2023年浙江省丽水市中考数学真题试卷(学生版+解析版).docx

2023 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题此题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分13 分实数2 的倒数是A2B2C1D 12223 分计算a2a4 的结果是Aa6Ba6Ca8Da8 33 分如图是由 5 个一样的小立方体搭成的几何体，它的主视图是ABCD43 分一个布袋里装有3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都一样从中任意摸出一个球是红球的概率是第10页共25页11AB3535CD8853 分假设3a1，两边都除以3，得Aa 1Ba 1Ca3Da33363 分用配方法解方程 x2+4x+10 时，配方结果正确的选项是Ax225Bx223Cx+225Dx+223 73 分如图，AB 是O 的直径，弦 CDOA 于点 E，连结 OC，OD假设O 的半径为m，AOD，则以下结论确定成立的是AOEmtanBCD2msinCAEmcosDS= 1m2sinCOD283 分四盏灯笼的位置如图A，B，C，D 的坐标分别是1，b，1，b，2， b，3.5，b，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 A. 将 B 向左平移 4.5 个单位C将 D 向左平移 5.5 个单位B. 将 C 向左平移 4 个单位D将 C 向左平移 3.5 个单位93 分一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F、F、F、甲乙丙F，将一样重量的水桶吊起同样的高度，假设FFFF，则这四位同学对杆的丁乙丙甲丁压力的作用点到支点的距离最远的是A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学103 分如图，在 RtABC 纸片中，ACB90°，AC4，BC3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结 DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上， 假设 FD 平分EFB，则 AD 的长为25251520A 9B 8C 7D 7二、填空题此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分114 分分解因式：x24124 分要使式子𝑥 3有意义，则 x 可取的一个数是134 分依据第七次全国人口普查，华东 A，B，C，D，E，F 六省 60 岁及以上人口占比状况如以下图，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是144 分一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720°，则原多边形的边数是 154 分小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图 2 的“奔驰者”形象来鼓舞自己图 1 正方形纸片的边长为 4， 图 2 中 FM 2EM ， 则“ 奔驰者” 两脚之间的跨度， 即 AB ， CD 之间的距离是164 分数学活动课上，小云和小王在争论张教师出示的一道代数式求值问题：𝑏𝑎实数 a，b 同时满足 a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代数式 +的值𝑎𝑏结合他们的对话，请解答以下问题：（1） 当 ab 时，a 的值是𝑏（2） 当 ab 时，代数式+ 𝑎的值是𝑎𝑏三、解答题此题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必需写出解答过程176 分计算：|2023|+304186 分解方程组：𝑥 = 2𝑦𝑥 𝑦 = 6196 分在创立“浙江省安康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力状况随机抽取本校局部学生进展调查，并依据国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请依据图表信息解答以下问题：抽取的学生视力状况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视C中度近视59D重度近视（1） 求所抽取的学生总人数；（2） 该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3） 请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生安康进展提出一条合理的建议208 分如图，在 5×5 的方格纸中，线段 AB 的端点均在格点上，请按要求画图（1） 