2010年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2010 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1、（2010抚顺）的绝对值等于（B）A、B、C、D、42、（2010抚顺）下列汉字中，属于中心对称图形的是（D）3、（2010抚顺）数据 0，1，2，2，4，4，8 的众数是（A）A、2 和 4B、3C、4D、24、（2010抚顺）下列说法正确的是（B）A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C、打开电视一定有新闻节目D、为了了解某校学生的身高情况，从八年级学生5、（2010抚顺）有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（C）6、（2010抚顺）在数据 1，1，4，4 中任选两个数据，均是一元二次方程 x23x4=0学科网（北京）股份有限公司的根的概率是（A）A、B、C、D、7、（2010抚顺）如图所示，点 A 是双曲线 y=（x0）上的一动点，过 A 作 ACy 轴，垂足为点 C，作 AC 的垂直平分线双曲线于点 B，交 x 轴于点 D当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD 的面积（D）A、逐渐变小B、由大变小再由小变大C、由小变大再有大变小D、不变8、（2010抚顺）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG，则图中阴影部分的面积为（C）A、B、6C、D、二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9、（2010抚顺）为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款 150000 元，将 150000用科学记数法表示为答：150 000=1.510510、（2010抚顺）分解因式：ax24ax+4a=解答：解：ax24ax+4a，学科网（北京）股份有限公司=a（x24x+4），=a（x2）211、（2010抚顺）如图所示，已知 ab，1=28，2=25，则3=度解答：解：过3 的顶点作 a 的平行线，则也平行于 b，则1=4，2=5（内错角相等），3=4+5，3=4+5=53所以答案是 53 12、（2010抚顺）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为（写出一个即可）解答：解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 y=x113、（2010抚顺）方程的根是 x=解答：解：方程两边同乘（2x1），得1+3（2x1）=x，解得 x=，经检验 x=是原方程的解14、（2010抚顺）如图所示，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，且AOC=80，点 D 在O 上（不与 B、C 重合），则BDC 的度数是解答：解：如图；学科网（北京）股份有限公司AOC=80，BOC=180AOC=100；BEC=BOC=50；四边形 BECF 内接于O，BEC+BFC=180，即BFC=180BEC=130；当点 D 在优弧 CAB 上时，BDC=BEC=50；当点 D 在劣弧 BC 上时，BDC=BFC=130；故BDC 的度数为 50或 13015、（2010抚顺）如图所示，RtABC 中，B=90，AC=12cm，BC=5cm将其绕直角边 AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为cm2解答：解：圆锥的侧面积=512=60cm216、（2010抚顺）观察下列数据：，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个数据是解答：解：=；=；=；=；学科网（北京）股份有限公司=；第 n 个数据是=三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 102102 分）分）17、（2010抚顺）计算：|3|+（）3解答：解：|3|+（=3+（8）91+4=3891+4=1118、（2010抚顺）先化简，再求值：（）（2x3），其中 x=3解答：解：（）（2x3）=（3 分）=x2+2x2x+3=x2+3，（5 分）当 x=3 时，原式=32+3=12（8 分）19、（2010抚顺）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花10 元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案解答：解：（1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元（1 分）根据题意可得（3 分）解这个方程组得（4 分）学科网（北京）股份有限公司答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元（5 分）（2）设本次购买乙种笔记本 m 个，则甲种笔记本（2m10）个（6 分）根据题意可得 3（2m10）+5m320（8 分）解这个不等式得 m31（9 分）因为 m 为正整数，所以 m 的最大整数值为 31答：本次乙种笔记本最多购买 31 个（10 分）20、（2010抚顺）2010 年 5 月 1 日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大 某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）该校参加问卷调查的学生有名；（2）补全两个统计图；（3）若全校有 1500 名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？（4）为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊之后又进行了一次调查，结果全校已有 1176 名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数解答：解：（1）2550%=50（名）；（2）如图：（3）150050%=750（名）；（4）（1176750）1500=28.4%学科网（北京）股份有限公司21、（2010抚顺）有 4 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字1、2、外，其他均相同将这 4 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？