2011年四川省雅安市中考数学真题及答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司2011 年四川省雅安市中考数学真题及答案（全卷 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（123=36 分）1、3的相反数是（）A31B31C3D32、光的传播速度为 300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A5103B6103.0C6103D51033、下列运算正确的是（）A3332aaaB633aaaC336)2(xxD426aaa4、由 4 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）5、如图，直线21,ll被直线3l所截，且21ll，若1=72，2=58，则3=（）A45B50C60D586、点 P 关于x轴对称点为)4,3(1P，则点 P 的坐标为（）A)4,3(B)4,3(C)3,4(D)4,3(7、一组数据为 1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A3,4,5B5,5,4.5C5,5,4D5,3,28、已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为（）Acm)1055(Bcm)5515(Ccm)555(Dcm)5210(9、如图，D、E、F 分别为ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（）AADEABCBAFCABFSSCABCADESS41DDF=EF10、已知一次函数bkxy，k从3,2 中随机取一个值，b从2,1,1中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（）A31B32C61D6511、已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3，AC=4，则Bsin（）学科网（北京）股份有限公司A31B43C54D3212、已知二次函数cbxaxy2的图像如图，其对称轴1x，给出下列结果acb420abc02ba0cba0cba，则正确的结论是（）ABCD二、填空（53=15 分）13、随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为；14、分解因式：xxx9623；15、将二次函数3)2(2 xy的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 2个单位，所得二 次函数的解析式为；16、在一列数.,321aaa中，74.342312aaaaaa，则19a；17、如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 B 的坐标为（8,4）则 C 点的坐标为。三、解答题（69 分）18、计算（6 分）30tan)32(312)21(0119、（6 分）先化简下列式子，再从1,0,1,2,2中选择一个合适的数进行计算。xxxxx22)242(2学科网（北京）股份有限公司20、（8 分）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买 A、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800 元，B 型电脑单价为 3200 元，若用不超过 160000 元去购买 A、B 型电脑共 36 台，要求购买 A 型电脑多于 25 台，有那几种购买方案？21、（8 分）某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前 5 学期的数学成绩如下表，（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩。（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图。（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由。22、（9 分）如图，在ABCD 中，E,F 分别是 BC，AD 中点。（1）求证：ABECDF（2）当 BC=2AB=4，且ABE 的面积为3，求证：四边形 AECF 是菱形。23、（10 分）如图，过y轴上点 A 的一次函数与反比例函数相交于 B、D 两点，)3,2(B，轴xBC 于 C，四边形 OABC 面积为 4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；学科网（北京）股份有限公司（2）求点 D 的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）24、（10分）如图，在ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作O，交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E。（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 BC=8，AB=5，求 CE 的长。25、（12 分）如图，已知二次函数cxaxy22)0(a图像的顶点 M 在反比例函数xy3上，且与x轴交于 AB 两点。（1）若二次函数的对称轴为21x，试求ca,的值；（2）在（1）的条件下求 AB 的长；（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式。参考答案参考答案一、选择题（123=36 分）1、C学科网（北京）股份有限公司2、A3、D4、B5、B6、A7、B8、C9 D10、A11、D12、D二、填空（53=15 分）13、14、x（x3）215、y=（x4）2+116、a1+17、（3，4）三、解答题（69 分）18、原式=2+1+=1+19、解：原式=（x+2）=2x；20、解：设购买 A 种电脑 x 台，则购买 B 种电脑（36x）台，由题意得：，解得：25x28，x 必须求整数，x=26，27，28，购买 B 种电脑：10，9，8，答，可以有 3 种购买方案，购买 A 种电脑 26，台，则购买 B 种电脑 10 台，购买 A 种电脑 27 台，则购买 B 种电脑 9 台，购买 A 种电脑 28 台，则购买 B 种电脑 8 台21、学科网（北京）股份有限公司解：（1）甲（75+80+85+90+95）5=85，乙（75+80+87+88+95）5=85（2）如图（3）派甲去，因为甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势22、解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，AD=CB，B=D，E，F 分别是 BC，AD 中点，DF=DA，BE=CB，DF=BE，AB=DC，B=D，ABECDF（2）证明：过 A 作 AHBC 于 H，BC=2AB=4，且ABE 的面积为，BE=AB=2，EBAH=，AH=，sinB=，学科网（北京）股份有限公司B=60，AB=BE=AE，E，F 分别是 BC，AD 中点，AF=CE=AE，ABECDF，CF=AE，AE=CE=CF=AF，四边形 AECF 是菱形23、解：（1）设反比例函数的解析式 y=和一次函数的解析式 y=ax+b，图象经过点 B，k=6，反比例函数解析式为 y=，又四边形 OABC 面积为 4（OA+BC）OC=8，BC=3，OC=2，OA=1，A（0，1）将 A、B 两点代入 y=ax+b 有解得一次函数的解析式为 y=x+1，（2）联立组成方程组得，解得 x=2 或 3，点 D（3，2）（3）x2 或 0 x324、解：（1）证明：连接 ODOD=OB？（O 的半径），B=ODB（等边对等角）；学科网（北京）股份有限公司AB=AC（已知），B=C（等边对等角）；C=ODB（等量代换），ODAC（同位角相等，两直线平行），ODE=DEC（两直线平行，内错角相等）；DEAC（已知），DEC=90，ODE=90，即 DEOD，DE 是O 的切线；（2）连接 ADAB 是O 的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）；ADCD；在 RtACD 和 RtDCE 中，C=C（公共角），CED=CDA=90，RtACDRtDCE（AA），=；又由（1）知，ODAC，O 是 AB 的中点，OD 是三角形 ABC 的中位线，CD=BC；BC=8，AB=5，AB=AC，CE=25、解：（1）二次函数的对称轴为，=，学科网（北京）股份有限公司解得 a=2，二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反比例函数上，顶点为（，c），（c）=3，解得 c=，二次函数的解析式为 y=2x2+2x；（2）二次函数的解析式为 y=2x2+2x；令 y=0，2x2+2x=0；解得 x=AB=2；（3）根据对称轴 x=，当 x=时，y=3a，NO+MN=+3a2=2，当 3a=时 NO+MN 最小，即 3a2=1 时，a=，此时二次函数的解析式为 y=x2+2x+3
