2011年广东省珠海市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 广 东 省 珠 海 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1 2 的 倒 数 是（）A 2 B 2 C 21D 212 据 中 新 社 北 京 2 0 1 0 年 1 2 月 8 日 电，2 0 1 0 年 中 国 粮 食 总 产 量 达 到 5 4 6 4 0 0 0 0 0 吨，用 科 学 记 数法 表 示 为（）A 5.4 6 4 1 07吨 B 5.4 6 4 1 08吨 C 5.4 6 4 1 09吨 D 5.4 6 4 1 01 0吨3 将 左 下 图 中 的 箭 头 缩 小 到 原 来 的21，得 到 的 图 形 是（）4 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 5 个 红 球 3 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，从 中 任 意 摸 出一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 为（）A 51B 31C 85D 835 正 八 边 形 的 每 个 内 角 为（）A 1 2 0 B 1 3 5 C 1 4 0 D 1 4 4 二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的位 置 上 6 已 知 反 比 例 函 数xky 的 图 象 经 过(1，2)，则 k _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 7 使 2 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 按 下 面 程 序 计 算：输 入 3 x，则 输 出 的 答 案 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9 如 图，A B 与 O 相 切 于 点 B，A O 的 延 长 线 交 O 于 点 C 若 A=4 0，则 C=_ _ _ _ _ 1 0 如 图(1)，将 一 个 正 六 边 形 各 边 延 长，构 成 一 个 正 六 角 星 形A F B D C E，它 的 面 积 为 1；取 A B C 和 D E F 各 边 中 点，连 接 成 正 六 角 星 形 A1F1B1D1C1E1，如 图(2)中 阴 影 部 分；取 A1B1C1A B D C 题 3 图输 入 x 立 方 x 2 答 案和 D1E1F1各 边 中 点，连 接 成 正 六 角 星 形 A2F2B2D2C2E2，如 图(3)中 阴 影 部 分；如 此 下 去，则 正 六 角 星 形 A4F4B4D4C4E4的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（一）（本 大 题 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0 分）1 1 计 算：2 02 45 sin 18)1 2011(1 2 解 不 等 式 组：1 2 8,3 1 2x xx，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 1 3 已 知：如 图，E，F 在 A C 上，A D/C B 且 A D=C B，D=B 求 证：A E=C F 1 4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P 的 坐 标 为（4，0），P 的 半 径 为 2，将 P 沿 x 轴 向 右 平移 4 个 单 位 长 度 得 P1（1）画 出 P1，并 直 接 判 断 P 与 P1的 位 置 关 系；（2）设 P1与 x 轴 正 半 轴，y 轴 正 半 轴 的 交 点 分 别 为 A，B，求 劣 弧 A B 与 弦 A B 围 成 的 图 形 的 面 积题 13 图B CD AFE题 10 图（1）A1B CDAF EB CDAF EB CDAF EB 1 C1F1D 1E1A1B1 C1F1D1E1A2B 2 C2F 2D 2E 2题 10 图（2）题 10 图（3）（结 果 保 留）1 5 已 知 抛 物 线 c x x y 221与 x 轴 没 有 交 点（1）求 c 的 取 值 范 围；（2）试 确 定 直 线 1 c x y 经 过 的 象 限，并 说 明 理 由 四、解 答 题（二）（本 大 题 4 小 题，每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 6 某 品 牌 瓶 装 饮 料 每 箱 价 格 2 6 元 某 商 店 对 该 瓶 装 饮 料 进 行“买 一 送 三”促 销 活 动，若 整1 7 如 图，小 明 家 在 A 处，门 前 有 一 口 池 塘，隔 着 池 塘 有 一 条 公 路 l，A B 是 A 到 l 的 小 路.现 新 修一 条 路 A C 到 公 路 l.小 明 测 量 出 A C D=3 0，A B D=4 5，B C=5 0 m.