2010年广东省汕头市中考数学试题及答案.pdf

2 0 1 0 年 广 东 省 汕 头 市 中 考 数 学 真 题 试 卷一、选 择 题（本 大 题 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 31C 3 D 312.下 列 运 算 正 确 的 是（）A ab b a 5 3 2 3 B b a b a 4 2 2C 2 2b a b a b a D 2 2 2b a b a 3 如 图，已 知 1=7 0，如 果 C D B E，那 么 B 的 度 数 为（）A 7 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 1 2 0 4 某 学 习 小 组 7 位 同 学，为 玉 树 地 重 灾 区 捐 款，捐 款 金 额 分 别 为 5 元，1 0 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则 这 组 数 据 的 中 位 数 与 众 数 分 别 为（）A 6，6 B 7，6 C 7，8 D 6，85 左 下 图 为 主 视 图 方 向 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 是（）6 如 图，把 等 腰 直 角 A B C 沿 B D 折 叠，使 点 A 落 在 边 B C上 的 点 E 处。下 面 结 论 错 误 的 是（）A A B=B E B A D=D C C A D=D E D A D=E C7.已 知 方 程 0 4 52 x x 的 两 跟 分 别 为 1与 2的 半 径，且 O1O2=3,那 么 两 圆 的 位 置 关 系是（）A.相 交 B.外 切 C.内 切 D.相 离8.已 知 一 次 函 数 1 k x y 的 图 像 与 反 比 例 函 数xy2 的 图 像 的 一 个 交 点 坐 标 为（2，1），那 么 另 一 个 交 点 的 坐 标 是（）A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题卡 相 应 的 位 置 上 A B D C 主视方向第 4 题 图第 3 题 图BCEDA19 据 中 新 网 上 海 6 月 1 日 电：世 博 会 开 园 一 个 月 来，客 流 平 稳，累 计 至 当 晚 1 9 时，参 观 者已 超 过 8 0 0 0 0 0 0 人 次 试 用 科 学 记 数 法 表 示 8 0 0 0 0 0 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 分 式 方 程 112 xx的 解 x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 如 图，已 知 R t A B C 中，斜 边 B C 上 的 高 A D=4，c o s B=54，则 A C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 某 市 2 0 0 7 年、2 0 0 9 年 商 品 房 每 平 方 米 平 均 价 格 分 别 为 4 0 0 0 元、5 7 0 0 元，假 设 2 0 0 7年 后 的 两 年 内，商 品 房 每 平 方 米 平 均 价 格 的 年 增 长 率 都 为 x 试 列 出 关 于 x 的 方程：.1 3 如 图（1），已 知 小 正 方 形 A B C D 的 面 积 为 1，把 它 的 各 边 延 长 一 倍 得 到 新 正 方 形 A1B1C1D1；把 正 方 形 A1B1C1D1边 长 按 原 法 延 长 一 倍 得 到 正 方 形 A2B2C2D2（如 图（2）；以 此 下 去，则 正 方 形 A4B4C4D4的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（一）（本 大 题 5 小 题，每 小 题 7 分，共 3 5 分）1 4 计 算：0 12 60 c os 2)21(4 1 5 先 化 简，再 求 值：x xxx x224 422，其 中 x=2.1 6 如 图，方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 的 正 方 形，R t A B C 的 顶 点 均 在 个 点上，在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后，点 A 的 坐 标 为（6，1），点 B 的 坐 标 为（3，1），点 C的 坐 标 为（3，3）（1）将 R t A B C 沿 x 轴 正 方 向 平 移 5 个 单 位 得 到 R t A1B1C1，试 在 图 上 画 出 的 图 形 R t A1B1C1，并 写 出 点 A1的 坐 标；（2）将 原 来 的 R t A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 R t A2B2C2，试 在 图 上 画 出 R t A2B2C2的 图 形 第 1 1 题 图AB C D第 1 3 题 图（1）A 1B 1C 1D 1A BC DD 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D第 1 3 题 图（2）第 1 3 题 图AxyBC11-1 O1 7 如 图，P A 与 O 相 切 于 A 点，弦 A B O P，垂 足 为 C，O P 与 O 相 交 于 D 点，已 知 O A=2，O P=4（1）求 P O A 的 度 数；（2）计 