2023年河南省驻马店市上蔡县中考数学质检试题及答案解析.docx

2023 年河南省驻马店市上蔡县中考数学质检试卷一、选择题本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每题列出的选项中，选出符合题目的一项1.0，1，2， 2023这四个数中，最小的数是()2023A. 0B. 1C. 2D. 202320232. 据华社报道，截至2023年10月，全国冰雪运动参与人数到达3.46亿将数据“3.46亿”用科学记数法表示为()A. 3.46 × 107B. 3.46 × 108C. 0.346 × 109D. 34.6 × 1073. 如图，该几何体由6个大小一样的小正方体堆成，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4. 以下运算正确的选项是()A. 3𝑚𝑛 2𝑚 = 𝑛B. (3𝑚)2 = 6𝑚2C. (𝑚 + 𝑛)2 = 𝑚2 + 𝑛2D. 2𝑚2 3𝑚 = 6𝑚35.如图，𝑎/𝑏，点𝐴在直线𝑏上，点𝐶在直线𝑎上，𝐴𝐵 𝐵𝐶.假设2 = 140°，则1的度数为()第 1 页，共 26 页A. 140°B. 130°C. 120°D. 150°6. 以下方程有两个相等的实数根的是()A. 𝑥2 + 1 = 0B. 𝑥2 + 𝑥 = 0C. 𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0D. 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 07. 某班级男生在体育课上进展投篮测试，每人投10次他们投中的次数统计如下表：投中次数5678910人数2451031则该班级男生在此次测试中投中次数的中位数、众数分别是()A. 8，8B. 7.5，7C. 8，7D. 7，88.如图，直线𝐴𝐵经过原点𝑂，且交反比例函数𝑦 = 𝑘的图象于点𝐵，𝐴，点𝐶在𝑥轴上，且𝐵𝐶 =𝑥1 𝐵𝐴.假设𝑆= 12，则𝑘的值为()2A. 12B. 12C. 6D. 6𝐵𝐶𝐴9.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，原点𝑂为其对角线𝐵𝐷的中点，𝐴𝐵/𝑦轴，点𝐶的坐标为(2, 1)， 将 𝐴𝐵𝐷沿𝐵𝐷方向平移得到 𝐴𝐵𝐷，当点𝐴在𝑦轴上时，点𝐷的坐标为()A. (3,2)B. (25, 5)C. (3,4)D. (4,2)第 2 页，共 26 页10.如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵 = 60°，𝐴𝐵 = 2，以点𝐷为圆心，𝐶𝐷长为半径作𝐶𝐴，分别以点𝐴，𝐷为圆心，大于1 𝐴𝐷的长为半径作弧，两弧交于点𝐸，作直线𝐶𝐸，𝐹为菱形内部直线𝐶𝐸上2一点，连接𝐴𝐹，𝐷𝐹，𝐴𝐶.假设𝐴𝐹𝐷 = 90°，则阴影局部的面积为()A. 2 𝜋 3+1 32B. 2 𝜋 31 32C. 𝜋 3+12D. 2 𝜋 + 3+1 32二、填空题本大题共 5 小题，共 15.0 分11.计算：38 + (2023)0 + (1)1 = 12. 写一个函数解析式，使其图象经过第一、二、三象限，且在第三象限内函数值随自变量的增大而增大，则这个函数解析式可以是13. 一个不透亮的袋子里装着2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外，其他完全一样假设从袋子里随机摸出一个球，不放回，再从袋子里摸出一个球，两次摸到的球恰好颜色一样的概率为14. 假设将三个如图1所示的直角三角形拼成如图2所示的图形，在图2中标记字母，并连接𝐴𝐸，𝐶𝐷，𝐺，𝐻分别为𝐴𝐸，𝐶𝐷的中点，连接𝐺𝐻，如图3所示假设𝐴𝐶 = 2，则𝐺𝐻的长为15.