请 你 帮 小 明 计 算 他 家 到 公 路 l 的距 离 A D 的 长 度（精 确 到 0.1 m；参 考 数 据：414.1 2，732.1 3）.1 8 李 老 师 为 了 解 班 里 学 生 的 作 息 时 间 表，调 查 了 班 上 5 0名 学 生 上 学 路 上 花 费 的 时 间，他 发 现 学 生 所 花 时 间 都 少 于5 0 分 钟，然 后 将 调 查 数 据 整 理，作 出 如 下 频 数 分 布 直 方图 的 一 部 分（每 组 数 据 含 最 小 值 不 含 最 大 值）请 根 据 该频 数 分 布 直 方 图，回 答 下 列 问 题：（1）此 次 调 查 的 总 体 是 什 么？（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）该 班 学 生 上 学 路 上 花 费 时 间 在 3 0 分 钟 以 上（含 3 0 分 钟）的 人 数 占 全 班 人 数 的 百 分 比 是 多 少？1 9 如 图，直 角 梯 形 纸 片 A B C D 中，A D/B C，A=9 0，C=3 0 折 叠纸 片 使 B C 经 过 点 D，点 C 落 在 点 E 处，B F 是 折 痕，且 B F=C F=8（1）求 B D F 的 度 数；（2）求 A B 的 长 五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 0 如 下 数 表 是 由 从 1 开 始 的 连 续 自 然 数 组 成，观 察 规 律 并 完 成 各 题 的 解 答 12 3 45 6 7 8 91 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 61 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 52 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6（1）表 中 第 8 行 的 最 后 一 个 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，它 是 自 然 数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 平 方，第 8 行 共 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 数；（2）用 含 n 的 代 数 式 表 示：第 n 行 的 第 一 个 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，最 后 一 个 数 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，第 n 行 共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 数；（3）求 第 n 行 各 数 之 和 2 1 如 图（1），A B C 与 E F D 为 等 腰 直 角 三 角 形，A C 与 D E 重 合，A B=A C=E F=9，B A C=D E F=9 0，固 定 A B C，将 D E F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转，当 D F 边 与 A B 边 重 合 时，旋 转 中 止 现 不 考 虑 旋 转 开 始 和结 束 时 重 合 的 情 况，设 D E，D F(或 它 们 的 延 长 线)分 别 交 B C(或 它 的 延 长 线)于 G，H 点，如 图(2)（1）问：始 终 与 A G C 相 似 的 三 角 形 有 及；（2）设 C G=x，B H=y，求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式（只 要 求 根 据 图(2)的 情 形 说 明 理 由）（3）问：当 x 为 何 值 时，A G H 是 等 腰 三 角 形.2 2 如 图，抛 物 线25 1714 4y x x 与 y 轴 交 于 A点，过 点 A 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 B，过 点 B 作B C x 轴，垂 足 为 点 C(3，0).（1）求 直 线 A B 的 函 数 关 系 式；（2）动 点 P 在 线 段 O C 上 从 原 点 出 发 以 每 秒 一 个 单位 的 速 度 向 C 移 动，过 点 P 作 P N x 轴，交 直 线 A B于 点 M，交 抛 物 线 于 点 N.设 点 P 移 动 的 时 间 为 t 秒，M N 的 长 度 为 s 个 单 位，求 s 与 t 的 函 数 关 系 式，并 写出 t 的 取 值 范 围；题 21 图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题 21 图(2)（3）设 在（2）的 条 件 下（不 考 虑 点 P 与 点 O，点 C 重 合 的 情 况），连 接 C M，B N，当 t 为 何 值 时，四 边 形 B C M N 为 平 行 四 边 形？问 对 于 所 求 的 t 值，平 行 四 边 形 B C M N 是 否 菱 形？请 说 明 理 由.