2010年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.pdf

学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 0 年 辽 宁 省 铁 岭 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1、（2 0 1 0 铁 岭）2 的 算 术 平 方 根 是（）A、B、C、D、2考 点：算 术 平 方 根。分 析：如 果 一 个 非 负 数 x 的 平 方 等 于 a，那 么 x 是 a 是 算 术 平 方 根，利 用 此 定 义 进 行 分 析 即可 判 定 解 答：解：2的 平 方 为 2，2 的 算 术 平 方 根 为 故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 学 生 对 算 术 平 方 根 的 概 念 的 理 解 及 运 用，注 意 算 术 平 方 根 与 平 方 根 的 区别，弄 清 概 念 是 解 决 本 题 的 关 键 2、（2 0 1 0 铁 岭）如 图 所 示，下 列 选 项 中，正 六 棱 柱 的 左 视 图 是（）考 点：简 单 几 何 体 的 三 视 图。分 析：找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 解 答：解：从 左 面 看 可 得 到 左 右 相 邻 的 2 个 长 方 形，故 选 B 点 评：本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图；本 题 需 注 意 左 视 图中 只 能 看 到 正 六 棱 柱 的 两 个 面 3、（2 0 1 0 铁 岭）若 多 项 式 x2+m x+4 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式，则 m 的 值 可 以 是（）A、4 B、4学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司C、2 D、4考 点：因 式 分 解-运 用 公 式 法。分 析：利 用 完 全 平 方 公 式 利 用（a+b）2=（a b）2+4 a b、（a b）2=（a+b）2 4 a b 计 算 即 可 解 答：解：x2+m x+4=（x 2）2，即 x2+m x+4=x2 4 x+2，m=4 故 选 D 点 评：本 题 要 熟 记 有 关 完 全 平 方 的 几 个 变 形 公 式，本 题 考 查 对 完 全 平 方 公 式 的 变 形 应 用 能 力 4、（2 0 1 0 铁 岭）如 图 所 示，一 场 暴 雨 过 后，垂 直 于 地 面 的 一 棵 树 在 距 地 面 1 米 处 折 断，树尖 B 恰 好 碰 到 地 面，经 测 量 A B=2 米，则 树 高 为（）A、米 B、米C、（+1）米 D、3 米考 点：勾 股 定 理 的 应 用。分 析：在 R t A C B 中，根 据 勾 股 定 理 可 求 得 B C 的 长，而 树 的 高 度 为 A C+B C，A C 的 长 已 知，由 此 得 解 解 答：解：R t A B C 中，A C=1 米，A B=2 米；由 勾 股 定 理，得：B C=米；树 的 高 度 为：A C+B C=（+1）米；故 选 C 点 评：正 确 运 用 勾 股 定 理，善 于 观 察 题 目 的 信 息 是 解 题 的 关 键 5、（2 0 1 0 铁 岭）O1的 半 径 是 2 c m，O2的 半 径 是 5 c m，圆 心 距 是 4 c m，则 两 圆 的 位 置 关 系是（）A、相 交 B、外 切C、外 离 D、内 切考 点：圆 与 圆 的 位 置 关 系。分 析：本 题 直 接 告 诉 了 两 圆 的 半 径 及 圆 心 距，根 据 数 量 关 系 与 两 圆 位 置 关 系 的 对 应 情 况 便 可直 接 得 出 答 案 外 离，则 P R+r；外 切，则 P=R+r；相 交，则 R r P R+r；内 切，则 P=R r；内 含，则 P R r（P 表 示 圆 心 距，R，r 分 别 表 示 两 圆 的 半 径）解 答：解：根 据 题 意，得圆 心 距 P=4，R+r=5+2=7，R r=5 2=3 R r P R+r，两 圆 的 位 置 关 系 是 相 交 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 由 两 圆 的 半 径 及 圆 心 距 之 间 的 数 量 关 系 来 判 断 两 圆 的 位 置 关 系 6、（2 0 1 0 铁 岭）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 4 倍，则 这 个 多 边 形 是（）A、八 边 形 B、十 二 边 形C、十 边 形 D、九 边 形考 点：多 边 形 内 角 与 外 角。