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐵𝐶𝐷 = 45°，𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 = 6，𝐸为𝐴𝐷上一动点，连接𝐵𝐸，将 𝐴𝐵𝐸沿𝐵𝐸折叠得到 𝐹𝐵𝐸，当点𝐹落在平行四边形的对角线上时，𝑂𝐹的长为三、解答题本大题共 8 小题，共 75.0 分。解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤第 3 页，共 26 页16.(本小题10.0分)(1)化简：(𝑥 4𝑥4) ÷ 𝑥2𝑥𝑥2(𝑥 1) > 𝑥 + 1, (2)解不等式组：1 2𝑥+5 𝑥 7 3317.(本小题9.0分)某学校为了解学生关于冠病毒防疫常识的把握状况，特开展了网络防疫测试某小组随机抽取局部学生的测试成绩𝑥(总分值100分)，并进展整理分析，绘制了如下尚不完整的统计图表学生测试成绩频数分布表组别成绩𝑥/分人数𝐴60 𝑥 < 70𝑛𝐵70 𝑥 < 809𝐶80 𝑥 < 9012𝐷90 𝑥 1006依据以上信息，答复以下问题：(1)本次共抽取了名学生的测试成绩 (2)𝑚 =，𝑛 =(3)假设成绩低于80分，视为对防疫常识了解不到位，依据以上信息，分析学生对防疫常识的了解状况，并向学校提出合理化建议第 4 页，共 26 页18.(本小题9.0分)如图，在 𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐷 = 𝐶𝐷，以𝐵𝐶为直径作 𝑂，交𝐵𝐷于点𝐸，交𝐶𝐷于点𝐹，连接𝐸𝐹，𝐵𝐺平分𝐹𝐵𝐶，交 𝑂于点𝐺，𝐺𝐻为 𝑂的切线，交𝐵𝐶的延长线于点𝐻(1)求证：𝐷𝐸 = 𝐷𝐹(2)假设 𝑂的直径为10，𝐶𝐻 = 1，求𝐵𝐸的长19.(本小题9.0分)为了测量学校旗杆(垂直于水平地面)的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案， 如下表所示第 5 页，共 26 页课题 测量工具测量小组𝐴组测量校园旗杆的高度测角仪(测量角度的仪器)，卷尺，平面镜等𝐵组𝐶组测量方案示意图线段𝐴𝐵表示旗杆的高度，线段𝐵𝐸表示旗线段𝐴𝐵表示旗杆的杆底座高度，点𝐴，𝐵，高度，线段𝐵𝐸表示 𝐸共线，线段𝐶𝐷表示旗杆底座高度，点 测角仪的高度，𝐷𝐸𝐴，𝐵，𝐸共线，线 表示测角仪到旗杆 线段𝐴𝐵表示旗杆的高度，线段𝐵𝐸表段𝐶𝐷，𝐹𝐺表示测角的距离，点𝐹表示平 示旗杆底座高度，点𝐴，𝐵，𝐸共线， 仪的高度，点𝐴，𝐵，面镜的中心，点𝐸，𝐹，𝐸𝐶为旗杆与底座某一时刻下的影说明𝐶，𝐷，𝐸，𝐹，𝐺在𝐷共线，眼睛在𝐶处，长，𝐴，𝐵，𝐶，𝐸四点在同一竖直平同一竖直平面内， 移动平面镜，看向中面内，标杆𝑁𝑀垂直于水平地面，𝑃𝑀𝐶𝐺表示两次测角仪 心𝐹，恰好看到旗杆 为标杆𝑁𝑀在某一时刻的影长摆放位置的距离， 顶端𝐴，此时用测角测角仪可测得旗杆 仪测得平面镜的俯顶端𝐴的仰角角，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹六点在同一竖直平面内𝛼为53°，𝛽为45°，𝐷𝐸 = 6.61米，𝐶𝐷 =测量数据𝐶𝐷 = 𝐹𝐺 = 1.5米，𝐶𝐸 = 4.66米，𝑀𝑁 = 1米，𝑀𝑃 = 1.5米，𝐵𝐸 = 0.5米，𝐵𝐸 = 0.5米，𝐶𝐺 =0.21米，𝐵𝐸 = 0.5米𝛼为60°14.79米第 6 页，共 26 页(1) 上述𝐴，𝐵，𝐶三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？(2) 请结合所学学问，利用𝐴组测量的数据计算出旗杆的高度𝐴𝐵. (结果保存两位小数参考数据：𝑡𝑎𝑛53° 4，3 1.732)320.