参 考 答 案考 试 用 时 1 0 0 分 钟，满 分 为 1 2 0 分一、选 择 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1 2 的 倒 数 是（）A 2 B 2 C 21D 21【答 案】D。【考 点】倒 数。【分 析】根 据 两 个 数 乘 积 是 1 的 数 互 为 倒 数 的 定 义，直 接 得 出 结 果。2 据 中 新 社 北 京 2 0 1 0 年 1 2 月 8 日 电，2 0 1 0 年 中 国 粮 食 总 产 量 达 到 5 4 6 4 0 0 0 0 0 吨，用 科 学 记 数法 表 示 为（）A 5.4 6 4 1 07吨 B 5.4 6 4 1 08吨 C 5.4 6 4 1 09吨 D 5.4 6 4 1 01 0吨【答 案】B。【考 点】科 学 记 数 法。【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 定 义，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10 10na a，其 中 1，n 为 整 数，表示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值。故 选 B。3 将 左 下 图 中 的 箭 头 缩 小 到 原 来 的21，得 到 的 图 形 是（）【答 案】A。【考 点】相 似。【分 析】根 据 形 状 相 同，大 小 不 一 定 相 等 的 两 个 图 形 相 似 的 定 义，A 符 合 将 图 中 的 箭 头 缩 小到 原 来 的21的 条 件；B 与 原 图 相 同；C 将 图 中 的 箭 头 扩 大 到 原 来 的 2 倍；D 只 将 图 中 的 箭 头长 度 缩 小 到 原 来 的21，宽 度 没 有 改 变。故 选 A。4 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 5 个 红 球 3 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，从 中 任 意 摸 出一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 为（）A 51B 31C 85D 83【答 案】C。【考 点】概 率。【分 析】根 据 概 率 的 计 算 方 法，直 接 得 出 结 果。5 正 八 边 形 的 每 个 内 角 为（）A 1 2 0 B 1 3 5 C 1 4 0 D 1 4 4【答 案】B。【考 点】多 边 形 内 角 和 定 理。【分 析】根 据 多 边 形 内 角 和 定 理，求 出 正 八 边 形 的 内 角 和 为（8-2）1 8 00=1 0 8 00，再 平 均1 0 8 00 8=1 3 50。二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的位 置 上 6 已 知 反 比 例 函 数xky 的 图 象 经 过(1，2)，则 k _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A B D C 题 3 图【答 案】2。【考 点】点 的 坐 标 与 函 数 的 关 系。【分 析】根 据 点 在 曲 线 上，点 的 坐 标 满 足 方 程 的 关 系，只 要 将(1，2)代 入xky，即 可 求 出 k 值。7 使 2 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 x。【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件。【分 析】根 据 二 次 根 式 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 的 条 件，由 直 接 得 出 结 果：2 0 2 x x。8 按 下 面 程 序 计 算：输 入 3 x，则 输 出 的 答 案 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 2。【考 点】求 代 数 式 的 值。【分 析】按 所 给 程 序，代 数 式 为32x x，将 3 x 代 入，得 1 2。9 如 图，A B 与 O 相 切 于 点 B，A O 的 延 长 线 交 O 于 点 C 若 A=4 0，则 C=_ _ _ _ _【答 案】2 50。【考 点】圆 切 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，圆 周 角 与 圆 心 角 的关 系。【分 析】连 接 O B。A B 与 O 相 切 于 点 B，O B A=9 00。又 A=4 0，B O A=5 00。C=2 50。