算 弦 A B 的 长 1 8 分 别 把 带 有 指 针 的 圆 形 转 盘 A、B 分 成 4 等 份、3 等 份 的 扇 形 区 域，并 在 每 一 小 区 域 内标 上 数 字（如 图 所 示）欢 欢、乐 乐 两 人 玩 转 盘 游 戏，游 戏 规 则 是：同 时 转 动 两 个 转 盘，当 转 盘 停 止 时，若 指 针 所 指 两 区 域 的 数 字 之 积 为 奇 数，则 欢 欢 胜；若 指 针 所 指 两 区 域 的数 字 之 积 为 偶 数，则 乐 乐 胜；若 有 指 针 落 在 分 割 线 上，则 无 效，需 重 新 转 动 转 盘（1）试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 欢 欢 获 胜 的 概 率；（2）请 问 这 个 游 戏 规 则 对 欢 欢、乐 乐 双 方 公 平 吗？试 说 明 理 由 1 9 已 知 二 次 函 数 c bx x y 2的 图 象 如 图 所 示，它 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（1，0），与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（0，3）（1）求 出 b，c 的 值，并 写 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 图 象，写 出 函 数 值 y 为 正 数 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 第 1 4 题 图CBPDAO第 1 6 题 图1212335转 盘 A 转 盘 B第 1 7 题 图O31 xyAB CDEF第 1 8 题 图2 0 如 图，分 别 以 R t A B C 的 直 角 边 A C 及 斜 边 A B 向 外 作 等 边 A C D、等 边 A B E 已 知 B A C=3 0，E F A B，垂 足 为 F，连 结 D F（1）试 说 明 A C=E F；（2）求 证：四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形 2 1 某 学 校 组 织 3 4 0 名 师 生 进 行 长 途 考 察 活 动，带 有 行 李 1 7 0 件，计 划 租 用 甲、乙 两 种 型 号的 汽 车 1 0 辆 经 了 解，甲 车 每 辆 最 多 能 载 4 0 人 和 1 6 件 行 李，乙 车 每 辆 最 多 能 载 3 0 人 和2 0 件 行 李（1）请 你 帮 助 学 校 设 计 所 有 可 行 的 租 车 方 案；（2）如 果 甲 车 的 租 金 为 每 辆 2 0 0 0 元，乙 车 的 租 金 为 每 辆 1 8 0 0 元，问 哪 种 可 行 方 案 使 租 车费 用 最 省？五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 1 2 分，共 3 6 分）2 2 已 知 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 A B C、D E F，如 图（1）放 置，点 B、D 重 合，点 F 在 B C上，A B 与 E F 交 于 点 G C=E F B=9 0，E=A B C=3 0，A B=D E=4（1）求 证：E G B 是 等 腰 三 角 形；（2）若 纸 片 D E F 不 动，问 A B C 绕 点 F 逆 时 针 旋 转 最 小 _ _ _ _ _ 度 时，四 边 形 A C D E 成 为 以 E D为 底 的 梯 形（如 图（2）求 此 梯 形 的 高 2 3 阅 读 下 列 材 料：1 2=31(1 2 3 0 1 2)，2 3=31(2 3 4 1 2 3)，3 4=31(3 4 5 2 3 4)，由 以 上 三 个 等 式 相 加，可 得第 2 0 题 图（1）ABCEFFB（D）GGACED第 2 0 题 图（2）1 2 2 3 3 4=31 3 4 5=2 0 读 完 以 上 材 料，请 你 计 算 下 列 各 题：(1)1 2 2 3 3 4 1 0 1 1（写 出 过 程）；(2)1 2 2 3 3 4 n(n 1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 4 如 图（1），（2）所 示，矩 形 A B C D 的 边 长 A B=6，B C=4，点 F 在 D C 上，D F=2 动 点 M、N分 别 从 点 D、B 同 时 出 发，沿 射 线 D A、线 段 B A 向 点 A 的 方 向 运 动（点 M 可 运 动 到 D A 的 延 长线 上），当 动 点 N 运 动 到 点 A 时，M、N 两 点 同 时 停 止 运 动 连 接 F M、F N，当 F、N、M 不 在 同一 直 线 时，可 得 F M N，过 F M N 三 边 的 中 点 作 P W Q 设 动 点 M、N 的 速 度 都 是 1 个 单 位/秒，M、N 运 动 的 时 间 为 x 秒 试 解 答 下 列 问 题：（1）说 明 F M N Q W P；（2）设 0 x 4（即 M 从 D 到 A 运 动 的 时 间 段）试 问 x 为 何 值 时，P W Q 为 直 角 三 角 形？当 x 在 何 范 围 时，P Q W 不 为 直 角 三 角 形？（3）问 当 x 为 何 值 时，线 段 M N 最 短？求 此 时 M N 的 值 第 2 2 题 图（2）A BCDF第 2 2 题 图（1）A BMCFDNWPQMNWPQ