分 析：多 边 形 的 内 角 和 与 边 数 相 关，随 着 边 数 的 不 同 而 不 同，而 外 角 和 是 固 定 的 3 6 0，从而 可 代 入 公 式 求 解 解 答：解：多 边 形 外 角 和=3 6 0，设 这 个 多 边 形 是 n 边 形，根 据 题 意 得（n 2）1 8 0=3 6 0 4，解 得 n=1 0 故 选 C 点 评：此 题 比 较 简 单，只 要 结 合 多 边 形 的 内 角 和 公 式 与 外 角 和 的 关 系 来 寻 求 等 量 关 系，构 建方 程 即 可 求 解 7、（2 0 1 0 铁 岭）若（2，k）是 双 曲 线 上 的 一 点，则 函 数 y=（k 1）x 的 图 象 经 过（）A、一、三 象 限 B、二、四 象 限C、一、二 象 限 D、三、四 象 限考 点：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；正 比 例 函 数 的 性 质。分 析：先 把（2，k）代 入 双 曲 线 求 出 k 的 值，再 把 k 的 值 代 入 函 数 y=（k 1）x 求 出此 函 数 的 解 析 式，再 根 据 正 比 例 函 数 的 特 点 解 答 即 可 解 答：解：把（2，k）代 入 双 曲 线 得，k=，把 k=代 入 函 数 y=（k 1）x 得，y=x，故 此 函 数 的 图 象 过 二、四 象 限 故 选 B 点 评：此 题 利 用 的 规 律：在 直 线 y=k x 中，当 k 0 时，函 数 图 象 过 一、三 象 限；当 k 0 时，函 数 图 象 过 二、四 象 限 8、（2 0 1 0 铁 岭）已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，有 下 列 4 个 结 论，其中 正 确 的 结 论 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A、a b c 0 B、b a+cC、2 a b=0 D、b2 4 a c 0考 点：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系。分 析：由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系，然 后 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x 轴 交 点 情 况 进 行 推 理，进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断 解 答：解：抛 物 线 的 开 口 向 下，则 a 0；抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1，则=1，b=2 a；抛 物 线 交 y 轴 于 正 半 轴，则 c 0；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，则：=b2 4 a c 0；（故 D 错 误）由 知：b 0，b+2 a=0；（故 C 错 误）又 由 得：a b c 0；（故 A 错 误）由 图 知：当 x=1 时，y 0；即 a b+c 0，b a+c；（故 B 正 确）故 选 B 点 评：主 要 考 查 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系，会 利 用 对 称 轴 的 范 围 求 2 a 与 b 的 关 系，以 及 二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换，根 的 判 别 式 的 熟 练 运 用 二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9、（2 0 1 0 铁 岭）地 球 到 太 阳 的 距 离 为 1 5 0 0 0 0 0 0 0 k m，将 1 5 0 0 0 0 0 0 0 k m 用 科 学 记 数 法 表 示 为k m 考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。专 题：应 用 题。