2023年浙江省台州市中考数学真题.docx

2023 年浙江省初中毕业生学业考试(台州卷) 数学亲爱的考生:欢送参与考试！请你认真审题,认真答题,发挥最正确水平,答题时,请留意以下几点：1. 全卷共 4 页,总分值 150 分,考试时间 120 分钟。2. 答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。3. 答题前,请认真阅读答题纸上的“留意事项”,按规定答题。4. 本次考试不得使用计算器。一、选择题(此题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多项选择、错选，均不给分)1. 用五个一样的正方体搭成如以下图的立体图形,则该立体图形的主视图是()A. B.C.D.2. 小光预备从 A 地去往 B 地,翻开导航、显示两地距离为 37.7km,但导航供给的三条可选路线长却分别为45 km,50 km,51 km (如图).能解释这一现象的数学学问是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线3. 大小在2和5之间的整数有()A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个4.以下运算中,正确的选项是()A. a2+a=a3B. (ab)2=ab2C. a5÷a2=a3D. a5a2=a105. 关于 x 的方程 x24x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是() A. m>2B. m<2C. m>4D. m<46. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了局部大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位: g)平11均数和方差分别为𝑥, s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差𝑥1,𝑠 2, 则以下结论确定成立的是()1A.𝑥 <𝑥 1B.𝑥 > 𝑥1C. s2>𝑠2D. s2<𝑠27. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,假设1=47°,则2=() A. 40°B. 43° C. 45°D. 47°8.(a+b)2=49,a2+b2=25,则 ab=()A. 24B. 48C. 12D. 269. 将 x 克含糖 10%的糖水与 y 克含糖 30%的糖水混合,混合后的糖水含糖()A. 20%B. 𝑥𝑦2× 100%C. 𝑥3𝑦20× 100%D.𝑥3𝑦 10𝑥10𝑦× 100%10. 如图,将长、宽分别为 12 cm,3 cm 的长方形纸片分别沿 AB, AC 折叠,点 M, N 恰好重合于点 P. 假设=60°,则折叠后的图案(阴影局部)面积为()A.(3663)cm2B. (36123)cm2C. 24 cm2D. 36 cm2二、填空题(此题有 6 小题,每题 5 分,共 30 分)11. 因式分解：xyy2=MANBCP12. 一个不透亮布袋中有 2 个红球, 1 个白球, 这些球除颜色外无其他差异, 从中随机模出一个小球,该小球是红色的概率为13. 如图,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 30°, 得到线段 AC. 假设 AB=12, 则点 B 经过的路径BC长度为 (结果保存)CB30°A14. 如图,点 E, F, G 分别在正方形 ABCD 的边 AB, BC, AD 上, AFEG. 假设 AB=5, AE=DG=1, 则 BF=15. 如图,在ABC 中,ACB=90°, AC<BC. 分别以点A, B 为圆心, 大于1AB 的长为半径画弧, 两弧交于D, E 两点, 直2线 DE 交 BC 于点 F, 连接 AF. 以点 A 为圆心, AF 为半径画弧, 交 BC 延长线于点 H, 连接 AH. 假设 BC=3, 则AFH的周长为h/mAGDAhD1EECFCBFCOtH1t/s14 题图15 题图16 题 图 116 题 图 216. 以初速度 v (单位: m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度 h (单位: m)与小球的运动时间 t (单位: s)之间的关系式是 h=vt4.9t2. 现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为 v1 ,经过时间 t1 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h1 (如图 1); 小球落地后,竖直向上弹起,初速度为 v2,经过时间 t2 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h2 (如图 2).假设 h1=2 h2 , 则 t1: t2= 三、解答题(此题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22,23 题每题 12 分，第 24 分14 分，共 80 分)17.计算：|2|+12 3.18.解方程:2𝑥 + 𝑦 = 4𝑥 𝑦 = 119. 图 1 是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图 2 是其示意图.支撑杆 AB 垂直于地 l, 活动杆 CD 固定在支撑杆上的点 E 处, 假设AED=48°, BE=110 cm, DE=80 cm, 求活动杆端点 D 离地面的高度 DF.(结果准确到 1cm, 参考数据:sin48°0.74, cos48°0.67, tan48°1. 11)DAECBF20. 小华输液前觉察瓶中药液共 250 毫升,输液器包装袋上标有“15 滴/毫升”.输液开头时,药液流速为 75 滴/分钟.小华感觉身体不适,输液 10 分钟时调整了药液流速,输液 20 分钟时,瓶中的药液余量为 160 毫升.(1) 求输液 10 分钟时瓶中的药液余量;(2) 求小华从输液开头到完毕所需的时间.21. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=20,BC=DC=102B(1) 求证:ABCADC;(2) 当BCA=45°时,求BAD 的度数.ACD22. 杨梅果实成熟期正值梅雨季节,雨水过量会导致杨梅树大量落果,给果农造成损失.为此,市农科所开展了用防雨布 保护杨梅果实的试验争论.在某杨梅果园随机选择 40 棵杨梅树,其中 20 棵加装防雨布(甲组),另外 20 棵不加装防雨布 (乙组).在杨梅成熟期,统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率 (落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比 ), 绘制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).