(本小题9.0分)某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供给𝐴，𝐵两种类型的消毒液购置2瓶𝐴类型消毒液所需费用和3瓶𝐵类型消毒液所需费用一样；购置3瓶𝐴类型消毒液和1瓶𝐵类型消毒液共需 要55元(1) 求𝐴，𝐵两种类型消毒液的单价(2) 假设依据需求，需要购置𝐴，𝐵两种类型消毒液共300瓶，其中𝐴类型消毒液的数量不少于𝐵类型消毒液数量的1，如何购置才能使得花费最少，最少花费为多少元？221.(本小题9.0分)在学完二次函数的图象与性质后，某数学兴趣小组对函数𝑦 = 𝑥21的图象与性质进展了探究，𝑥2+1下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：(1) 列表𝑥3210.75 0.5 0.2500.250.50.7512343𝑦73150153734𝑎055255171752555表格中𝑎的值为(2) 描点，连线，依据以上信息将函数图象补充完整(3) 观看函数图象，请写出此函数的两条性质：；(4)关于𝑥的方程𝑥21 = 𝑚𝑥2+1第 7 页，共 26 页假设方程有两个相等的实数根，则𝑚的值为；假设方程有两个不相等的实数根，则𝑚的取值范围为22.(本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴(1,2)，𝐵(3,1).抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 4𝑎𝑥 5 (1)求抛物线的对称轴(2)假设当3 𝑥 1时，函数的最大值为10，求𝑎的值(3)假设抛物线的顶点在 𝐴𝑂𝐵的内部(不含边界)，求𝑎的取值范围23.(本小题10.0分)如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐵 = 𝛼，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝑂为𝐵𝐶的中点，𝐷为𝐴𝐵上一点，作直线𝐷𝑂，过点𝐴作𝐴𝐸 𝐷𝑂于点𝐸，过点𝐶作𝐶𝐹 𝐷𝑂于点𝐹(1)如图1，当𝛼 = 45°时，𝐸𝐹，𝐴𝐸和𝐶𝐹的数量关系为(2)如图2，假设0° < 𝛼 < 90°时，恳求出𝐸𝐹，𝐴𝐸和𝐶𝐹的数量关系(用含𝛼的三角函数值的式子表示)(3)假设𝛼 = 30°，𝐵𝐶 = 23，当𝐸𝐹 𝐴𝐵时，直接写出𝐶𝐷的长第 8 页，共 26 页答案和解析1. 【答案】𝐵【解析】 | 1| = 1，| 2023 | = 2023，而1 > 2023， 1 < 2023 < 0 < 2，2023202320232023 0，1，2， 2023这四个数中，最小的数是12023应选：𝐵依据有理数的大小比较法则：正数> 0 >负数；两个负数，确定值大的其值反而小，即可得出答案 此题考察了有理数的大小比较，属于根底题，把握有理数大小比较的法则是关键2. 【答案】𝐵【解析】解：3.46亿= 346000000 = 3.46 × 108应选：𝐵科学记数法的表示形式为𝑎 × 10𝑛的形式，其中1 |𝑎| < 10，𝑛为整数确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛确实定值与小数点移动的位数一样当原数确定值 10时，𝑛是正数；当原数确实定值< 1时，𝑛是负数此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为𝑎 × 10𝑛的形式，其中1 |𝑎| < 10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值3. 【答案】𝐶【解析】解：这个组合体的左视图如下：应选：𝐶画出这个组合体的左视图即可此题考察简洁组合体的三视图，理解视图的定义，把握简洁组合体三视图的画法是正确推断的关键第 9 页，共 26 页4. 