2012年北京高考文科数学试题及答案.pdf
20122012 年北京高考文科数学试题及答案年北京高考文科数学试题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合|320AxRx，|(1)(3)0BxRxx，则AB（A）(,1)（B）2(1,)3（C）2(,3)3（D）(3,)（2）在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为（A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)（3）设不等式组02,02xy表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A）4（B）22（C）6（D）44（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）16（5）函数121()()2xf xx的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知na为等比数列，下面结论中正确的是（A）1322aaa（B）2221322aaa（C）若13aa，则12aa（D）若31aa，则42aa（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）286 5（B）306 5（C）56 12 5（D）60 12 5（8）某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为_。（10）已知na为等差数列，nS为其前n项和，若112a，23Sa，则2a _，nS _。（11）在ABC中，若3a，3b，3A，则C的大小为_。（12）已知函数()lgf xx，若()1f ab，则22()()f af b_。（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE CB 的值为_；DE DC 的最大值为_。（14）已知()(2)(3)f xm xm xm，()22xg x。若xR，()0f x 或()0g x，则m的取值范围是_。三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数(sincos)sin2()sinxxxf xx。（）求()f x的定义域及最小正周期；（）求()f x的单调递减区间。（16）（本小题共 14 分）如图 1，在Rt ABC中，90C，,D E分别为,AC AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1AFCD，如图 2。（）求证：/DE平面1ACB；（）求证：1AFBE；（）线段1AB上是否存在点Q，使1AC 平面DEQ？说明理由。（17）（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,a b c，其中0a，600abc。当数据,a b c的方差2s最大时，写出,a b c的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：2222121()()()nsxxxxxxn，其中x为数据12,nx xx的平均数）（18）（本小题共 13 分）已知函数2()1(0)f xaxa，3()g xxbx。（）若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,a b的值；（）当3,9ab 时，若函数()()f xg x在区间,2k上的最大值为28，求k的取值范围。（19）(本小题共 14 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为(2,0)A，离心率为22，直线(1)yk x与椭圆C交于不同的两点,M N。（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为103时，求k的值。（20）（本小题共 13 分）设A是如下形式的 2 行 3 列的数表，abcdef满足性质:,1,1P a b c d e f ，且0abcdef 。记()ir A为A的第i行各数之和(1,2)i，()jcA为第j列各数之和(1,2,3)j；记()k A为1|()|r A，2|()|r A，1|()|c A，2|()|cA，3|()|c A中的最小值。（）对如下数表A，求()k A的值110.80.10.31（）设数表A形如1112d dd1其中10d。求()k A的最大值；（）对所有满足性质P的 2 行 3 列的数表A，求()k A的最大值
