2013年山西高考理科数学真题及答案.pdf
20132013 年山西高考理科数学真题及答案年山西高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合022xxxA，55Bxx，则（A）AB I（B）AB RU（C）AB（D）BA（2）若复数z满足i 34i 43z（A）4（B）54（C）4（D）54（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样（4）已知双曲线C：)0,0(12222babyax的离心率为25，则C的渐近线方程为（A）xy41（B）xy31（C）xy21（D）xy（5）执行右面的程序框图，如果输入的31t，则输出的s属于（A）43，（B）25，（C）34，（D）52，（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（A）3cm3500（B）3cm3866（C）3cm31372（D）3cm32048（7）设等差数列 na的前n项和为nS，若21mS，0mS，31mS，则m（A）3（B）4（C）5（D）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）816（B）88（C）6116（D）168（9）设m为正整数，myx2展开式的二项式系数的最大值为a，12myx展开式的二项式系数的最大值为b，若ba713，则m（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知椭圆E：)0(12222babyax的右焦点为)03(,F，过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为)11(,，则E的方程为（A）1364522yx（B）1273622yx（C）1182722yx（D）191822yx（11）已知函数0),1(ln02)(2xxx，xxf，若axxf)(，则a的取值范围是（A）0，（B）1，（C）12，（D）02，（12）设nnnCBA 的三边长分别为na,nb,nc，nnnCBA 的面积为nS，3,2,1n若1b1c，1112acb，nnaa1，2n1acbnn，2n1abcnn，则（A）nS为递减数列（B）nS为递增数列（C）12 nS为递增数列，nS2为递减数列（D）12 nS为递减数列，nS2为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知两个单位向量a，b的夹角为 60，bac)1(tt.若cb=0，则t=_.（14）若 数 列 na的 前n项 和 为3132nnaS，则 数 列 na的 通 项 公 式 是na=_.（15）设当x 时，函数xxxfcos2sin)(取得最大值，则cos=_.（16）若函数)(1()(22baxxxxf的图像关于直线2x对称，则)(xf的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，ABC90，3AB，1BC，P为ABC内一点，BPC90（）若21PB，求PA；（）若APB150，求PBAtan.（18）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111CBAABC 中，CBCA，1AAAB，1BAA=60.（）证明ABCA1;（）若平面ABC平面BBAA11，CBAB，求直线CA1与平面CCBB11所成角的正弦值。（19）（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为n.如果3n，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立.（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。（20）（本小题满分 12 分）已知圆M：1)1(22yx，圆N：9)1(22yx，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.（21）（本小题满分 12 分）已知函数baxxxf2)(，)()(dcxexgx若曲线)(xfy 和曲线)(xgy 都过点)2,0(P，且在点P处有相同的切线24 xy.（）求a，b，c，d的值；（）若x 2 时，)()(xkgxf，求k的取值范围.请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.（）证明：DCDB；（）设圆的半径为 1，3BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径.（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程式tytxsin55cos54（t为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2.（）把1C的参数方程化为极坐标方程；（）求1C与2C交点的极坐标（0,20）（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数axxxf212)(，3)(xxg.（）当2a时，求不等式)()(xgxf的解集；（）设1a，且当)21,2ax时，)()(xgxf，求a的取值范围.20132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案理科数学答案