【答案】𝐷【解析】解：𝐴、3𝑚𝑛和2𝑚不是同类项不能合并，故本选项不合题意；B、(3𝑚)2 = 9𝑚2，故本选项不合题意；C、(𝑚 + 𝑛)2 = 𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2，故本选项不合题意；D、2𝑚2 3𝑚 = 6𝑚3，故本选项符合题意 应选：𝐷分别依据合并同类项法则，积的乘方运算法则，单项式的乘法法则以及完全平方公式逐一推断即可此题考察了合并同类项法则，积的乘方运算法则，单项式的乘法法则以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答此题的关键5. 【答案】𝐵【解析】解：过点𝐵作𝐵𝐷/𝑎，如图，则𝐵𝐷/𝑏， 2 + 𝐶𝐵𝐷 = 180°，1 + 𝐴𝐵𝐷 = 180°， 2 = 140°， 𝐶𝐵𝐷 = 180° 2 = 40°， 𝐴𝐵 𝐵𝐶， 𝐴𝐵𝐶 = 90°， 𝐴𝐵𝐷 = 90° 𝐶𝐵𝐷 = 50°， 1 = 180° 𝐴𝐵𝐷 = 130° 应选：𝐵过点𝐵作𝐵𝐷/𝑎，则有𝐵𝐷/𝑏，由平行线的性质可得2 + 𝐶𝐵𝐷 = 180°，1 + 𝐴𝐵𝐷 = 180°，再由𝐴𝐵𝐶 = 90°，即可求解此题主要考察平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补第 10 页，共 26 页6. 【答案】𝐷【解析】解：𝐴.此方程的𝛥 = 02 4 × 1 × 1 = 4 < 0，方程没有的实数根，此选项不符合题意；B.此方程的𝛥 = 12 4 × 1 × 0 = 1 > 0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；C.此方程的𝛥 = 12 4 × 1 × 1 = 3 < 0，方程没有实数根，此选项不符合题意；D.此方程的𝛥 = 22 4 × 1 × 1 = 0，方程有两个相等的实数根，此选项符合题意； 应选：𝐷分别计算四个方程的判别式的值，然后依据判别式的意义进展推断，此题主要考察根的判别式，解题的关键是把握一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 0)的根与=𝑏2 4𝑎𝑐有如下关系：当𝛥 > 0时，方程有两个不相等的实数根；当𝛥 = 0时，方程有两个相等的实数根；当𝛥 < 0时，方程无实数根7. 【答案】𝐴【解析】解：将这组数据从小到大的挨次排列，处于中间位置的那个数是8，这组数据的中位数是8；在这一组数据中8是消灭次数最多的，故众数是8 应选：𝐴找中位数要把数据按从小到大的挨次排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位；众数是一组数据中消灭次数最多的数据，留意众数可以不止一个此题为统计题，考察众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，假设中位数的概念把握得不好，不把数据按要求重排列，可能会求得错误答案8. 【答案】𝐶【解析】解：作𝐴𝐷 𝑥轴于𝐷，𝐵𝐸 𝑥轴于𝐸，点𝐴、𝐵在反比例函数𝑦 = 𝑘的图象上，直线𝐴𝐵经过原点，𝑥 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 1 𝐴𝐵，2 𝐵𝐶 = 1 𝐵𝐴，𝑆= 12，2 𝑂𝐵 = 𝐵𝐶，𝑆𝐵𝐶𝐴= 1 𝑆= 6，𝐵𝐶𝑂2𝐵𝐶𝐴第 11 页，共 26 页 𝐵𝐸 𝑂𝐶， 𝑂𝐸 = 𝐶𝐸， 𝑆= 1 𝑆= 3，𝑂𝐵𝐸2𝐵𝐶𝑂 𝐵𝐸 𝑥轴于𝐸， 𝑆𝑂𝐵𝐸= 1 |𝑘|，2 |𝑘| = 6， 𝑘 < 0， 𝑘 = 6 应选：𝐶作𝐴𝐷 𝑥轴于𝐷，𝐵𝐸 𝑥轴于𝐸，依据题意得到𝑂𝐴 = 𝑂𝐵，𝑂𝐸 = 𝐶𝐸，即可得到𝑆= 1 𝑆=1 𝑆4 𝐴𝐵𝐶= 3，利用反比例函数系数𝑘的几何意义，即可求得𝑘的值𝑂𝐵𝐸2𝐵𝐶𝑂此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考察了反比例函数的中心对称性，反比例函数系数𝑘的几何意义，三角形中线的性质，求得𝑆= 1 𝑆= 3是解题的关键𝑂𝐵𝐸2𝐵𝐶𝑂9. 