2023年江西省中考数学真题(含答案).docx

江西省 2023 年中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确选项)1.-2 的相反数是11A.2B.-2C.D. -22解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案： A 2.如图，几何体的主视图ABCD解析：考点：三视图，答案：C 3.计算 a +1 - 1 的结果为aaA.1B.-1C.a + 2D. a - 2aa解析：考点：分式的加减运算，答案：A4. 如图是 2023 年中国能源汽车购置用户地区分布图 由图可知以下说法错误的选项是() A.一线城市购置能源汽车的用户最多B.二线城市购置能源汽车用户达 37%C.三四线城市购置能源汽车用户到达 11 万D.四线城市以下购置能源汽车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C5. 在同一平面直角坐标中，二次函数 y = ax2 与一次函数 y = bx + c 的图象如以下图，则二次函数y = ax2 + bx + c 的图象可能是【解析】由 y=ax²的图象开口向上，可得a>0，再由y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限，可得b>0， c<0.所以 y=ax²+bx+c 中的 a>0，b>0，c<0，很简洁推出正确选项是 D.解：D6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形无视拼接线，小亮转变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置摆放时无缝隙不重叠，还能拼接成不同轴对称图形的个数为 A.2B.3C.4D.5故答案为：B二、填空题本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日公布，江西人口数约为 45100000 人，将45100000 用科学记法表示为【解析】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 确实定值与小数点移动的位数一样当原数确定值10 时，n 是正整数；当原数确实定值1 时，n 是负整数解：45100000=4.51×107故答案为：4.51×107 8.因式分解: x2 - 4 y2 =【解析】此题考察了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键故答案为：x+2y(x-2y)9. x ， x12是一元二次方程 x2 - 4x + 3 = 0 的两根，则 x + x12- x x=1 2【解析】此题考察根与系数的关系，解题的关键是娴熟运用根与系数的关系x + x解：由题意可知： 12= 4 x，1x= 3 ， x+ x- x21x= 4 - 3 = 1212故答案为：110. 下表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你依据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是1111211311 4641【解析】 依据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是 1，从第 3 行开头， 中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和第四行空缺的数字=1+2=3 故答案为：311. 如图，将ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，假设B=80°,ACE=2ECD, FC=a, FD=b，则ABCD 的周长为.【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形B=D=80°,BCD=100°,由翻折可知ACE=ACB 又ACE=2ECD，5ECD=BCD=100°ECD=20°，ACE=ACB=DAC=40°,DFC=D=80°AF=FC=DC=a,FD=b, AD=a+bABCD 的周长=2(AD+DC)=2(a+b+a)=4a+2b故答案为：4a+2b12. 如图,在边长为6 3 的正六边形 ABCDEF 中,连接 BE， CF，其中点M，N 分别为 BE 和 CF 上的动点.假设以 M ， N ， D 为顶点的三角形是等边三角形， 且边长为整数， 则该等边三角形的边长为.EAF DAF NMBEBCCD第 11 题图第 12 题图故答案为：9 或 10 或 189 <10<10.39 6 3三、本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分113.(1计算：(-1)2-(-2023)0+|- 2 |；(2)如图，在ABC 中，A400，ABC=80°,BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDAB 于点 D，求证：ADBD.【答案】1解：原式=1= 211-1+ 2【评析】此题考察实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，确定值，有理数加减运算.