如图 1，画出一条线段 AC，使 ACAB，C 在格点上；（2） 如图 2，画出一条线段 EF，使 EF，AB 相互平分，E，F 均在格点上；（3） 如图 3，以 A，B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上218 分李师傅将容量为60 升的货车油箱加满后，从工厂动身运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程 s千米与行驶时间 t小时的关系如以下图中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提示设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请依据图象解答以下问题：（1） 直接写出工厂离目的地的路程；（2） 求 s 关于 t 的函数表达式；（3） 当货车显示加油提示后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？2210 分如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D作半圆 O 的切线，交 AC 于点 E1求证：ACB2ADE；2假设 DE3，AE= 3，求𝐶𝐷的长2310 分如图，抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A0，5，B5，0（1） 求 b，c 的值；（2） 连结 AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M求点 M 的坐标；将抛物线 L 向左平移 mm0个单位得到抛物线 L1过点 M 作 MNy 轴，交抛物线 L1 于点 NP 是抛物线 L1 上一点，横坐标为1，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧假设 PE+MN10，求 m 的值2412 分如图，在菱形 ABCD 中，ABC 是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F（1） 当 AEBC，EAFABC 时，求证：AEAF；𝐸𝐹连结 BD，EF，假设𝐵𝐷= 2𝑆𝐴𝐸𝐹，求5𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的值；2（2） 当EAF= 1BAD 时，延长 BC 交射线 AF 于点 M，延长 DC 交射线 AE 于点 N，连结 AC，MN，假设 AB4，AC2，则当 CE 为何值时，AMN 是等腰三角形2023 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分13 分实数2 的倒数是A2B211C. D222【解答】解：实数2 的倒数是： 1应选：D23 分计算a2a4 的结果是Aa6Ba6Ca8Da8【解答】解：原式a2a4a6， 应选：AAB33 分如图是由 5 个一样的小立方体搭成的几何体，它的主视图是CD【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形 应选：B43 分一个布袋里装有3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都一样从中任意摸出一个球是红球的概率是11AB3535C. D88【解答】解：布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，共有 8 个球，3任意摸出一个球是红球的概率是 8应选：C53 分假设3a1，两边都除以3，得3A. a 1B. a 1Ca3Da33【解答】解：3a1，3不等式的两边都除以3，得 a 1，应选：A63 分用配方法解方程 x2+4x+10 时，配方结果正确的选项是Ax225Bx223Cx+225Dx+223【解答】解：方程 x2+4x+10， 整理得：x2+4x1，配方得：x+223应选：D73 分如图，AB 是O 的直径，弦 CDOA 于点 E，连结 OC，OD假设O 的半径为m，AOD，则以下结论确定成立的是AOEmtanBCD2msinCAEmcosDSCOD= 1m2sin2【解答】解：AB 是O 的直径，CDOA，CD2DE，O 的半径为 m，AOD，DEODsinmsin，CD2DE2msin， 应选：B83 分四盏灯笼的位置如图A，B，C，D 的坐标分别是1，b，1，b，2， b，3.5，b，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 A. 将 B 向左平移 4.5 个单位C将 D 向左平移 5.5 个单位B. 