（2）若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率解答：解：（1）共有 4 个数，无理数有 2 个，那么是无理数的概率是=；（2）共有 16 种情况，积为正无理数的有 3 种情况，所以概率是22、（2010抚顺）如图所示，在 RtABC 中，C=90，BAC=60，AB=8半径为的M 与射线 BA 相切，切点为 N，且 AN=3将 RtABC 顺时针旋转 120后得到 RtADE，点B、C 的对应点分别是点 D、E（1）画出旋转后的 RtADE；（2）求出 RtADE 的直角边 DE 被M 截得的弦 PQ 的长度；（3）判断 RtADE 的斜边 AD 所在的直线与M 的位置关系，并说明理由解答：解：（1）如图 RtADE 就是要画的图形（2）连接 MQ，过 M 点作 MFDE，垂足为 F，由直角三角形 ABC 可知，NE=1，学科网（北京）股份有限公司在直角三角形 MFQ 中，解得 FQ=，故弦 PQ 的长度 2（3）AD 与M 相切证明：过点 M 作 MHAD 于 H，连接 MN，MA，则 MNAE，且 MN=，在 RtAMN 中，tanMAN=，MAN=30，DAE=BAC=60，MAD=30，MAN=MAD=30，MH=MN，AD 与M 相切23、（2010抚顺）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的 A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 B 处（点 A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成 60角在 A 处测得树顶 D 的俯角为 15如图所示，已知 AB 与地面的夹角为 60，AB 为 8米 请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到 1 米 参考数据1.41.7）解答：解：AFCE，ABC=60，FAB=60FAD=15，DAB=45DBE=60，ABC=60，ABD=60过点 D 作 DMAB 于点 M，则有 AM=DMtanABD=，tan60=，DM=BM设 BM=x，则 AM=DM=x学科网（北京）股份有限公司AB=AM+BM=8，x+x=8，x=3.0，DM=x5ABD=DBE=60，DEBE，DMAB，DE=DM5（米）答：这棵树约有 5 米高24、（2010抚顺）某服装厂批发应季 T 恤衫，其单价 y（元）与批发数量 x（件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）一个批发商一次购进 200 件 T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件 T 恤衫的成本价是 45 元，当 10OX500 件（x 为正整数）时，求服装厂所获利润 w（元）与 x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少解答：解：（1）当 0 x100 且 x 为整数（或 x 取 1，2，3，100）时，y=80；当 100 x500 且 x 为整数（或 x 取 101，102，500）时，y=x+85；当 x500 且 x 为整数（或 x 取 501，502，503，）时，y=60（2）当 x=200 时，y=200+85=75，所花的钱数为 75200=15000（元）（3）当 100 x500 且 x 为整数时，y=x+85学科网（北京）股份有限公司w=（y45）x=（x+8545）xw=+40 x（8 分）w=（x400）2+8000，0当 x=400 时，w 最大，最大值为 8000 元答：一次批发 400 件时所获利润最大，最大利润是 8000 元25、（2010抚顺）如图所示，（1）正方形 ABCD 及等腰 RtAEF 有公共顶点 A，EAF=90，连接 BE、DF将 RtAEF 绕点 A 旋转，在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 RtAEF 变为 RtAEF，且 AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 RtAEF 变为AEF，且BAD=EAF=a，其他条件不变（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系，用 a 表示出直线 BE、DF 形成的锐角解答：解：（1）证明：延长 DF 分别交 AB、BE 于点 P、G（1 分）在正方形 ABCD 和等腰直角AEF 中AD=AB，AF=AE，BAD=EAF=90FAD=EABFADEAB（2 分）AFD=AEB，DF=BE（3 分）AFD+AFG=180，AEG+AFG=180，EAF=90，EGF=18090=90，DFBE（5 分）学科网（北京）股份有限公司（2）数量关系改变，位置关系不变DF=kBE，DFBE（7 分）延长 DF 交 EB 于点 H，AD=kAB，AF=kAE=k，=k=BAD=EAF=aFAD=EABFADEAB（9 分）=kDF=kBE（10 分）FADEAB，AFD=AEB，AFD+AFH=180，AEH+AFH=180，EAF=90，EHF=18090=90，DFBE（5 分）（3）不改变DF=kBE，=180a（7 分）证法（一）：延长 DF 交 EB 的延长线于点 HAD=kAB，AF=kAE=k，=k=BAD=EAF=FAD=EABFADEAB（9 分）学科网（北京）股份有限公司=kDF=kBE（10 分）由FADEAB 得AFD=AEBAFD+AFH=180AEB+AFH=180四边形 AEHF 的内角和为 360，EAF+EHF=180EAF=，EHF=a+=180=180a（12 分）证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长 DF 分别交 EB、AB 的延长线于点 H、G由FADEAB 得ADF=ABEABE=GBHADF=GB=BHF=GBH+G=ADF+G在ADG 中，BAD+ADF+G=180，BAD=aa+=180=180a（12 分）证法（三）：在平行四边形 ABCD 中 ABCD 可得到ABC+C=180EBA+ABC+CBH=180C=EBA+CBH在BHP、CDP 中，由三角形内角和等于 180可得C+CDP=CBH+BHPEBA+CBH+CDP=CBH+BHPEBA+CDP=BHP由FADEAB 得ADP=EBAADP+CDP=BHP 即ADC=BHPBAD+ADC=180，BAD=a，BHP=a+=180=180a（12 分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分）26、（2010抚顺）如图所示，平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（0，4）、B（2，0）、C（6，0）过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D，过点 D 作 DEx 轴，垂足为点 E点 M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在 y 轴负半轴上，且 F（0，2）（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE 的形状；（2）当点 P、Q 从 C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB、FA 方向运动，点 P 运动到 O 时 P、Q 两点同时停止运动设运动的时间为 t 秒，在运动过程中，以 P、Q、O、M 四点为顶点的四边形的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点 N，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N 的坐标；不存在，说明理由学科网（北京）股份有限公司解答：解：（1）抛物线经过 A（0，4）、B（2，0）、C（6，0）得到 c=4，则，解得 a=，b=，c=4抛物线的解析式为 y=x2+x+4四边形 OADE 为正方形（2）根据题意可知 OE=OA=4OC=6OB=OF=2，CE=2CO=FA=6，运动的时间为 tCP=FQ=t，过 M 作 MNOE 于 N，则 MN=2，当 0t2 时，OP=6t，OQ=2t，S=SOPQ+SOPM=（6t）2+（6t）（2t）=（6t）（4t），S=t=t25t+12当 t=2 时，Q 与 O 重合，点 M、O、P、Q 不能构成四边形，当 2t6 时，连接 MO，ME 则 MO=ME 且QOM=PEM=45，FQ=CP=t，FO=CE=2，OQ=EP，QOMPEM，四边形 OPMQ 的面积 S=SMOE=42=4，学科网（北京）股份有限公司综上所述，当 0t2 时，S=t25t+12；当 2t6 时，S=4（3）存在 N1（1，5），N2（5，），N3（2+，2），N4（2，2）