依据概念或意义 算出每一局部的值是关键.2证明：BE 平分ABC，ABC=80°，11EBA= 2 ÐABC =又A=40°，EBA=A，AE=BE，又EDAB，AD=BD.2 ´ 80° = 40° .【评析】此题考察几何简洁推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形的三线合一的性质能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.ì2x - 3 £ 1,14. 解不等式组： ï x +1并将解集在数轴上表示出来.íïî3-1.-5-4-3-2-1012345【答案】解不等式得： x £ 2 ； 解不等式得： x > -4 ；该不等式组的解集是： - 4 < x £ 2 . 在数轴上表示如下：【评析】此题考察解一元一次不等式组的根本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等 式是解题关键15. 为庆祝建党 100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进展党史学习宣讲，打算从 A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参与.抽签规章：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相 同不透亮卡片的正面，把四张卡片反面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，登记名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取其次张，登记名字.(1) “A 志愿者被选中”是大事(填“随机”或“不行能”或“必定”)；(2) 请你用列表法或画树状图表示出这次抽签全部可能的结果，并求出 A,B 两名志愿者被选中的概率.【答案】1随机2解：第一张ABCD其次张B C D A C D A B D A B C由表格或树状图可知一共由 12 种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”记为大事 E包含其中两种结果，故 PE= 2 = 1 .126【评析】此题考察了大事的分类，列举法包括列表法与树状图法求概率.利用列表法或树状图法 呈现全部等可能的结果 n，再从中选出符合相应大事的结果数目 m，然后利用概率公式计算相应大事的概率16. 正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点E 是 CD 的中点，请仅用无刻度直尺按以下要求作图保存作图痕迹.（1） 在图 1 中，将直线 AC 围着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45°；（2） 在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度.A DADEEB CBC图1图2【答案】解析：作图题一是要考虑作图的挨次，二是要考虑作图的依据.对于题1，我们首先要确定正方形 ABCD 的中心所在位置即正方形两对角线的交点 O，这简洁作出；其次想到旋转后的直线必定与 AD、BC 两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点 E 与正方形中心 O 的连线必平分线段 AB，因此就得到矩形 ADEF，再作矩形 ADEF 的两条对角线，得交点 P，明显直线 PO 就是所求作直线；A”ADPFOEBCC”图1A”ADPFOE QBCC”图2对于题2，在1的根底上我们知道 OP=1，我们只要找到 CE 的中点 Q，则直线 PQ 即为所求直线.D题1作图思路 2：AAFDOEOE题2作法 2：BCBFC1图1D图FAPOQEBC图217. 如图，正比例函数 y=x 的图像与反比例函数的图像交于点 A1，a，在ABC 中，ACB=90°，CA=CB，点 C 坐标为-2， 0.(1) 求 k 的值；(2) 求 AB 所在直线的解析式.【答案】1点 A (1，a)在正比例函数 y = x 的图象上， a = 1 ，即 A (1，1)又点 A (1，1)在反比例函数 y = k = 1´1 = 1 ；k 的图象上，x2如图，分别过点 A、B 做AD x轴，BE x轴，交x轴于点D、E，则ÐADCÐBEC 90° ， Ð1+ Ð2 90° ， ÐACB 90° ， Ð3 + Ð2 90° ， 又BC=AC DBEC DCDA， C(- 2，0)A(1，1)， AD = 1，CD， ECAD = 1，BE = CD， B(- 3，3)设 AB 所在直线的解析式为 y = ax + b ，将点A(1，1)和B(- 3，3)分别代入上式，得：，解得13AB 所在直线的解析式为 y = - 2 x + 2 .四、本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分18. 甲、乙两人去市场选购一样价格的同一种商品，甲用 2400 元购置的商品数量比乙用 3000 元购置的商品数量少 10 件.(1) 求这种商品的单价；(2) 甲、乙两人其次次再去选购该商品时，单价比上次少了 20 元/件，甲购置商品的总价与上次一样， 乙购置商品的数量与上次一样，则甲两次购置这种商品的平均单价是元/件，乙两次购置这种商品的平均单价是元/件.