1 0 如 图(1)，将 一 个 正 六 边 形 各 边 延 长，构 成 一 个 正 六 角 星 形 A F B D C E，它 的 面 积 为 1；取 A B C 和 D E F 各 边 中 点，连 接 成 正 六 角 星 形 A1F1B1D1C1E1，如 图(2)中 阴 影 部 分；取 A1B1C1和 D1E1F1各 边 中 点，连 接 成 正 六 角 星 形 A2F2B2D2C2E2，如 图(3)中 阴 影 部 分；如 此 下 去，则 正 六 角 星 形 A4F4B4D4C4E4的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 输 入 x 立 方 x 2 答 案题 10 图（1）A1B CDAF EB CDAF EB CDAF EB 1 C1F1D 1E1A1B1 C1F1D1E1A2B 2 C2F 2D 2E 2题 10 图（2）题 10 图（3）【答 案】1256。【考 点】相 似 形 面 积 比 是 对 应 边 的 比 的 平 方，类 比 归 纳。【分 析】正 六 角 星 形 A2F2B2D2C2E2边 长 是 正 六 角 星 形 A1F1B1D1C1E 边 长 的12，正 六 角 星 形 A2F2B2D2C2E2面 积 是 正 六 角 星 形 A1F1B1D1C1E 面 积 的14。同 理 正 六 角 星 形 A4F4B4D4C4E4边 长 是 正 六 角 星 形 A1F1B1D1C1E 边 长 的116，正 六 角 星 形 A4F4B4D4C4E4面 积 是 正 六 角 星 形 A1F1B1D1C1E 面 积 的1256。三、解 答 题（一）（本 大 题 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0 分）1 1 计 算：2 02 45 sin 18)1 2011(【答 案】解：原 式21 3 2 4 1 3 4 02【考 点】0 次 幂，二 次 根 式，特 殊 角 三 角 函 数 值。【分 析】根 据 0 次 幂，二 次 根 式 化 简，特 殊 角 三 角 函 数 值，直 接 得 出 结 果。1 2 解 不 等 式 组：1 2 8,3 1 2x xx，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来【答 案】解：由 得，2 x。由 得，3 x。原 不 等 式 组 的 解 为 3 x。解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：【考 点】无 理 数。【分 析】先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 利 用 口 诀 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了（无 解）。解 集 在 数 轴 上 表 示 时 注 意 圆 点 的 空 心 和 实 心的 区 别。1 3 已 知：如 图，E，F 在 A C 上，A D/C B 且 A D=C B，D=B 求 证：A E=C F【答 案】证：A D/C B，A=C。又 A D=C B，D=B A D F C B E（A S A）。A F=C E。A F+F E=C E+F E，即 A E=C F。【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 量 变 换。【分 析】要 证 A E=C F，只 要 A F=C E 经 过 等 量 变 换题 13 图B CD AFEyx O 1 2 312332 2 4 6题 14 图即 可 得。而 要 证 A F=C E，只 要 证 A D F C B E 即 可，A D F C B E 由 已 知 条 件 易 证。1 4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P 的 坐 标 为（4，0），P 的 半 径 为 2，将 P 沿 x 轴 向 右 平移 4 个 单 位 长 度 得 P1（1）画 出 P1，并 直 接 判 断 P 与 P1的 位 置 关 系；（2）设 P1与 x 轴 正 半 轴，y 轴 正 半 轴 的 交 点 分 别 为 A，B，求 劣 弧 A B 与 弦 A B 围 成 的 图 形 的 面 积（结 果 保 留）【答 案】解：（1）画 出 P1如 下：P 与 P1外 切。（2）劣 弧 A B 与 弦 A B 围 成 的 图 形 的 面 积 为：21 12 2 2=24 2【考 点】图 形 的 平 移，圆 与 圆 的 位 置 关 系，圆 和 三 角 形 的 面 积。【分 析】（1）将 P 沿 x 轴 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 P1后，两 圆 圆 心 距 与 两 圆 半 径 之 和 相 等，故 P 与 P1外 切。（2）劣 弧 A B 与 弦 A B 围 成 的 图 形 的 面 积 实 际 等 于 圆 的 四 分 之 一 面 积 减 去 O A B 的 面 积，这 样根 据 已 知 条 件 即 易 求 出。1 5 已 知 抛 物 线 c x x y 221与 x 轴 没 有 交 点（1）求 c 的 取 值 范 围；（2）试 确 定 直 线 1 c x y 经 过 的 象 限，并 说 明 理 由【答 案】解：（1）抛 物 线21=2y x x c 与 x 轴 没 有 交 点，对 应 的 一 元 二 次 方 程21=02x x c 没 有 实 数 根。21 1=1 4=1 2 02 2c c，。（2）顺 次 经 过 三、二、一 象 限。因 为 对 于 直 线1=0=1 02y k x b k c b，所 以根 据 一 次 函 数 的 图 象 特 征，知 道 直 线=1 y c x 顺 次 经 过 三、二、一 象 限。