【答案】𝐷【解析】解：在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，原点𝑂为其对角线𝐵𝐷的中点，𝐴𝐵/𝑦轴， 点𝐶的坐标为(2, 1)， 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 2，𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 4，将 𝐴𝐵𝐷沿𝐵𝐷方向平移得到 𝐴𝐵𝐷，当点𝐴在𝑦轴上时，点𝐵与点𝑂重合， 𝐴𝑂 = 𝐴𝐵 = 2，𝐴𝐷 = 𝐴𝐷 = 4，𝐷𝐴𝑂 = 𝐵𝐴𝐷 = 90°， 𝐷(4,2)， 应选：𝐷依据条件得到𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 2，𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 4，依据平移的性质得到点𝐵与点𝑂重合，𝐴𝑂 = 𝐴𝐵 =2，𝐴𝐷 = 𝐴𝐷 = 4，𝐷𝐴𝑂 = 𝐵𝐴𝐷 = 90°，于是得到结论此题考察了矩形的性质，坐标与图形变换平移，解决此题的关键是把握平移的性质第 12 页，共 26 页10. 【答案】𝐴【解析】解：连接𝐴𝐶，𝐶𝐸交𝐴𝐷于𝐻，如图， 在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中， 𝐵 = 60°，𝐴𝐵 = 2， 𝐴𝐷𝐶 = 60°，𝐷𝐴 = 𝐷𝐶， 𝐴𝐷𝐶为等边三角形， 𝐶𝐴 = 𝐶𝐷，由作法得𝐸𝐴 = 𝐸𝐷， 𝐶𝐸垂直平分𝐴𝐷， 𝐴𝐹𝐷 = 90°， 𝐴𝐷𝐹为等腰直角三角形， 𝐻𝐹 = 𝐷𝐻 = 𝐴𝐻 = 1， 𝐷𝐻 = 𝐴𝐻 = 1，阴影局部的面积= 𝑆扇形𝐴𝐷𝐶 𝑆𝐶𝐷𝐻 𝑆𝐴𝐻𝐹= 60×𝜋×22 1 × 1 × 3 1 × 1 × 1 = 2 𝜋 3+13602应选：𝐴232连接𝐴𝐶，𝐶𝐸交𝐴𝐷于𝐻，如图，利用菱形的性质得到𝐴𝐷𝐶 = 60°，𝐷𝐴 = 𝐷𝐶，则可推断 𝐴𝐷𝐶为等边三角形，所以𝐶𝐴 = 𝐶𝐷，再证明𝐶𝐸垂直平分𝐴𝐷，则 𝐴𝐷𝐹为等腰直角三角形，然后依据扇形的面积公式，利用阴影局部的面积= 𝑆扇形𝐴𝐷𝐶 𝑆𝐶𝐷𝐻 𝑆𝐴𝐻𝐹 进展计算此题考察了作图简洁作图：解决此类题目的关键是生疏根本几何图形的性质，结合几何图形的 根本性质把简洁作图拆解成根本作图，逐步操作也考察了菱形的性质和等边三角形的判定与性质11. 【答案】2【解析】解：原式= 2 + 1 1= 2故答案为：2直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案此题主要考察了立方根的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题第 13 页，共 26 页关键12.【答案】𝑦 = (𝑥 + 2)2 2【解析】解：函数图象经过第一、二、三象限，且在第三象限内函数值随自变量的增大而增大，其函数是二次函数，其开口向上，对称轴在𝑦轴的左侧，与𝑦轴的交点不在负半轴，顶点在第三象限 𝑎 > 0， 𝑏2𝑎< 0，可以是𝑎 = 1，顶点(2, 2)，这个函数的解析式为𝑦 = (𝑥 + 2)2 2 故答案为𝑦 = (𝑥 + 2)2 2依据图象经过第一、二、三象限，且在第三象限内函数值随自变量的增大而增大，得出其函数是二次函数，其开口向上，对称轴在𝑦轴的左侧，与𝑦轴的交点不在负半轴，顶点在第三象限，进而得出结论此题考察的是二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键13. 