分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数 解 答：解：1 5 0 0 0 0 0 0 0=1.5 1 08k m 点 评：把 一 个 数 M 记 成 a 1 0n（1|a|1 0，n 为 整 数）的 形 式，这 种 记 数 的 方 法 叫 做 科 学记 数 法 规 律 总 结：（1）当|a|1 时，n 的 值 为 a 的 整 数 位 数 减 1；（2）当|a|1 时，n 的 值 是 第 一 个 不 是 0 的 数 字 前 0 的 个 数，包 括 整 数 位 上 的 0 1 0、（2 0 1 0 铁 岭）李 红 同 学 为 了 在 中 考 体 育 加 试 中 取 得 好 成 绩，每 天 自 己 在 家 里 练 习 做 一分 钟 仰 卧 起 坐，妈 妈 统 计 了 她 一 个 星 期 做 的 次 数：3 0、2 8、2 4、3 0、2 5、3 0、2 2 则 李 红 同学 一 个 星 期 做 仰 卧 起 坐 的 次 数 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 考 点：中 位 数；众 数。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司专 题：应 用 题。分 析：直 接 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 解 答：解：数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 2 2，2 4，2 5，2 8，3 0，3 0，3 0，所 以 中 位 数 是 2 8，数 据 3 0 出 现 3 次，出 现 次 数 最 多，所 以 众 数 是 3 0 故 填 2 8，3 0 点 评：本 题 属 于 基 础 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力，要 明 确 定 义，一 些 学生 往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚，计 算 方 法 不 明 确 而 出 错，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 1 1、（2 0 1 0 铁 岭）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（a 1，a）是 第 二 象 限 内 的 点，则 a 的 取 值范 围 是 考 点：点 的 坐 标。分 析：已 知 点 P（a 1，a）是 第 二 象 限 内 的 点，即 可 得 到 横 纵 坐 标 的 符 号，即 可 求 解 解 答：解：点 P（a 1，a）是 第 二 象 限 内 的 点，a 1 0 且 a 0，解 得：0 a 1 故 答 案 填：0 a 1 点 评：本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 的 点 的 坐 标 的 符 号 特 点，第 二 象 限（，+）1 2、（2 0 1 0 铁 岭）如 图 所 示，王 老 师 想 在 一 张 等 腰 梯 形 的 硬 纸 板 A B C D 上 剪 下 两 个 扇 形，做成 两 个 圆 锥 形 教 具 已 知 A B=A D=3 0 c m，B C=6 0 c m，则 她 剪 下 后 剩 余 纸 板 的 周 长 是 c m（结 果 保 留）考 点：圆 锥 的 计 算；等 腰 梯 形 的 性 质。分 析：剩 余 纸 板 的 周 长=A D+2 弧 D E 的 长 度 解 答：解：易 得 两 个 扇 形 的 半 径 均 为 3 0 c m 连 接 D E，易 得 四 边 形 A B E D 是 菱 形，那 么 D E=A B，D E C 为 等 边 三 角 形 C=6 0，剩 余 纸 板 的 周 长=3 0+2=（3 0+2 0）c m 点 评：关 键 是 得 到 所 求 量 的 等 量 关 系，难 点 是 判 断 出 弧 所 在 的 圆 心 角 的 度 数 及 半 径 1 3、（2 0 1 0 铁 岭）将 红、黄、蓝 三 种 除 颜 色 不 同 外，其 余 都 相 同 的 球，放 在 不 透 明 的 纸 箱里，其 中 红 球 4 个，蓝 球 3 个，黄 球 若 干 个 若 每 次 只 摸 一 球（摸 出 后 放 回），摸 出 红 球 的概 率 是，则 黄 球 有 个 考 点：概 率 公 式。