将 C 向左平移 4 个单位D将 C 向左平移 3.5 个单位【解答】解：A，B，C，D 这四个点的纵坐标都是 b，这四个点在一条直线上，这条直线平行于x 轴，A1，b，B1，b，A，B 关于 y 轴对称，只需要 C，D 对称即可，C2，b，D3.5，b，可以将点 C2，b向左移动到3.5，b，移动 5.5 个单位，或可以将 D3.5，b向左移动到2，b，移动 5.5 个单位，应选：C93 分一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F、F、F、甲乙丙F，将一样重量的水桶吊起同样的高度，假设FFFF，则这四位同学对杆的丁乙丙甲丁压力的作用点到支点的距离最远的是A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学【解答】解：依据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂动力×动力臂可得，阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，F 乙最小，乙同学到支点的距离最远 应选：B103 分如图，在 RtABC 纸片中，ACB90°，AC4，BC3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结 DE，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上， 假设 FD 平分EFB，则 AD 的长为25251520A 9B 8C 7【解答】解：作 DHBC 于 H，在 RtABC 纸片中，ACB90°， 由勾股定理得：AB= 32 + 42 = 5，将ADE 沿 DE 翻折得DEF，ADDF，ADFE，FD 平分EFB，DFEDFH，DFHA， 设 DH3x，5在 RtDHF 中，sinDFHsinA= 3，D 7DF5x，BD55x，BDHBAC，𝐵𝐷𝐴𝐵55𝑥= 𝐷𝐻，𝐴𝐶= 3𝑥 54 ，7x= 4，7AD5x= 20应选：D二、填空题此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分114 分分解因式：x24 x+2x2 【解答】解：x24x+2x2故答案为：x+2x2124 分要使式子𝑥 3有意义，则 x 可取的一个数是 4答案不唯一 【解答】解：要使式子𝑥 3有意义，必需 x30， 解得：x3，所以 x 可取的一个数是 4， 故答案为：4答案不唯一134 分依据第七次全国人口普查，华东 A，B，C，D，E，F 六省 60 岁及以上人口占比状况如以下图，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是 18.75%【解答】解：把这些数从小大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，18.7%18.8%=18.75%则中位数是2故答案为：18.75%144 分一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720°，则原多边形的边数是 6 或 7【解答】解：设内角和为 720°的多边形的边数是 n，则n2180720，解得：n6多边形过顶点截去一个角后边数不变或削减1，原多边形的边数为 6 或 7， 故答案为：6 或 7154 分小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图 2 的“奔驰者”形象来鼓舞自己图 1 正方形纸片的边长为 4，13图 2 中 FM2EM，则“奔驰者”两脚之间的跨度，即AB，CD 之间的距离是3【解答】解：如图 2 中，过点 E 作 EIFK 于 I，过点 M 作 MJFK 于 J由题意，ABM，EFK 都是等腰直角三角形，ABBM2，EKEF22，FK4，FK 与 CD 之间的距离为 1，EIFK，KIIF，2EI= 1FK2，MJEI，𝑀𝐽 𝐸𝐼= 𝐹𝑀𝐸𝐹= 2，33MJ= 4，ABCD，AB 与 CD 之间的距离2+ 4 +1= 13，3313故答案为： 3164 分数学活动课上，小云和小王在争论张教师出示的一道代数式求值问题：𝑏𝑎实数 a，b 同时满足 a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代数式 +的值𝑎𝑏结合他们的对话，请解答以下问题：（1） 当 ab 时，a 的值是 2 或 1𝑏（2） 当 ab 时，代数式+ 𝑎的值是 7𝑎𝑏【解答】解：1当 ab 时，a2+2aa+2，a2+a20，a+2a10，解得：a2 或 1，故答案为：2 或 1；，2联立方程组𝑎2 + 2𝑎 = 𝑏 + 2𝑏2 + 2𝑏 = 𝑎 + 2将+，得：a2+b2+2a+2bb+a+4， 整理，得：a2+b2+a+b4，将，得：a2b2+2a2bba， 整理，得：a2b2+3a3b0，a+bab+3ab0，aba+b+30，又ab，a+b+30，即 a+b3，将代入，得 a2+b234，即 a2+b27， 又a+b2a2+2ab+b29ab1，𝑏 + 𝑎𝑎𝑏= 𝑏2+𝑎2𝑎𝑏= 