【考 点】二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，一 次 一 次 函 数 的 图 象 特 征。【分 析】（1）根 据 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 知，二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 没 有 交 点，对 应 的 一元 二 次 方 程 没 有 实 数 根，其 根 的 判 别 式 小 于 0。据 此 求 出 c 的 取 值 范 围。（2）根 据 一 次 函 数 的 图 象 特 征，即 可 确 定 直 线=1 y c x 经 过 的 象 限。四、解 答 题（二）（本 大 题 4 小 题，每 小 题 7 分，共 2 8 分）1 6 某 品 牌 瓶 装 饮 料 每 箱 价 格 2 6 元 某 商 店 对 该 瓶 装 饮 料 进 行“买 一 送 三”促 销 活 动，若 整箱 购 买，则 买 一 箱 送 三 瓶，这 相 当 于 每 瓶 比 原 价 便 宜 了 0.6 元 问 该 品 牌 饮 料 一 箱 有 多 少 瓶？【答 案】解：设 该 品 牌 饮 料 一 箱 有 x 瓶，依 题 意，得16 26=0.63 x x化 简，得23 130=0 x x。1 2=13=10=10 x xx 解 得 不 合，舍 去，。经 检 验：符 合 题 意。答：该 品 牌 饮 料 一 箱 有 1 0 瓶。【考 点】分 式 方 程 的 应 用。【分 析】解 题 关 键 是 找 出 等 量 关 系，列 出 方 程 求 解。本 题 等 量 关 系 为：每 瓶 原 价 促 销 每 瓶 单 价=促 销 每 瓶 比 原 价 便 宜 的 金 额16 26=0.63 x x 最 后 注 意 分 式 方 程 的 检 验 和 实 际 应 用 的 取 舍。1 7 如 图，小 明 家 在 A 处，门 前 有 一 口 池 塘，隔 着 池 塘 有 一条 公 路 l，A B 是 A 到 l 的 小 路.现 新 修 一 条 路 A C 到 公 路 l.小 明 测 量 出 A C D=3 0，A B D=4 5，B C=5 0 m.请 你 帮 小 明 计算 他 家 到 公 路 l 的 距 离 A D 的 长 度（精 确 到 0.1 m；参 考 数据：414.1 2，732.1 3）.【答 案】解：A B D=4 5，A D=B D。D C=A D+5 0。在 R t A C D 中，03tan=,tan 30=,=50 50 3 50A D A D A DA C DA D A D A D 即 即解 之，得 A D=2 5(3+1)6 8.3 m【考 点】解 直 角 三 角 形，4 50角 直 角 三 角 形 的 性 质，特 殊 角 三 角 函 数，根 式 化 简。【分 析】根 据 4 50角 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 A D=B D，从 而 在 R t A C D 中 应 用 特 殊 角 三 角 函 数 即 可 求 解。1 8 李 老 师 为 了 解 班 里 学 生 的 作 息 时 间 表，调 查 了 班 上 5 0名 学 生 上 学 路 上 花 费 的 时 间，他 发 现 学 生 所 花 时 间 都 少 于5 0 分 钟，然 后 将 调 查 数 据 整 理，作 出 如 下 频 数 分 布 直 方图 的 一 部 分（每 组 数 据 含 最 小 值 不 含 最 大 值）请 根 据 该第 17 题 图B C l DA频 数 分 布 直 方 图，回 答 下 列 问 题：（1）此 次 调 查 的 总 体 是 什 么？（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）该 班 学 生 上 学 路 上 花 费 时 间 在 3 0 分 钟 以 上（含 3 0 分 钟）的 人 数 占 全 班 人 数 的 百 分 比 是 多 少？【答 案】解：（1）“班 里 学 生 的 作 息 时 间”是 总 体。（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 右：（3）该 班 学 生 上 学 路 上 花 费 时 间 在 3 0 分 钟 以上（含 3 0 分 钟）的 人 数 为 4+1=5 人，占 全 班 人 数 的 百 分比 是 5 5 0=1 0%。【考 点】总 体，频 数 分 布 直 方 图，频 数、频 率 与 总 体 的 关系。【分 析】（1）总 体 表 示 考 察 对 象 的 全 体，所 以 班 里 学 生 的 作 息 时 间”是 总 体。（2）该 班 学 生 上 学 路 上 花 费 时 间 在 3 0 分 钟 到 4 0 分 钟（含 3 0 分 钟）的 人 数 为：5 0 8 2 4 1 3 1=4。据 此 补 全 频 数 分 布 直 方 图。（3）根 据 频 数、频 率 与 总 体 的 关 系，直 接 求 出。1 9 如 图，直 角 梯 形 纸 片 A B C D 中，A D/B C，A=9 0，C=3 0 折 叠纸 片 使 B C 经 过 点 D，点 C 落 在 点 E 处，B F 是 折 痕，且 B F=C F=8（1）求 B D F 的 度 数；（2）求 A B 的 长【答 案】解：（1）B F=C F，C=3 0，C B F=C=3 0。