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司分 析：摸 出 红 球 的 概 率 是，即 红 球 的 个 数 是 球 的 个 数 的，即 可 求 得 球 的 总 个 数，减 去 红 球和 蓝 球 的 个 数 即 可 得 到 黄 球 的 个 数 解 答：解：球 的 总 个 数 是：4=1 0 黄 球 的 个 数：1 0 4 3=3（个）点 评：本 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=求 出 球 的 总 个 数 是 解 决 本 题 的 关键 1 4、（2 0 1 0 铁 岭）如 图 所 示，平 行 四 边 形 A B C D 的 周 长 是 1 8 c m，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，若 A O D 与 A O B 的 周 长 差 是 5 c m，则 边 A B 的 长 是 c m 考 点：平 行 四 边 形 的 性 质。分 析：利 用 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 这 一 性 质，确 定 已 知 条 件 中 两 三 角 形 周 长 的 差 也 是平 行 四 边 形 两 邻 边 边 长 的 差，进 而 确 定 平 行 四 边 形 的 边 长 解 答：解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O A=O C，O B=O D，A O D 的 周 长=O A+O D+A D，A O B 的 周 长=O A+O B+A B，又 A O D 与 A O B 的 周 长 差 是 5 c m，A D=A B+5，设 A B=x，A D=5+x，则 2（x+5+x）=1 8，解 得 x=2，即 A B=2 c m 故 答 案 为 2 点 评：本 题 是 应 用 平 行 四 边 形 性 质 的 典 型 题 目，解 决 此 题 运 用 了 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 和 角平 分 线 互 相 平 分 这 两 条 性 质，题 目 难 度 不 大 1 5、（2 0 1 0 铁 岭）如 图 所 示，直 线 a 经 过 正 方 形 A B C D 的 顶 点 A，分 别 过 顶 点 B、D 作 D E a于 点 E、B F a 于 点 F，若 D E=4，B F=3，则 E F 的 长 为 考 点：正 方 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司专 题：计 算 题。分 析：因 为 A B C D 是 正 方 形，所 以 A B=A D，B=A=9 0，则 有 A B F=D A E，又 因 为 D E a、B F a，根 据 A A S 易 证 A F B A E D，所 以 A F=D E=4，B F=A E=3，则 E F 的 长 可 求 解 答：解：A B C D 是 正 方 形 A B=A D，B=A=9 0 B+A B F=A+D A E A B F=D A E在 A F B 和 A E D 中 A B F=D A E，A F B=A E D，A B=A D A F B A E D A F=D E=4，B F=A E=3 E F=A F+A E=4+3=7 故 答 案 为：7 点 评：此 题 把 全 等 三 角 形 的 判 定 和 正 方 形 的 性 质 结 命 求 解 考 查 学 生 综 合 运 用 数 学 知 识 的 能力 1 6、（2 0 1 0 铁 岭）有 一 组 数：，请 观 察 它 们 的 构 成 规 律，用 你 发 现的 规 律 写 出 第 n（n 为 正 整 数）个 数 为 考 点：规 律 型：数 字 的 变 化 类。专 题：规 律 型。分 析：观 察 式 子 发 现 分 子 变 化 是 奇 数，分 母 是 数 的 平 方 加 1 根 据 规 律 求 解 即 可 解 答：解：=；第 n（n 为 正 整 数）个 数 为 点 评：对 于 找 规 律 的 题 目 首 先 应 找 出 哪 些 部 分 发 生 了 变 化，是 按 照 什 么 规 律 变 化 的 此 题 的学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司规 律 为：分 子 变 化 是 奇 数，分 母 是 数 的 平 方 加 1 三、解 答 题（共 1 0 小 题，满 分 1 0 2 分）1 7、（2 0 1 0 铁 岭）（1）3|2 c o s 3 0 2 2+（3）0（2）先 化 简，再 求 值，其 中 x=3考 点：特 殊 角 的 三 角 函 数 值；分 式 的 化 简 求 值；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂。分 析：（1）利 用 绝 对 值 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 及 负 指 数 幂 和 0 指 数 幂 进 行 计 算（2）先 计 算 括 号 里 的，再 把 分 子 分 母 分 解 因 式，约 分 即 可 解 答：（1）解：原 式=3 2+1（3 分）=；（5 分）（2）解：=（1 分）=（3 分）=（4 分）当 x=3 时，原 式=1（5 分）点 评：本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 及 分 式 的 化 简 求 值 1 8、（2 0 1 0 铁 岭）如 图，已 知 A B C 中，A B=A C，A=3 6（1）尺 规 作 图：在 A C 上 求 作 一 点 P，使 B P+P C=A B；（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）在 已 作 的 图 形 中，连 接 P B，以 点 P 为 圆 心，P B 长 为 半 径 画 弧 交 A C 的 延 长 线 于 点 E，若 B C=2 c m，求 扇 形 P B E 的 面 积 考 点：扇 形 面 积 的 计 算。专 题：作 图 题。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司分 析：（1）由 于 A B C 中，A B=A C，A=3 6，由 此 可 以 得 到 A B C=A C B=7 2，所 以 作 A B C 的 平 分 线 B P 之 后 可 以 得 到 A B P，B P C 它 们 都 是 等 腰 三 角 形，由 此 即 可 得 到 满 足B P+P C=A B 的 P 的 点；（2）根 据（1）的 结 论 知 道 B C=B P=A B，并 且 B P C=7 2，然 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求出 扇 形 P B E 的 面 积 解 答：解：（1）如 图 射 线 B D 交 A C 于 P，P 即 为 所 求；（2）如 图，根 据 作 图 得 B P 平 分 A B P=C B P，而 在 A B C 中，A B=A C，A=3 6，A B C=A C B=7 2，P A B 是 等 腰 三 角 形，B C P 是 等 腰 三 角 形，A P=B P=B C=P E=2，B P C=7 2，S扇 形 P B E=点 评：此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 特 殊 性 质，特 殊 也 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 1 9、（2 0 1 0 铁 岭）如 图 所 示，甲 乙 两 人 准 备 了 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 A、B，每 个 转 盘 被 分 成几 个 面 积 相 等 的 扇 形，并 在 每 个 扇 形 内 标 上 数 字（1）只 转 动 A 转 盘，指 针 所 指 的 数 字 是 2 的 概 率 是 多 少？（2）如 果 同 时 转 动 A、B 两 个 转 盘，将 指 针 所 指 的 数 字 相 加，则 和 是 非 负 数 的 概 率 是 多 少？并 用 树 状 图 或 表 格 说 明 理 由（如 果 指 针 指 在 分 割 线 上，那 么 重 转 一 次，直 到 指 针 指 向 某 一区 域 为 止）考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。分 析：（1）看 2 的 个 数 占 表 格 中 数 的 总 个 数 的 多 少 即 可；（2）列 举 出 所 有 情 况，看 和 是 非 负 数 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司解 答：解：（1）数 的 总 个 数 为 4，2 有 2 个，指 针 指 向 2 的 概 率 是=；（2）或 表 格 法：（8 分）因 为 共 有 1 2 种 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 和 是 非 负 数 的 结 果 有 5 种，所 以 和是 非 负 数 的 概 率 是 点 评：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=，注 意 本 题 是 放 回 实 验；非 负 数 指 正 数 和 0 2 0、（2 0 1 0 铁 岭）红 星 中 学 开 展 了“绿 化 家 乡，植 树 造 林”活 动，并 对 该 校 的 甲、乙、丙、丁 四 个 班 级 种 树 情 况 进 行 了 考 察，并 将 收 集 的 数 据 绘 制 了 图 1 和 图 2 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）这 四 个 班 共 种 棵 树；（2）请 你 补 全 两 幅 统 计 图；（3）若 四 个 班 种 树 的 平 均 成 活 率 是 9 0%，全 校 共 种 树 2 0 0 0 棵，请 你 估 计 这 些 树 中，成 活 的树 约 有 多 少 棵 考 点：扇 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；条 形 统 计 图。