0),m A C 2.222m A CC H.2222 m mm O H xp把22 mxp代 入 x x y 4 22，得2212 m yp.2 O A C D,221)221(221212 2 m m H P C D S.9 分当 2 m 时，P C D 不 存 在当 2 m 时，如 图 2，作 x P H 轴 于 H，设),(p py x P.图 2 A（2，0），C（m，0），2 m A C，22 mA H.22222 m mO H xp把22 mxp代 入 x x y 4 22，得 2212 m yp.2 O A C D，221)(221212 m y H P C D Sp 1 2 分说 明：采 用py H P C D S 22121思 路 求 解，未 排 除 2 m 的，扣 1 分.六、（本 大 题 共 1 个 小 题，共 1 2 分）2 5.解：（1）60，36.3 分说 明：每 写 对 一 个 给 1 分.（2）存 在.下 面 就 所 选 图 形 的 不 同 分 别 给 出 证 明：选 图 1.图 1 中 有 直 线 H Ao垂 直 平 分1 2B A，证 明 如 下：方 法 一：证 明：2 1A A Ao 与2 1 0B B A 是 全 等 的 等 边 三 角 形，1 0 2 0B A A A，2 1 0 1 2 0A B A B A A.又 601 0 2 0H B A H A A.2 1 1 2A H B B H A.H B H A1 2.点 H 在 线 段1 2B A 的 垂 直 平 分 线 上.又 1 0 2 0B A A A，点0A 在 线 段1 2B A 的 垂 直 平 分 线 上 直 线 H Ao垂 直 平 分1 2B A 8 分方 法 二：证 明：2 1A A Ao 与2 1 0B B A 是 全 等 的 等 边 三 角 形，1 0 2 0B A A A，2 1 0 1 2 0A B A B A A.又 H B A H A A1 0 2 0.2 1 1 2A B H B H A 1 2H B H A.在 H A A2 0 与 H B A1 0 中1 0 2 0B A A A，1 2H B H A，H B A H A A1 0 2 0 H A A2 0 H B A1 0.H A B H A A0 1 0 2 H Ao是 等 腰 三 角 形1 0 2B A A 的 顶 角 平 分 线.直 线 H Ao垂 直 平 分1 2B A.8 分选 图 2.图 2 中 有 直 线 H Ao垂 直 平 分2 2B A，证 明 如 下：2 0 2 0A A B A 2 2 0 2 2 0B A A A B A 又 453 2 0 1 2 0A A A B B A，2 2 2 2B H A A H B.2 2H A H B.点 H 在 线 段2 2B A 的 垂 直 平 分 线 上.又 2 0 2 0A A B A，点0A 在 线 段2 2B A 的 垂 直 平 分 线 上 直 线 H Ao垂 直 平 分2 2B A.8 分说 明：（）在 图 2 中 选 用 方 法 二 证 明 的，参 照 上 面 的 方 法 二 给 分；（）选 择 图 3 或 图 4 给 予 证 明 的，参 照 上 述 证 明 过 程 评 分.(3)当 n 为 奇 数 时，nn180，当 n 为 偶 数 时，n 1 0 分（4）存 在.当 n 为 奇 数 时，直 线 H Ao垂 直 平 分2121 n nB A，当 n 为 偶 数 时，直 线 H Ao垂 直 平 分2 2n nB A.1 2 分说 明：第（3）、（4）问 中，每 写 对 一 个 得 1 分.