2012年安徽高考文科数学试题及答案.pdf
20122012 年安徽文科数学试题及答案年安徽文科数学试题及答案第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z满足iiiz2)(，则z=（A）i1（B）i1（C）i 31（D）i 21【解析】选B2()21izi iiziii （2）设集合 A=3123|xx，集合 B 为函数)1lg(xy的定义域，则 AB=（A）（1，2）（B）1，2（C）1，2）（D）（1，2【解析】选D3213 1,2Axx ，(1,)(1,2BAB（3）（2log 9）（3log4）=（A）14（B）12（C）2（D）4【解析】选D23lg9lg42lg32lg2log 9 log 44lg2lg3lg2lg3（4）命题“存在实数x，使x 1”的否定是（A）对任意实数x,都有x 1（B）不存在实数x，使x 1（C）对任意实数x,都有x 1（D）存在实数x，使x 1【解析】选C存在-任意，1x-1x（5）公比为 2 的等比数列na 的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）8【解析】选A2231177551616421a aaaaa（6）如 图 所 示，程 序 框 图（算 法 流 程 图）的 输 出 结 果 是（A）3（B）4（C）5（D）8【解析】选Bx1248y1234（7）要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象（A）向左平移 1 个单位（B）向右平移 1 个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位【解析】选Ccos2cos(21)yxyx左+1，平移12（8）若x，y满足约束条件02323xxyxy，则yxz的最小值是（A）-3（B）0（C）32（D）3【解析】选A【解析】xy的取值范围为_ 3,0约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则 3,0txy（9）若直线01 yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a取值范围是（A）-3，-1（B）-1，3（C）-3，1（D）（-，-3 U1，+）【解析】选C圆22()2xay的圆心(,0)C a到直线10 xy 的距离为d则12212312adraa （10）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）45【解析】选B1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为112123,a b b c c c从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b cb c b c b c c c c c c c15 种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于6215520122012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）数学（文科）第卷（非选择题 共 100 分）考生注事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量(1,2),(1,1),(2,).am bmcmac若（）b,则|a|=_.【解析】a _21(3,3),()3(1)3022acmac bmmma （12 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.【解析】表面积是_56该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的的体积是1(25)4 4562V (13)若函数()|2|f xxa的单调递增区间是),3，则a=_.【解析】_a 6由对称性：362aa(14)过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,A B两点，若|3AF，则|BF=_。【解析】|BF _32设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1l x 的距离为3得：1323coscos3又232cos()1 cos2mmm(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论编号)。四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解析】正确的是_四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分 12 分）设ABC的内角CBA,所对边的长分别为,cba，且有CACAABsincoscossincossin2。（）求角 A 的大小；（)若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。【解析】（）,(0,)sin()sin0ACB A BACB2sincossincoscossinsin()sinBAACACACB1cos23AA（II）2222222cos32abcbcAabacB在Rt ABD中，2222371()22ADABBD（17）（本小题满分 12 分）设定义在（0，+）上的函数1()(0)f xaxb aax（）求()f x的最小值；（）若曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为32yx，求,a b的值。【解析】（I）11()22f xaxbaxbbaxax当且仅当11()axxa时，()f x的最小值为2b（II）由题意得：313(1)22faba2113()(1)2fxafaaxa由得：2,1ab（18）（本小题满分 13 分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组分组频数频数频率频率-3,-2)0.10-2,-1)8（1,20.50（2,310（3,4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组分组频数频数频率频率-3,-2)50.1-2,-1)80.16（1,2250.5（2,3100.2（3,420.4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为0.50.20.7（）合格品的件数为50002020198050（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为0.7（）合格品的件数为1980（件）（19）（本小题满分 12 分）如图，长方体1111DCBAABCD 中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是棱1AA上任意一点。（）证明：BD1EC；（）如果AB=2，AE=2，1ECOE,，求1AA的长。【解析】（I）连接AC，11/,AECCE A C C共面长方体1111DCBAABCD 中，底面1111DCBA是正方形,ACBD EABD ACEAABD面1EACC1BDEC（）在矩形11ACC A中，111OEECOAEEAC 得：11111223 222 2ACAAAEAAAOEA20.（本小题满分 13 分）如图，21,FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0 ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1FA2F=60.（）求椭圆C的离心率；（）已知ABF1的面积为 403，求 a,b 的值.【解析】（I）1216022cF AFacea（）设2BFm；则12BFam在12BFF中，22212122122cos120BFBFFFBFFF2223(2)5ammaamma1AFB面积211133sin60()40 3225210,5,5 3SF FABaaaacb（21）（本小题满分 13 分）设函数）（xf=2x+xsin的所有正的极小值点从小到大排成的数列为nx.（）求数列nx的通项公式；（）设nx的前n项和为nS，求nSsin。【解析】（I）12()sin()cos02()223xf xxfxxxkkZ22()022()33fxkxkkZ24()022()33fxkxkkZ得：当22()3xkkZ时，()f x取极小值得：223nxn（II）由（I）得：223nxn123222(123)(1)33nnnnSxxxxnn n 当*3()nk kN时，sinsin(2)0nSk当*31()nkkN时，23sinsin32nS当*32()nkkN时，43sinsin32nS 得：当*3()nk kN时，sin0nS 当*31()nkkN时，3sin2nS 当*32()nkkN时，3sin2nS