【答案】25【解析】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好颜色一样的结果有8种，两次摸到的球恰好颜色一样的概率为820= 2， 5故答案为：25画树状图，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好颜色一样的结果有8种，再由概率公式求解即可此题考察的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合两步或两步以上完成的大事；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验用到的学问点为：概率=第 14 页，共 26 页所求状况数与总状况数之比14. 【答案】3【解析】解：依据题意可知：𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶𝑅𝑡 𝐷𝐸𝐵𝑅𝑡 𝐹𝐶𝐸， 𝐵𝐶 = 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸， 𝐵𝐶𝐸是等边三角形， 𝐵𝐶𝐸 = 60°，如图，取𝐶𝐸的中点𝑄，连接𝐺𝑄，𝐻𝑄，过点𝐺作𝐺𝑁 𝐻𝑄于点𝑁， 𝐺，𝐻分别为𝐴𝐸，𝐶𝐷的中点， 𝐺𝑄/𝐴𝐶，𝐺𝑄 = 1 𝐴𝐶 = 1 × 2 = 1，22 𝐺𝑄𝐶 + 𝐴𝐶𝑄 = 180°， 𝐺𝑄𝐶 = 180° 90° 60° = 30°， 𝐴𝐷𝐹是等边三角形， 𝐵𝐴𝐶 = 60°， 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 = 2𝐴𝐶 = 4， 𝐻是𝐶𝐷中点，𝑄是𝐶𝐸中点， 𝐻𝑄/𝐷𝐸，𝐻𝑄 = 1 𝐷𝐸 = 1 × 4 = 2，22 𝐻𝑄𝐶 = 𝐶𝐸𝐹 = 90°， 𝐺𝑄𝐻 = 90° 30° = 60°， 𝐺𝑁 𝐻𝑄，𝐺𝑄 = 1， 𝑁𝑄 = 1 𝐺𝑄 = 1，22 𝐺𝑁 = 3，2第 15 页，共 26 页 𝑁𝐻 = 𝐻𝑄 𝑁𝑄 = 2 1 = 3，22 𝐺𝐻 = 𝑁𝐻2 + 𝐺𝑁 2 = (3)2 + (3)2 = 322故答案为：3依据题意可得𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶𝑅𝑡 𝐷𝐸𝐵𝑅𝑡 𝐹𝐶𝐸，所以 𝐵𝐶𝐸是等边三角形， 𝐴𝐷𝐹是等边三角形，取𝐶𝐸的中点𝑄，连接𝐺𝑄，𝐻𝑄，过点𝐺作𝐺𝑁 𝐻𝑄于点𝑁，依据三角形中位线定理可得𝐺𝑄 = 1 𝐴𝐶 =21 × 2 = 1，𝐻𝑄 = 1 𝐷𝐸 = 1 × 4 = 2，再利用勾股定理即可解决问题222此题考察了三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，解决此题的关键是把握三角形中位线定理15. 【答案】3或955【解析】【分析】此题考察翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理等学问，解题的关键是学会用分类争论的思想思考问题，属于常考题型分两种情形：当点𝐹落在𝐵𝐷上时，点𝐹与𝐷重合；当点𝐹落在𝐴𝐶上时，设𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝐽.分别求出𝑂𝐹 即可【解答】解：如图1中，当点𝐹落在𝐵𝐷上时，点𝐹与𝐷重合四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷 = 1 𝐵𝐷 = 3，即𝑂𝐹 = 32如图2中，当点𝐹落在𝐴𝐶上时，设𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝐽第 16 页，共 26 页四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， 𝐵𝐴𝐷 = 𝐵𝐶𝐷 = 45°， 𝐵𝐴 = 𝐵𝐷 = 6， 𝐵𝐴𝐷 = 𝐵𝐷𝐴 = 45°， 𝐴𝐵𝐷 = 90°， 𝐴𝑂 = 𝑂𝐵2 + 𝐴𝐵2 = 32 + 62 = 35， 𝐵𝐴，𝐵𝐹关于𝐵𝐸对称， 𝐵𝐹 = 𝐵𝐴，𝐵𝐸 𝐴𝐹， 𝐴𝐽 = 𝐽𝐹， 1 𝐴𝐵 𝑂𝐵 = 1 𝑂𝐴 𝐵𝐽，22 𝐵𝐽 = 3×6 = 65，355 𝑂𝐽 = 𝑂𝐵 2 𝐵𝐽2 = 32 (65)25= 35， 5 𝐴𝐽 = 𝐽𝐹 = 𝐴𝑂 𝑂𝐽 = 35 35 = 125，35 𝑂𝐹 = 𝐹𝐽 𝑂𝐽 = 125 35 = 95，555综上所述，满足条件的𝑂𝐹的值为3或95516.【答案】解：(1)原式= 𝑥24𝑥+4 ÷ 𝑥2= (𝑥2)2 𝑥𝑥𝑥2𝑥𝑥= 𝑥 2；(2)由得：𝑥 > 3， 由得：𝑥 1，则不等式组的解集为𝑥 > 3【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；第 17 页，共 26 页(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可此题考察了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，娴熟把握运算法则及不等式组的解法是解此题的关键17.【答案】30403【解析】解：(1)本次共抽取学生：9 ÷ 30% = 30(人)， 故答案为：30；(2) 𝑚% = 1 10% 20% 30% = 40%， 𝑚 = 40，𝑛 = 30 × 10% = 3，故答案为：40；3；(3) 3+9 × 100% = 40%，30故成绩低于80分所占比例为40%，所占比例是比较高的，建议加强防疫常识的宣传力度或多开展防疫常识主题班会(1) 依据𝐵组人数及其所占百分比进展计算即可；(2) 结合(1)的结论解答即可；(3) 求出样本中成绩低于80分的学生所占得百分比进展分析即可此题考察频率分布表、扇形统计图，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小18.【答案】(1)证明： 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷， 𝐷𝐵𝐶 = 𝐷𝐶𝐵， 𝐷𝐸𝐹 + 𝐵𝐸𝐹 = 𝐵𝐸𝐹 + 𝐵𝐶𝐷 = 180°， 𝐷𝐸𝐹 = 𝐷𝐶𝐵， 同理𝐷𝐹𝐸 = 𝐷𝐵𝐶， 𝐷𝐸𝐹 = 𝐷𝐹𝐸， 𝐷𝐸 = 𝐷𝐹； (2)解：连接𝑂𝐺， 𝑂的直径为10，第 18 页，共 26 页 𝐵𝐶 = 10，𝑂𝐺 = 5， 𝐶𝐻 = 1， 𝑂𝐻 = 6， 𝐵𝐶是 𝑂的直径， 𝐵𝐹𝐶 = 90°， 𝐺𝐻为 𝑂的切线， 𝑂𝐺 𝐺𝐻， 𝐵𝐺平分𝐹𝐵𝐶， 𝐹𝐵𝐺 = 𝐶𝐵𝐺， 𝐹𝐺 = 𝐶𝐺， 𝑂𝐺 𝐶𝐹， 𝐶𝐹/𝐻𝐺，𝐻 = 𝐵𝐶𝐹， 𝐵𝐶𝐹 𝑂𝐻𝐺， 𝐵𝐶𝐶𝐻= 𝐵𝐹，𝑂𝐺 10 = 𝐵𝐹，65 𝐵𝐹 = 25，3 𝐶𝐹 = 𝐵𝐶2 𝐵𝐹2 = 102 (25)2 = 511，3 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷，𝐷𝐸 = 𝐷𝐹， 𝐵𝐷 𝐷𝐸 = 𝐷𝐶 𝐷𝐹， 即𝐵𝐸 = 𝐶𝐹 = 511【解析】(1)依据等腰三角形的性质得到𝐷𝐵𝐶 = 𝐷𝐶𝐵，得到𝐷𝐸𝐹 = 𝐷𝐶𝐵，同理𝐷𝐹𝐸 = 