7，故答案为：7三、解答题此题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必需写出解答过程176 分计算：|2023|+304【解答】解：|2023|+3042023+122023186 分解方程组：𝑥 = 2𝑦𝑥 𝑦 = 6𝑥 = 2𝑦【解答】解：，𝑥 𝑦 = 6把代入得：2yy6， 解得：y6，把 y6 代入得：x12，𝑥 = 12则方程组的解为𝑦 = 6 196 分在创立“浙江省安康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力状况随机抽取本校局部学生进展调查，并依据国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请依据图表信息解答以下问题：抽取的学生视力状况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视C中度近视59D重度近视（1） 求所抽取的学生总人数；（2） 该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3） 请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生安康进展提出一条合理的建议【解答】解：1抽取的学生总人数是：88÷44%200人，答：所抽取的学生总人数为 200 人；（2） 在抽取的 200 人样本中，轻度近视的人数为：200×11%22人，中度近视的人数为：59 人，重度近视的人数为：20088225931人，59+31 ×100%45%，中度和重度所占的比例为：200该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为：1800×45%810人，答：在该校 1800 人学生中，估量近视程度为中度和重度的总人数是810 人；（3） 答案不唯一，例如：通过多种形式向学生开展近视防控宣传工作，并通过家长会、家长微信群等做好家校沟通工作208 分如图，在 5×5 的方格纸中，线段 AB 的端点均在格点上，请按要求画图（1） 如图 1，画出一条线段 AC，使 ACAB，C 在格点上；（2） 如图 2，画出一条线段 EF，使 EF，AB 相互平分，E，F 均在格点上；（3） 如图 3，以 A，B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上【解答】解：如图：1线段 AC 即为所作，（2） 线段 EF 即为所作，（3） 四边形 ABHG 即为所作218 分李师傅将容量为60 升的货车油箱加满后，从工厂动身运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程 s千米与行驶时间 t小时的关系如以下图中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提示设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请依据图象解答以下问题：（1） 直接写出工厂离目的地的路程；（2） 求 s 关于 t 的函数表达式；（3） 当货车显示加油提示后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？【解答】解：1由图象，得 t0 时，s880，工厂离目的地的路程为 880 千米， 答：工厂离目的地的路程为 880 千米；2设 skt+bk0，将0，880和4，560代入 skt+b 得，880 = 𝑏，560 = 4𝑘 + 𝑏解得：𝑘 = 80𝑏 = 880 ，s 关于 t 的函数表达式：s80t+8800t11， 答：s 关于 t 的函数表达式：s80t+8800t11；3当邮箱中剩余油量为 10 升时，s8806010÷0.1380千米，38080t+880，4解得：t= 25小时，当邮箱中剩余油量为 0 升时，s88060÷0.1280千米，228080t+880，解得：t= 15小时，k800，s 随 t 的增大而减小，25 15t 的取值范围是 4t2 2210 分如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D作半圆 O 的切线，交 AC 于点 E1求证：ACB2ADE；2假设 DE3，AE= 3，求𝐶𝐷的长【解答】1证明：连接 OD，CD，DE 是O 的切线，ODE90°，ODC+EDC90°，BC 为O 直径，BDC90°，ADC90°，ADE+EDC90°，ADEODC，ACBC，ACB2DCE2OCD，ODOC，ODCOCD，ACB2ADE；2解：由1知，ADE+EDC90°，ADEDCE，AED90°，DE3，AE= 3，AD= 32 + (3)2 =23，tanA= 3，A60°，ACBC，ABC 是等边三角形，B60°，BCAB2AD43，𝐶𝑂𝐷 = 2𝐵 = 120°，𝑂𝐶 = 23，的长为𝐶𝐷𝑛𝜋𝑟 180= 120𝜋×2 3180= 43𝜋 32310 