(3) 生活中，无论油价如何变化，有人总按一样金额加油，有人总按一样油量加油，结合 2的计算结果，建议按一样加油更合算填“金额”、“油量”.【答案】(1)设这种商品的单价为 x 元/件,依题意得:30002400-= 10xx解得:x=60经检验，解得:x=60 是原方程的解. (2)60-20=40(元/件)甲的平均单价:2400÷40=60(件)(2400+2400)÷(40+60)=48(元/件)乙的平均单价:3000÷60=50(件),50×40=2023 元(3000+2023)÷(50+50)=50(元/件)(3)由(2)可知,按一样金额加油更合算19. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进展了划分.某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家供给货源，它们的价格一样，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质最单位g如下甲厂76，74，74， 76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;质量 xg频数频率68x<7120.171x<7430.1574x<7710a77x<8050.25合计201分析上述数据得下表：乙厂75，76，77，77，78，77，76，71，74，75， 79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂乙厂75757675b776.36.6请你依据图表中的信息完成以下问题(1)a=,b=（2） 补全频数分布直方图（3） 假设只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿供给参考建议（4） 某外贸公司从甲厂选购了 20230 只鸡腿.并将质量单位g在 71x<77 的鸡腿加工成优等品，请估量可以加工成优等品的鸡腿有多少只?【答案】1由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得： a = 1- (0.1+ 0.15 + 0.25) = 0.5由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76 消灭次数最多，有 7 次，甲厂的众数为 76； 故a = 0.5,b = 76（2） 由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得， 74 £ x < 77 中消灭的次数为：20 - (1+ 4 + 7) = 8（3） 因出口规格为 75 g ,甲厂和乙厂的平均数都为 75 g ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。甲厂的中位数为 76 g ,乙厂的中位数为 75 g ,故从中位数角度选择乙厂甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，由于 S 2S 2 ，故从方差的角度选择甲厂甲乙 4 从甲厂 20 只鸡腿质量中 71£ x < 77 占比为 3 +10= 13， 故 20230 只鸡腿中可加工成优等品为： 13 ´ 20230 = 13000 只20202020. 图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同始终线上，枪身 BA 与额头保持垂直.量得胳膊 MN = 28cm ， MB = 42cm ， 肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm 即 MP 的长度，枪身 BA = 8.5cm .（1） 求ÐABC 的度数；（2） 测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为35cm .在图 2 中，假设测得ÐBMN = 68.6°，小红与测温员之间距离为50cm .问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.结果保存小数点后一位参考数据： sin 66.4° » 0.92 ， cos66.4° » 0.40 ， sin 23.6° » 0.40 ， 2 » 1.414 图 1图 2【答案】五、本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分21、如图 1，四边形 ABCD 内接于QO ，AD 为直径，过点 C 作 CEAB 于点 E，连接 AC，1求证：CAD= ECB.2假设 CE 是QO 的切线，CAD =30°，连接 OC，如图 2，推断四边形 ABCO 的外形,并说明理由。当 AB=2 时,求 AD，AC 与弧 CD 围成阴影局部的面积。21. 【答案】1证明：在O 中，AD 为直径ACD=90°CAD+ADC=90°CEABCEA=90°ECB+CBE=90°CBE=ADCCAD=ECB 解：2四边形 ABCD 是菱形，理由如下：在O 中，OA=OCOCA=CAD=30°CE 是O 的切线OCE=90°ECB=CAD=30°ACB=30°，ECA=60°在 RtACE 中，CAE=30°CAE=OCA，ACB=CADAOCB，AEOC四边形 ABCO 是平行四边形OA=OC四边形 ABCO 是菱形过点 C 作 CFAD，垂足为 F在O 中，OD=OC,COD=OCA+CAD=30°+30°=60°在菱形 ABCO 中，AB=2OA=OC=OD=2在 RtCOF 中 sinCOD=sin60°= CF = 3CO2CF= 3S =S+S122 p= AOCF+60阴影AOC扇形 COD2360= 1 23 + 22 p236060= 3 + 2 322. 