学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司专 题：图 表 型。分 析：（1）观 察 图 表，乙 班 植 树 2 0 棵，所 占 比 为 2 0%，即 可 求 出 这 四 个 班 种 树 总 棵 数；（2）因 为 丁 班 植 树 5 0 棵，所 以 所 占 百 分 比 为 5 0 2 0 0=2 5%，则 丙 班 所 占 比 例 为 1 3 5%2 0%2 5%=2 0%，故 丙 班 植 树 4 0 棵；（3）用 总 棵 数 平 均 成 活 率 即 可 得 到 成 活 的 树 的 棵 数 解 答：（1）4 0 0.2=2 0 0（棵）；（2）如 图：（3）9 0%2 0 0 0=1 8 0 0（棵）成 活 1 8 0 0 棵 树 点 评：本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 1、（2 0 1 0 铁 岭）如 图，张 明 站 在 河 岸 上 的 G 点，看 见 河 里 有 一 只 小 船 沿 垂 直 于 岸 边 的 方向 划 过 来，此 时，他 测 得 小 船 C 的 俯 角 是 F D C=3 0，若 张 明 的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 是 1.8米，B G=1 米，B G 平 行 于 A C 所 在 的 直 线，迎 水 坡 的 坡 度 i=4：3，坡 长 A B=1 0 米，求 小 船 C到 岸 边 的 距 离 C A 的 长？（参 考 数 据：，结 果 保 留 两 位 有 效 数 字）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题。分 析：把 A B 和 C D 都 整 理 为 直 角 三 角 形 的 斜 边，利 用 坡 度 和 勾 股 定 理 易 得 点 B 和 点 D 到 水 面的 距 离，进 而 利 用 俯 角 的 正 切 值 可 求 得 C H 长 度 C H A E=E H 即 为 A C 长 度 解 答：解：过 点 B 作 B E A C 于 点 E，延 长 D G 交 C A 于 点 H，得 R t A B E 和 矩 形 B E H G，B E=8，A E=6 D G=1.5，B G=1，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 D H=D G+G H=1.5+8=9.5，A H=A E+E H=6+1=7 在 R t C D H 中，C=F D C=3 0，D H=9.5，t a n 3 0=，C H=9.5 又 C H=C A+7，即 9.5=C A+7，C A=9.1 5 9.2（米）答：C A 的 长 约 是 9.2 米 点 评：构 造 所 给 坡 度 和 所 给 锐 角 所 在 的 直 角 三 角 形 是 解 决 问 题 的 难 点，利 用 坡 度 和 三 角 函 数求 值 得 到 相 应 线 段 的 长 度 是 解 决 问 题 的 关 键 2 2、（2 0 1 0 铁 岭）某 旅 游 景 点 为 了 吸 引 游 客，推 出 的 团 体 票 收 费 标 准 如 下：如 果 团 体 人 数不 超 过 2 5 人，每 张 票 价 1 5 0 元，如 果 超 过 2 5 人，每 增 加 1 人，每 张 票 价 降 低 2 元，但 每 张票 价 不 得 低 于 1 0 0 元，阳 光 旅 行 社 共 支 付 团 体 票 价 4 8 0 0 元，则 阳 光 旅 行 社 共 购 买 多 少 张 团体 票 考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用。专 题：其 他 问 题。