又 B E F 是 B C F 经 折 叠 后 得 到 的，B E F B C F。E B F=C B F=3 0。又 D F B=C B F+C=6 0，B D F=1 8 00 D F B E B F=9 0。B D F 的 度 数 是 9 0。（2）在 R t B D F 中，D B F=3 0，B F=8，038 30 8 4 32B D B F c os D B F c os。在 R t A B D 中，A B D=9 00 E B F C B F=3 0，4 3 B D，034 3 30 4 3 62A B B D c os A B D c os。A B 的 长 是 6。【考 点】折 叠 对 称，三 角 形 外 角 定 理，三 角 形 内 角 和 定 理，解 直 角 三 角 形，特 殊 角 三 角 函 数。【分 析】（1）要 求 B D F 的 度 数，由 三 角 形 内 角 和 定 理 只 要 求 出 D F B 和 D B F 即 可，而 D F B 和 D B F 都 可 以 由 已 知 的 C 和 折 叠 对 称 以 及 三 角 形 外 角 定 理 求 得。（2）由（1）的 结 论，解 R t B D F 和 R t B D 即 可 求 得。五、解 答 题（三）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分）2 0 如 下 数 表 是 由 从 1 开 始 的 连 续 自 然 数 组 成，观 察 规 律 并 完 成 各 题 的 解 答 12 3 45 6 7 8 91 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 61 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 52 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6（1）表 中 第 8 行 的 最 后 一 个 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，它 是 自 然 数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 平 方，第 8 行 共 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 数；（2）用 含 n 的 代 数 式 表 示：第 n 行 的 第 一 个 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，最 后 一 个 数 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，第 n 行 共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 数；（3）求 第 n 行 各 数 之 和【答 案】解：(1)6 4，8，1 5。（2）n2-2 n+2，n2，2 n-1。（3）第 n 行 各 数 之 和：2222 22 1=1 2 12n n nn n n n。【考 点】分 类 归 纳。【分 析】（1）（2）由 表 的 构 成 可 以 看 出：每 一 行 的 最 后 一 个 数 是：行 数 的 平 方。所 以 第 8 行 的 最后 一 个 数 是 82=6 4；第 n 行 的 最 后 一 个 数 是 n2。每 一 行 的 第 一 个 数 是：前 一 行 最 后 一 个 数 加 1。所以 第 n 行 的 第 一 个 数 是（n-1）2+1=n2-2 n+2。每 一 行 的 个 数 是：最 后 一 个 数 减 去 的 第 一 个 数 加 1。所 以 第 n 行 个 数 是 n2-（n2-2 n+2）=2 n-1。（3）每 一 行 各 数 之 和 是：这 一 行 的 第 一 个 数 与 最 后 一 个 数 的 平 均 数 剩 以 这 一 行 的 个 数。所以 第 n 行 各 数 之 和 为 2222 22 1=1 2 12n n nn n n n。2 1 如 图（1），A B C 与 E F D 为 等 腰 直 角 三 角 形，A C 与 D E 重 合，A B=A C=E F=9，B A C=D E F=9 0，固 定 A B C，将 D E F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转，当 D F 边 与 A B 边 重 合 时，旋 转 中 止 现 不 考 虑 旋 转 开 始 和结 束 时 重 合 的 情 况，设 D E，D F(或 它 们 的 延 长 线)分 别 交 B C(或 它 的 延 长 线)于 G，H 点，如 图(2)（1）问：始 终 与 A G C 相 似 的 三 角 形 有 及；（2）设 C G=x，B H=y，求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式（只 要 求 根 据 图(2)的 情 形 说 明 理 由）（3）问：当 x 为 何 值 时，A G H 是 等 腰 三 角 形.【答 案】解：（1）H A B，H G A。