2010年宁夏中卫中考数学真题及答案.pdf
20102010 年宁夏年宁夏中卫中考数学真题及答案中卫中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1.考试时间 120 分钟,全卷总分 120 分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4.4.凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚.选择题的每小题选择题的每小题选出答案后选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案后，再选涂其他答案.不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.一、选择题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1下列运算正确的是（）A236aaaB532aaaC235aaaD2 35()aa2把多项式322xxx分解因式结果正确的是（）A2(2)x xxB2(2)xxC(1)(1)x xxD2(1)x x3把 61 万用科学记数法可表示为（）A4101.6B5101.6C5100.6D410614用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D正方形5为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是（）A中位数 6 方B众数 6 方C极差 8 方D平均数 5 方6点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7把抛物线2yx 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式（）A2(1)3yx B2(1)3yx C2(1)3yx D2(1)3yx 8甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10，乙商品提价 40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A)201(100)401()101(100000000yxyxB00000020100)401()101(100yxyx住户（户）2451月用水量（方/户）24610C)201(100)401()101(100000000yxyxD00000020100)401()101(100yxyx二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9若分式12x与 1 互为相反数，则x的值是10如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB若ECD=48则B=11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是12商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折 如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是13若关于x的不等式组mxx2的解集是2x，则m的取值范围是14将半径为 10cm，弧长为 12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是15如图是三根外径均为 1 米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是米16关于对位似图形的表述，下列命题正确的是（只填序号）1相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；2位似图形一定有位似中心；3如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；4位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比三、解答题三、解答题(共共 2424 分分)17(6 分)计算：011(3.14)18()122?2?b?a a?120?110?100?90?80?70?60?60分以下?分数?频数?60?50?40?30?20?1018(6 分)解不等式组3(2)41213xxxx19(6 分)先化简，再求代数式的值：222111aaaaa，其中31a 20(6 分)在一个不透明的盒子里，装有 3 个写有字母A、2 个写有字母B和 1 个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率四、解答题四、解答题(共共 4848 分分)21(6 分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率xx28xxa20 x42xbx168请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=，b=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22(6 分)已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）23(8 分)如图，已知：O的直径AB与弦AC的夹角A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P(1)求证：AC=CP；(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1）（参考数据：31.733.14）24(8 分)如图，已知：一次函数：4yx 的图像与反比例函数：2yx(0)x 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小25(10 分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东 30,亭B在点M的北偏东 60,当小明由点M沿小道l向东走 60 米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，M F E D C B A?B?A?o?x?y?A?B?C?P?O继续向东走 30 米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离26.(10 分)在ABC中，BAC=45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积?A?B?M?A?B?C?D参考答案说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题（一、选择题（3 3 分分8=248=24 分）分）二、填空题（二、填空题（3 3 分分8=248=24 分）分）9.1；10.04211.2212bab12.1013.m214.5415.23116.三解答题（共三解答题（共 2424 分）分）17.解：原式=)12()2(231-4 分=122231=-6 分18.解：由得：463 xx22 x1x-2 分由得：3321xx4 x4x-4 分(注：没有用数轴表示解集的不扣分)原不等式组的解集为：41 x-6 分19.解：原式=aaaaa1)1212(2=aaaaaa112)1)(1(2题号12345678答案BDBAACBC?x?4?1?0=)1()1(2)1(2aaaaaa=13a-4 分当13 a时原式=3331133-6 分20.解：AAABBCA(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,A)(C,A)(C,B)(C,B)(C,C)开始 A所有可能的结果：(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)(B,A)(B,B)(C,A)(C,B)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(B,B)(B,C)(B,B)(B,C)(C,B)(C,C)列出表格或画出树状图得-4 分91)(CBP、母两个小球上分别写有字-6 分四解答题（共四解答题（共 4848 分）分）21.（1）40a;09.0b-2 分（2）如图-3分?120?110?100?90?80?70?60?60分以下?分数?频数?60?50?40?30?20?10（3）0.12+0.09+0.08=0.290.2924000=6960（名）答：该 市 24000 名 九 年 级 考 生 数 学 成 绩 为 优 秀 的 学 生 约 有 6960 名。-6 分22(1)证明：在正方形 ABCD 中：AB=AD=CD,且BAD=ADC=090CE=DFAD-DF=CD-CE即：AF=DE在ABF 与DAE 中已证）已证）已证）(DEAFADEBAFDAABABFDAE（SAS）-3分（2）与ABM相似的三角形有：FAM;FBA;EAD-6 分23证明：（1）连结 OCAO=OCACO=A=30COP=2ACO=60PC 切O 于点 COCPCP=30A=PAC=PC-4 分（注：其余解法可参照此标准）（2）在 RtOCP 中，tanP=OCCPOC=23SOCP=12CPOC=12623=36且 S扇形 COB=2S阴影=SOCPS扇形COB=1.4236-8分24.(1)xxxxS4)4(21-2 分=4)2(2 x M F E D C B A?O?P?C?B?A?M?y?x?o?A?B当2x时，41最大值S-4 分（2）2S2由21SS 可得：24x2x0242 xx22x-5 分通过观察图像可得：当22x时，21SS 当22220 xx或时，21SS 当2222x时，21SS-8分25.连结 AN、BQ点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向lAN lBQ-1 分在 RtAMN 中：tanAMN=MNANAN=360-3 分在 RtBMQ 中：tanBMQ=MQBQBQ=330-5 分过 B 作 BEAN 于点 E则：BE=NQ=30AE=ANBQ-8 分在 RtABE 中,由勾股定理得：222BEAEAB22230)330(ABAB=60（米）答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。?E?Q?N?M?B?A-10 分26.解：（1）ADBCAEB 是由ADB 折叠所得1=3，E=ADB=090，BE=BD,AE=AD又AFC 是由ADC 折叠所得2=4，F=ADC=090，FC=CD，AF=ADAE=AF-2分又1+2=045，3+4=045EAF=090-3 分四边形 AEMF 是正方形。-5 分（2）方法一：设正方形 AEMF 的边长为x根据题意知：BE=BD,CF=CDBM=x1;CM=x2-7 分在 RtBMC 中,由勾股定理得：222BMCMBC9)2()1(22xx0232 xx解之得：21731x21732x(舍去)217313)2173(2AEMFS正方形-10 分方法二：设：AD=xADBCSABC21=x23xSSABCAEBCF32五边形-7 分?4 4?3 3?2 2?1 1?M?F?E?D?C?B?A)2)(1(2121xxCMBMSBMC且BMCAEBCFAEMFSSS五边形正方形)2)(1(2132xxxx即0232 xx解之得：21731x21732x(舍去)217313)2173(2AEMFS正方形-10 分