分 析：先 计 算 购 买 票 是 否 超 过 2 5 张，超 过 2 5 张 时，建 立 方 程 求 解 设 购 买 x 张，则 每 张 票价 为 1 5 0 2（x 2 5），团 体 票 价 为 x 1 5 0 2（x 2 5）解 方 程 即 可 解 答：解：1 5 0 2 5=3 7 5 0 4 8 0 0，购 买 的 团 体 票 超 过 2 5 张，设 共 购 买 了 x 张 团 体 票，由 题 意 列 方 程 得 x 1 5 0 2（x 2 5）=4 8 0 0，x2 1 0 0 x+2 4 0 0=0，解 得 x1=6 0，x2=4 0，当 x1=6 0 时，不 符 题 意，舍 去，x2=4 0 符 合 题 意，x=4 0，答：共 购 买 了 4 0 张 团 体 票 点 评：本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，通 过 建 立 方 程 可 求 解 2 3、（2 0 1 0 铁 岭）如 图，已 知 矩 形 A B C D 内 接 于 O，B D 为 O 直 径，将 B C D 沿 B D 所 在 的直 线 翻 折 后，得 到 点 C 的 对 应 点 N 仍 在 O 上，B N 交 A D 与 点 M 若 A M B=6 0，O 的 半 径学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司是 3 c m（1）求 点 O 到 线 段 N D 的 距 离；（2）过 点 A 作 B N 的 平 行 线 E F，判 断 直 线 E F 与 O 的 位 置 关 系 并 说 明 理 由 考 点：切 线 的 判 定；矩 形 的 性 质；翻 折 变 换（折 叠 问 题）。专 题：综 合 题。分 析：（1）过 点 O 作 O G N D 于 点 G，O G B N，由 矩 形 A B C D，可 知 N=C=9 0=O G D，再解 直 角 三 角 形 O G D，求 出 O G（2）先 判 断 是 相 切 然 后 再 证 明，连 接 O A 交 B N 与 H，由 翻 折得 D B C=D B N，求 出 G O D，再 证 明 A B O 是 正 三 角 形，最 后 证 明 O A E F 解 答：（1）解：过 点 O 作 O G N D 于 点 G O G D=9 0，四 边 形 A B C D 是 矩 形，C=9 0，由 翻 折 得 N=C=9 0=O G D，O G B N，N B D=3 0，G O D=3 0，在 R t O G D 中，c o s 3 0=，O D=3，O G=（c m）（2）相 切 证 明：连 接 O A 交 B N 与 H，D B N=3 0，由 翻 折 得 D B C=D B N=3 0 A B C=9 0，A B O=6 0，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 O A=O B，A B O 是 等 边 三 角 形 A O B=6 0，B H O=9 0，又 E F B N，F A H=9 0，O A E F E F 与 O 相 切 点 评：本 题 考 查 到 切 线 的 判 定、折 叠 问 题 和 矩 形 的 性 质，正 确 的 添 加 辅 助 线 是 关 键，只 有 作好 辅 助 线 才 能 使 解 题 更 加 轻 便 2 4、（2 0 1 0 铁 岭）小 张 骑 自 行 车 匀 速 从 甲 地 到 乙 地，在 途 中 休 息 了 一 段 时 间 后，仍 按 原 速行 驶 他 距 乙 地 的 距 离 与 时 间 的 关 系 如 图 中 折 线 所 示，小 李 骑 摩 托 车 匀 速 从 乙 地 到 甲 地，比小 张 晚 出 发 一 段 时 间，他 距 乙 地 的 距 离 与 时 间 的 关 系 如 图 中 线 段 A B 所 示（1）小 李 到 达 甲 地 后，再 经 过 小 时 小 张 到 达 乙 地；小 张 骑 自 行 车 的 速 度 是千 米/小 时（2）小 张 出 发 几 小 时 与 小 李 相 距 1 5 千 米？（3）若 小 李 想 在 小 张 休 息 期 间 与 他 相 遇，则 他 出 发 的 时 间 x 应 在 什 么 范 围？（直 接 写 出 答案）考 点：一 次 函 数 的 应 用。专 题：综 合 题。分 析：（1）由 图 象 看 出 所 需 时 间 和 速 度（2）列 出 两 函 数 解 析 式 求 出 交 点（3）若 在 休息 期 间 相 遇 直 线 A B 必 须 与 在 4 x 5 的 线 段 相 交，列 出 解 析 式 解 出 取 值 范 围 解 答：解：（1）由 图 象 可 以 看 出 小 李 到 达 甲 地 需 两 小 时，小 张 需 要 9 小 时，而 小 李 比 小 张晚 走 一 小 时，故 小 李 到 达 甲 地 后，再 经 过 1 小 时 小 张 到 达 乙 地，由 v=知，小 张 骑 自 行 车 的学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司速 度 是 1 5 千 米/小 时（2）设 E F 的 解 析 式 是 y1=k1x+b1，A B 的 解 析 式 是 y2=k2x+b2根 据 题 意 得，解 得 