（2）A G C H A B，A C G CH B A B，即9=9xy。81=yx。又 B C=2 29 9 9 2 0 9 2 x，。y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 81=0 9 2 y x x。（3）当 G A H=4 5 是 等 腰 三 角 形.的 底 角 时，如 图 1，可 知922 2B Cx C G。当 G A H=4 5 是 等 腰 三 角 形.的 顶 角 时,如 图 2，在 H G A 和 A G C 中 A G H=C G A，G A H=C=4 50，H G A A G C。A G=A H，9 x C G A C 当922x 或 9 x 时，A G H 是 等 腰 三 角 形。【考 点】三 角 形 外 角 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，几 何 问 题 列 函 数 关 系 式，等 腰 三角 形 的 判 定。【分 析】（1）在 A G C 和 H A B 中，A G C=B+B A G=B+9 00 G A C=1 3 50 G A C，B A H=B A C+E A F E A C=9 00+4 50 G A C，A G C=B A H。又 A C G=H B A=4 50，A G C H A B。在 A G C 和 H G A 中，C A G=E A F C A F=4 50 C A F，H=1 8 00-A C H C A H=1 8 00 1 3 50 C A F=4 50 C A F，C A G=H。题 21 图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题 21 图(2)又 A G C=H G A，A G C H G A。（2）利 用 A G C H A B 得 对 应 边 的 比 即 可 得。（3）考 虑 G A H 是 等 腰 三 角 形.底 角 和 顶 角 两 种 情 况 分 别 求 解 即 可。2 2 如 图，抛 物 线25 1714 4y x x 与 y 轴 交 于 A点，过 点 A 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 B，过 点 B 作B C x 轴，垂 足 为 点 C(3，0).（1）求 直 线 A B 的 函 数 关 系 式；（2）动 点 P 在 线 段 O C 上 从 原 点 出 发 以 每 秒 一 个 单位 的 速 度 向 C 移 动，过 点 P 作 P N x 轴，交 直 线 A B于 点 M，交 抛 物 线 于 点 N.设 点 P 移 动 的 时 间 为 t 秒，M N 的 长 度 为 s 个 单 位，求 s 与 t 的 函 数 关 系 式，并 写出 t 的 取 值 范 围；（3）设 在（2）的 条 件 下（不 考 虑 点 P 与 点 O，点 C 重 合 的 情 况），连 接 C M，B N，当 t 为 何 值 时，四 边 形 B C M N 为 平 行 四 边 形？问 对 于 所 求 的 t 值，平 行 四 边 形 B C M N 是 否 菱 形？请 说 明 理 由.【答 案】解：（1）A、B 在 抛 物 线25 1714 4y x x 上，当=0 1 x y 时，当5=32x y 时。即 A、B 两 点 坐 标 分 别 为（0，1），（3，52）。设 直 线 A B 的 函 数 关 系 式 为=y k x b，得 方 程 组：1532bk b，解 之，得121kb。直 线 A B 的 解 析 式 为1=12y x。（2）依 题 意 有 P、M、N 的 坐 标 分 别 为P（t，0），M（t，112t），N（t，25 1714 4t t）2 25 17 1 5 151 1 0 34 4 2 4 4s M N N P M Pt t t t t t=-（3）若 四 边 形 B C M N 为 平 行 四 边 形，则 有 M N=B C，此 时，有25415452 t t，解 得 11 t，22 t所 以 当 t=1 或 2 时，四 边 形 B C M N 为 平 行 四 边 形。当 t=1 时，23 M P，4 N P，故25 M P N P M N。又 在 R t M P C 中，252 2 P C M P M C，故 M N=M C，此 时 四 边 形 B C M N 为 菱 形。当 t=2 时，2 M P，29 N P，故25 M P N P M N。又 在 R t M P C 中，52 2 P C M P M C，故 M N M C。此 时 四 边 形 B C M N 不 是 菱 形。【考 点】点 的 坐 标 与 方 程 的 关 系，待 定 系 数 法，列 二 次 函 数 关 系 式，平 行 四 边 形 的 性 质，菱 形 的 判定，勾 股 定 理。【分 析】（1）由 A、B 在 抛 物 线 上，可 求 出 A、B 点 的 坐 标，从 而 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A B 的 函 数 关系 式。（2）用 t 表 示 P、M、N 的 坐 标，由 等 式 M N N P M P 得 到 函 数 关 系 式。（3）由 平 行 四 边 形 对 边 相 等 的 性 质 得 到 等 式，求 出 t。再 讨 论 邻 边 是 否 相 等。