2010年安徽高考文科数学真题及答案.pdf

20102010 年安徽高考文科数学真题及答案年安徽高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第3 至第 4 页。全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。参考公式：参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么棱柱体积 V=ShP(A+B)=P(A)+P(B）棱锥体积 V=13Sh第第卷卷(选择题选择题 共共 5050 分分)一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的(1)若 A=|10 x x，B=|30 x x，则AB=(A)(-1，+)(B)(-，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)答案：C解析：画数轴易知.(2)已知21i ，则 i(13i)=(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i答案：B解析：直接计算.(3)设向量(1,0)a,1 1(,)2 2b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22a b(C)/ab(D)ab与b垂直答案：D解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0答案：A解析：利用点斜式方程.(5)设数列na的前 n 项和ns=2n，则8a的值为（A）15(B)16(C)49（D）64答案：A解析：利用8a=S8-S7，即前 8 项和减去前 7 项和.（6）设 abc0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向 a、对称轴的位置、y 轴上的截距点 c 之间关系，结合 abc0产生矛盾，采用排除法易知.（7）设 a=2535，b=3525,c=2525，则 a，b，c 的大小关系是（A）acb（B）abc（C）cab（D）bca答案：A 解析：利用构造幂函数比较 a、c 再利用构造指数函数比较 b、c.（8）设 x,y 满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）8答案：C解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372（C）292（B）360（D）280答案：B解析：可理解为长 8、宽 10、高 2 的长方体和长 6、宽 2、高 8 的长方体组合而成,注意 26 重合两次，应减去.（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618答案：C 解析：所有可能有 66，所得的两条直线相互垂直有 52.数数学学(文科文科)(安徽卷安徽卷)第卷(非选择题共 100 分)二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置(11)命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”的否定是答案：对任何 XR，都有 X2+2X+50解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线 y2=8x 的焦点坐标是答案：（2,0）解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x=答案：12解析：运算时 X 顺序取值为:1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案：5.7%解析：50500099099000=，707001001000=，易知57005.7%100000=.(15)若 a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是.(写出所有正确命题的编号)ab1；a+b2；a2+b22；a3+b33;211ba答案：,解析：,化简后相同，令 a=b=1 排除、易知，再利用22a+b22ab易知正确三、解答题：本大题共 6 小题共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.(16)ABC 的面积是 30，内角 A,B,C,所对边长分别为 a，b，c，cosA=1213.(1)求AB AC (2)若 c-b=1，求 a 的值.（本小题满分 12 分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.解：由 cosA=1213，得 sinA=)21312(1=513.又12bc sinA=30，bc=156.（1）AB AC =bc cosA=1561213=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1-1213)=25，a=5（17）椭圆 E 经过点 A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率21e.(1)求椭圆 E 的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分 12 分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆 E 的方程为22221xyab由 e=12，得ca=12，b2=a2-c2=3c2.2222143xycc将 A（2,3）代入，有22131cc，解得：c=2,椭圆 E 的方程为2211612xy（）由()知 F1（-2,0），F2（2,0），所以直线 AF1的方程为 y=34(X+2)，即 3x-4y+6=0.直线 AF2的方程为 x=2.由椭圆 E 的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.设 P（x，y）为F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有34625xyx 若 3x-4y+6=5x-10，得 x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.于是 3x-4y+6=-5x+10，即 2x-y-1=0.所以F1AF2的角平分线所在直线的方程为 2x-y-1=0.18、（本小题满分 13 分）某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,()完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.（本小题满分 13 分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.空气污染指数解：()频率分布表：10300415161718191101111频率组距（）频率分布直方图：（）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的115.有 26 天处于良好的水平，占当月天数的1315.处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.（ii）轻微污染有 2 天，占当月天数的115.污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的1730，超过 50%.说明该市空气质量有待进一步改善.(19)(本小题满分 13 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，E FAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC 的中点，()求证：FH平面 EDB;分组频数频 率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)663081,91)10103091,101)5530101,111)2230（）求证：AC平面 EDB;（）求四面体 BDEF 的体积；（本小题满分 13 分）本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.()证：设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点.连 EG，GH，由于 H 为 BC 的中点，故 GHAB 且 GH=12AB又 EFAB 且 EF=12ABEFGH.且 EF=GH 四边形 EFHG 为平行四边形.EGFH，而 EG平面 EDB，FH平面 EDB.（）证：由四边形 ABCD 为正方形，有 ABBC.又 EFAB，EFBC.而 EFFB，EF平面 BFC，EFFH.ABFH.又 BF=FCH 为 BC 的中点，FHBC.FH平面 ABCD.FHAC.又 FHEG，ACEG.又 ACBD，EGBD=G，AC平面 EDB.（）解：EFFB，BFC=90，BF平面 CDEF.BF 为四面体 B-DEF 的高.又 BC=AB=2,BF=FC=21 11.1.2.23 23B DEFV（20）（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=sinx-cosx+x+1,0 x2,求函数 f(x)的单调区间与极值.（本小题满分 12 分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解：由 f(x)=sinx-cosx+x+1，0 x2,知()fx=cosx+sinx+1，于是()fx=1+2sin(x+4).令()fx=0，从而 sin(x+4)=-22，得 x=，或 x=32.当 x 变化时，()fx，f(x)变化情况如下表：X(0,)（，32）32（32，2）()fx+0-0+f(x)单调递增+2单调递减32单调递增因此，由上表知 f(x)的单调递增区间是（0,）与（32，2），单调递减区间是（，32），极小值为 f（32）=32，极大值为 f（）=+2.（21）（本小题满分 13 分)设1c，2c.,nc,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上，且都与直线 y=33x 相切，对每一个正整数 n,圆nc都与圆1nc相互外切，以nr表示nc的半径，已知nr为递增数列.()证明：nr为等比数列；（）设1r=1，求数列nnr的前 n 项和.（本小题满分 13 分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.解：()将直线 y=33x 的倾斜角记为，则有 tan=33，sin=12.设 Cn的圆心为（n，0），则由题意知nn=sin=12，得n=2n；同理112nn，题意知1112nnnnn 将n=2n代入，解得 rn+1=3rn.故 rn为公比 q=3 的等比数列.（）由于 r1=1，q=3，故 rn=3n-1，从而nnr=n13n，记 Sn=1212nn，则有 Sn=1+23-1+33-2+n13n.3Sn=13-1+23-2+(n-1)13n+n3n.-，得3Sn2=1+3-1+3-2+13n-n3n=1 323n-n3n=32(n+32)3nSn=9412(n+32)13n.