y1=1 5 x+1 3 5，y2=6 0 x 3 6 0，当 y1=y2时，即 1 5 x+1 3 5=（6 0 x 3 6 0），（3）解 得：3 x 4点 评：本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用，考 查 学 生 观 察 图 象 的 能 力，熟 悉 函 数 解 析 式 2 5、（2 0 1 0 铁 岭）如 图，一 个 直 角 三 角 形 纸 片 的 顶 点 A 在 M O N 的 边 O M 上 移 动，移 动 过 程中 始 终 保 持 A B O N 于 点 B，A C O M 于 点 A M O N 的 角 平 分 线 O P 分 别 交 A B、A C 于 D、E 两点（1）点 A 在 移 动 的 过 程 中，线 段 A D 和 A E 有 怎 样 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（2）点 A 在 移 动 的 过 程 中，若 射 线 O N 上 始 终 存 在 一 点 F 与 点 A 关 于 O P 所 在 的 直 线 对 称，判 断 并 说 明 以 A、D、F、E 为 顶 点 的 四 边 形 是 怎 样 特 殊 的 四 边 形？（3）若 M O N=4 5，猜 想 线 段 A C、A D、O C 之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想 考 点：菱 形 的 判 定；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 直 角 三 角 形；轴 对 称 的 性 质。专 题：几 何 综 合 题。分 析：（1）根 据“A B O N 于 点 B，A C O M 于 点 A”可 以 得 到 D O B+B D O=9 0，A O E+A E D=9 0，又 O P 是 M O N 的 平 分 线、B D O 与 A D E 是 对 顶 角，所 以 A E D=A D E，所 以 A D=A E；（2）根 据 轴 对 称 的 性 质 A D=D F，A E=A F，又 A D=A E，所 以 四 边 形 A D F E 是 菱 形；（3）M O N=4 5，则 A C O=4 5 所 以 E F C 是 等 腰 直 角 三 角 形，E F=F C，再 证 明 O A E 与 O F E全 等 可 以 得 到 O A=O F，结 合 菱 形 的 四 条 边 都 相 等，即 可 得 到 O C=A C+A D 解 答：（1）A E=A D（2 分）（2）菱 形（3 分）（法 一）：连 接 D F、E F 点 F 与 点 A 关 于 直 线 O P 对 称，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司E、D 在 O P 上，A E=F E，A D=F D（5 分）由（1）得 A E=A D A E=F E=A D=F D 四 边 形 A D F E 是 菱 形（7 分）（法 二）：连 接 A F 交 D E 于 点 G，连 接 D F，E F 点 F 与 点 A 关 于 直 线 O P 对 称 可 知：A F D E，A E=F E，（3 分）A G=F G，又 A E=A D D G=E G 四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形（6 分）A F D E 平 行 四 边 形 A D F E 是 菱 形（7 分）（3）O C=A C+A D（8 分）（法 一）：证 明：连 接 E F 点 F 与 点 A 关 于 直 线 O P 对 称，A O=O F A C O M，M O N=4 5 O A C=9 0 A C O=M O N=4 5 O F=A O=A C（1 0 分）由（2）知 四 边 形 A D F E 是 菱 形 E F A B A D=E F A B O N A B C=9 0 E F C=A B C=9 0 A C O=4 5 A C O=C E F F C=E F=A D又 O C=O F+F C O C=A C+A D（1 2 分）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（法 2）证 明：连 接 E F A C O M，M O N=4 5 O A C=9 0 A C O=M O N=4 5 A O=A C由（2）知 四 边 形 A D F E 是 菱 形 E F A B A D=E F A B O N A B C=9 0 E F C=A B C=9 0 A C O=4 5 F E C=A C O=4 5（9 分）F C=F E=A D A O E=F O E