二次函数 y = x2 - 2mx 的图象交 x 轴于原点O 及点 A . 感知特例（1） 当m = 1 时，如图 1，抛物线L ： y = x2 - 2x 上的点 B ，O ，C ， A ， D 分别关于点 A 中心对称的点为 B， O， C， A， D，如下表：··B(-1,3)O(0,0)C(1, -1)A(,)D(3,1)····B(5,-3)O(4,0)C(3,1)A(2,0)D(1,-3)··补全表格；在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为 L. 形成概念LL我们觉察形如 1中的图象 L上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称，则称 L是 L 的“孔像抛物线”.例如，当 m = -2 时，图 2 中的抛物线 是抛物线 的“孔像抛物线”.yy55L4L4B33D2211AA987 65 4321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 x987654 321O1 2 3 4 5 6 7 8 9 1x01 C12233445L566探究问题图 1（2） 当m = -1时，假设抛物线 L 与它的“孔像抛物线” L的函图数2值范围为 值都随着 x 的增大而减小，则 x 的取在同一平面直角坐标系中，当m 取不同的值时，通过画图觉察存在一条抛物线与二次函数y = x2 - 2mx 的全部“孔像抛物线” L 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 填“ y = ax2 + bx + c ”或“ y = ax2 + bx ”或“ y = ax2 + c ”或“ y = ax2”，其中abc ¹ 0 ；假设二次函数 y = x2 - 2mx 及它的“孔像抛物线”与直线 y = m 有且只有三个交点，求 m 的值.【答案】1补全表格：B(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A(2,0)D(3,3)B”(5,-3)O”(4,0)C”(3,1)A”(2,0)D”1,-3)在图 1 中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为 L.-3x -1 ；y = ax2y = ax2与 L”:y= - x2 + 6mx - 8m2 进展联立得： (a +1)x2 - 6mx + 8m2 = 0= 36m2 - 32m2 (a +1) = 0即m236 - 32(a +1) = 0a= 1其他类型函数均不成立8 y = x2 - 2mx 及它的“孔像抛物线” y = -(x - 3m)2 + m2 = -x2 + 6mx - 8m2 = -(x - 2m)(x - 4m) 与直线 y = m 有且只有三个交点，由图像可知，直线 y = m 过 A 点，或过其中一条抛物线的顶点.m = 或m = -11所以m = m2或m = -m2 ，解得.六.本大题共 12 分 23.课本再现（1） 在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与ÐA 相等的角是;AABCE F图2EDCE”DB图1类比迁移（2） 如图 2，在四边形 ABCD中， ÐABC 与ÐADC互余，小明觉察四边形 ABCD中这对互余的角可类比1中思路进展拼合：先作 ÐCDF = ÐABC，再过点 C 作CE DF 于点 E ，连接 AE ，觉察AD , DE , AE 之间的数量关系是; 方法运用（3） 如图 3，在四边形 ABCD中，连接 AC , ÐBAC = 900 ,点O 是 ACD 两边垂直平分线的交点， 连接OA， ÐOAC = ÐABC .求证： ÐABC + ÐADC = 900 ；连接 BD ，如图 4， AD = m ， DC = n ， AB = 2 ，求 BD 的长用含m , n 的式子表示.ACOCOCABABDD图3图4【答案】 1DCE”2 AD2 + DE2 = AE2 ，理由如下：ÐCDF= ÐABC，ÐABC与ÐADC互余ÐCDF与ÐADC互余 即ÐADE=900 在RtADE中，依据勾股定理可得： AD2 + DE2 = AE23ABxxO 180°-2xD90°-xxC图4OCE F图41证明：以点 O 为圆心，OA 长为半径作 O ，依题意，可设ÐOAAC = ÐOCA = ÐABC = xB则ÐAOC = 1800 - 2x, ÐADC =ÐAOC = 900 - x ，2Ð ABC + ÐADC = x + (900 - x) = 900D即ÐABC + ÐADC = 900依据图 2 供给的思路过点 D 作ÐCDF = ÐABC,过点 C 作CE DF 于点 E,连接 AE .易证： CDECBA , CE =n, DE =n52555ADE 中m2 + 4 n25AD2 + DE2在 Rt，依据勾股定理得： AE =5易证：DCBECA ,且相BD =5AE =5m2 + 4n2似比为