𝐷𝐵𝐶，依据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)连接𝑂𝐺，依据圆周角定理得到𝐵𝐹𝐶 = 90°，依据切线的性质得到𝑂𝐺 𝐺𝐻，依据相像三角形的性质得到𝐵𝐹 = 25，依据勾股定理得到𝐶𝐹 = 𝐵𝐶2 𝐵𝐹2 = 102 (25)2 = 511，依据等式的33性质即可得到结论此题考察了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，相像三角形的判定和性质，第 19 页，共 26 页勾股定理，正确地作出关心线是解题的关键19【.答案】解：(1)𝐶小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，由于𝐶小组测量的𝐶𝐸和𝑃𝑀不是同一时刻的两物体的影长；(2)连接𝐷𝐹交𝐴𝐵于𝐻， 𝐹𝐺 𝐶𝐺，𝐷𝐶 𝐶𝐺， 𝐹𝐺/𝐶𝐷， 𝐹𝐺 = 𝐷𝐶，四边形𝐹𝐺𝐶𝐷是矩形， 𝐷𝐹 = 𝐶𝐺，𝐷𝐹/𝐶𝐺， 𝐷𝐹 𝐴𝐵，在𝑅𝑡 𝐴𝐻𝐹中， 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑡𝑎𝑛53° = 𝐴𝐻 4，𝐹𝐻3 𝐹𝐻 = 3𝐴𝐻，4在𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐵中， 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 𝑡𝑎𝑛45° = 𝐴𝐻 = 1，𝐻𝐷 𝐷𝐻 = 𝐴𝐻， 𝐶𝐺 = 14.79米， 𝐷𝐹 = 𝐹𝐻 + 𝐷𝐻 = 3𝐴𝐻 + 𝐴𝐻 = 14.79，4解得𝐴𝐻 8.45， 𝐴𝐵 = 8.45 + 1.5 0.5 = 9.45(𝑚)，答：旗杆的高度𝐴𝐵约为9.45𝑚【解析】(1)依据题意即可得到结论；(2)连接𝐷𝐹交𝐴𝐵于𝐻，推出四边形𝐹𝐺𝐶𝐷是矩形，得到𝐷𝐹 = 𝐶𝐺，𝐷𝐹/𝐶𝐺，解直角三角形即可得到结论此题考察了解直角三角形的应用仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出关心线构造直角三角形是解题的关键第 20 页，共 26 页20. 【答案】解：(1)设𝐴种类型消毒液的单价为𝑎元，𝐵种类型消毒液的单价为𝑏元，2𝑎 = 3𝑏由题意可得：3𝑎 + 𝑏 = 55，𝑎 = 15解得𝑏 = 10，答：𝐴种类型消毒液的单价为15元，𝐵种类型消毒液的单价为10元；(2)设购置𝐴种类型消毒液𝑥瓶，则购置𝐵种类型消毒液(300 𝑥)瓶，花费为𝑤元， 由题意可得：𝑤 = 15𝑥 + 10(300 𝑥) = 5𝑥 + 3000， 𝑤随𝑥的增大而增大， 𝐴类型消毒液的数量不少于𝐵类型消毒液数量的1，2 𝑥 1 (300 𝑥)，2解得𝑥 100，当𝑥 = 100时，𝑤取得最小值，此时𝑤 = 3500，300 𝑥 = 200，答：当购置𝐴种类型消毒液100瓶，购置𝐵种类型消毒液200瓶时，所需费用最少，最少费用为3500 元，【解析】(1)依据购置2瓶𝐴类型消毒液所需费用和3瓶𝐵类型消毒液所需费用一样；购置3瓶𝐴类型消毒液和1瓶𝐵类型消毒液共需要55元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)依据题意，可以写出花费与购置𝐴类型消毒液瓶数的函数关系式，然后依据𝐴类型消毒液的数量不少于𝐵类型消毒液数量的1，可以求得购置𝐴种类型消毒液瓶数的取值范围，然后依据一次函2数的性质，即可得到如何购置才能使得花费最少，最少花费为多少元此题考察一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，写出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值21. 【答案】1当𝑥 >