分如图，抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A0，5，B5，0（1） 求 b，c 的值；（2） 连结 AB，交抛物线 L 的对称轴于点 M求点 M 的坐标；将抛物线 L 向左平移 mm0个单位得到抛物线 L1过点 M 作 MNy 轴，交抛物线 L1 于点 NP 是抛物线 L1 上一点，横坐标为1，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧假设 PE+MN10，求 m 的值【解答】解：1抛物线 yx2+bx+c 经过点 A0，5和点 B5，0， 𝑐 = 525 + 5𝑏 + 𝑐 = 0，解得：𝑏 = 4𝑐 = 5，b，c 的值分别为4，52设直线 AB 的解析式为 ykx+nk0，把 A0，5，B5，0的坐标分别代入表达式，得𝑛 = 5，5𝑘 + 𝑛 = 0解得 𝑘 = 1𝑛 = 5，直线 AB 的函数表达式为 yx5由1得，抛物线 L 的对称轴是直线 x2， 当 x2 时，yx53，点 M 的坐标是2，3；设抛物线 L1 的表达式为 yx2+m29，MNy 轴，点 N 的坐标是2，m29，点 P 的横坐标为1，P 点的坐标是1，m26m，设 PE 交抛物线 L1 于另一点 Q，抛物线 L1 的对称轴是直线 x2m，PEx 轴，依据抛物线的对称性，点 Q 的坐标是52m，m26m，如图 1，当点 N 在点 M 的下方，即 0m 6时，PQ52m162m，MN3m296m2， 由平移的性质得，QEm，PE62m+m6m，PE+MN10，6m+6m210，解得，m12舍去，m21，如图 2，当点 N 在点 M 的上方，点 Q 在点 P 及右侧，即6m3 时，PE6m，MNm26，PE+MN10，6m+m2610，22解得，m1= 1+ 41舍去，m2= 1 41舍去如图 3，当点 N 在 M 上方，点 Q 在点 P 左侧，即 m3 时，PEm，MNm26，PE+MN10，m+m2610，22解得，m1= 165舍去，m2= 1+65，1+65综合以上可得 m 的值是 1 或22412 分如图，在菱形 ABCD 中，ABC 是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F（1） 当 AEBC，EAFABC 时，求证：AEAF；𝐸𝐹连结 BD，EF，假设2=，求𝑆𝐴𝐸𝐹的值；𝐵𝐷5𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷2（2） 当EAF= 1BAD 时，延长 BC 交射线 AF 于点 M，延长 DC 交射线 AE 于点 N， 连结 AC，MN，假设 AB4，AC2，则当 CE 为何值时，AMN 是等腰三角形【解答】1证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ABCADC，ADBC，AEBC，AEAD，ABE+BAEEAF+DAF90°，EAFABC，BAEDAF，ABEADFASA，AEAF；解：连接 AC，如图 1 所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCDC，ACBD， 由知，ABEADF，BEDF，CECF，AEAF，ACEF，EFBD，CEFCBD，𝐸𝐶𝐵𝐶𝐸𝐹2=5𝐵𝐷 =，设 EC2a，则 ABBC5a，BE3a，AE= 𝐴𝐵2 𝐵𝐸2 = (5𝑎) 2 (3𝑎)2 =4a，𝐴𝐸𝐴𝐵= 𝐴𝐹，EAFABC，𝐵𝐶AEFBAC，𝑆𝐴𝐸𝐹 =𝐴𝐸24𝑎162 = 25，𝑆𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵5𝑎 𝑆𝐴𝐸𝐹= 𝑆𝐴𝐸𝐹= 1 × 16 =8 ；𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷2𝑆𝐵𝐴𝐶225252解：四边形 ABCD 是菱形，2BAC= 1BAD，2EAF= 1BAD，BACEAF，BAECAM，ABCD，BAEANC，ANCCAM，同理：AMCNAC，MACANC，𝐴𝐶𝐶𝑁= 𝐴𝑀，𝑁𝐴AMN 是等腰三角形有三种状况：当 AMAN 时，如图 2 所示：ANCCAM，AMAN，AMCNAC，ANCMACASA，CNAC2，ABCN，CENBEA，𝐶𝐸𝐵𝐸= 𝐶𝑁𝐴𝐵= 2 = 1，42BCAB4，CE= 1BC= 433；当 NANM 时，如图 3 所示： 则NMANAM，ABBC，BACBCA，BACEAF，NMANAMBACBCA，ANMABC，𝐴𝑀𝐴𝑁𝐴𝐶𝐶𝑁= 𝐴𝐶 = 1，𝐴𝐵2，= 𝐴𝑀 = 1𝑁𝐴2CN2AC4AB，CENBEAAAS，2CEBE= 1BC2；当 MAMN 时，如图 4 所示：则MNAMANBACBCA，AMNABC，𝐴𝑀𝐴𝑁= 𝐴𝐵𝐴𝐶= 4 =2，22CN= 1AC1，CENBEA，𝐶𝐸𝐵𝐸𝐶𝑁1=4𝐴𝐵 =，CE= 1BC= 455；44综上所述，当 CE 为 或 2 或 时，AMN 是等腰三角形35