甲组杨梅树落果率频数分布表乙组杨梅树落果率频数分布直方图落果率组中值频数(棵)0x<10%5%1210%x<20%15%420%x<30%25%230%x<40%35%140%x<50%45%1(1) 甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?(2) 请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果； (3)假设该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.23. 电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了便利.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有 踏板(踏板质量无视不计)的可变电阻R1, R1 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b 为常数,0m120)，其图象如图 1 所示；图 2 的电路中,电源电压恒为 8 伏,定值电阻 R0 的阻值为 30 欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为 U0 ,该读数可以换算为人的质量 m，温馨提示:导体两端的电压 U,导体的电阻 R,通过导体的电流 I,满足关系式 I=𝑈𝑅串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.R1欧踏板R2400R1VsO120m千克(1) 求 k,b 的值;(2) 求 R1 关于 U0 的函数解析式; (3)用含 U0 的代数式表示 m;(4)假设电压表量程为 06 伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.24. 如图,BD 是半径为 3 的O 的一条弦,BD=42,点 A 是O 上的一个动点(不与点 B,D 重合),以 A,B,D 为顶点作ABCD.(1) 如图 2,假设点A 是劣弧BD的中点.求证: ABCD 是菱形求ABCD 的面积.(2) 假设点 A 运动到优弧BD上,且ABCD 有一边与O 相切.求 AB 的长直接写出ABCD 对角线所夹锐角的正切值.DBOCDBOCDBODBOAA图 1图 2备用图备用图鄂州市 2023 年初中毕业生学业考试数学试题学校： 留意事项：考生姓名： 准考证号：1. 本试题卷共 6 页，总分值 120 分，考试时间 120 分钟。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。3. 选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4. 非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5. 考生必需保持答题卡的干净。考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6. 考生不准使用计算器。一、选择题本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分1. 实数 6 的相反数等于1A -6B6C ±6D 62. 以下运算正确的选项是A a2 × a = a3B 5a - 4a = 1C a6 ¸ a3 = a2D (2a)3= 6a3ABCD3. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉以下四个汉字中是轴对称图形的是4. 以下四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD5. 锐角ÐAOB = 40° ，如图，按以下步骤作图：在OA 边取一点 D ，以O 为圆心， OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，连接CD 以 D 为圆心， DO 长为半径画GH ，交OB 于点 E ，连接 DE 则ÐCDE 的度数为A 20°B 30°C 40°D 50°6. a为实数规定运算： a1= 1-， a1= 1-， a1= 1-， a= 1-1， a= 1-1按上12a31a4a5a234nan-1述方法计算：当a1= 3时， a2023的值等于A - 2B 1C - 1D 233237. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线 y = 2x -1与直线 y = kx + b (k ¹ 0)相交于点 P (2,3)根据图象可知，关于 x 的不等式2x -1 > kx + b 的解集是A x < 2B x < 3C x > 2D x > 3长为 6 米， O 半径长为 4 米假设点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦 AB 所在直线的距离是8. 筒车是我国古代制造的一种水利浇灌工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理 ，如图 1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图 2圆心O 在水面上方，且 O 被水面截得的弦 AB图 1图 2A1 米B (4 -7 )米C2 米D (4 +7 )米9. 二次函数 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0)的图象的一局部如以下图图象经过点(-1,0 )，其对称轴为直线 x = 1 以下结论： abc < 0 ； 4a + 2b + c < 0 ； 8a + c < 0 ；假设抛物线经过点(-3,n)，则关于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c - n = 0(a ¹ 0)的两根分别为-3 ，5 上述结论中正确结论的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个10. 如图，RtDABC 中，ÐACB = 90° ，AC = 23 ，BC = 3点 P 为DABC 内一点，且满足 PA2 + PC 2= AC 2 当PB 的长度最小时， DACP 的面积是3334332A3B 3CD二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，共计 18 分911. 计算：=12. “最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参与美化社区活动6 名志愿者参与劳动的时间单位：小时分别为：3，2，2，3，1，2这组数据的中位数是13. 实数a 、b 满足+ b + 3 = 0 ，假设关于 x 的一元二次方程 x2 - ax + b = 0 的两个实数根分别为 x 、x ，a - 212则 1 + 1xx12=14. 如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为(-1,0 )，点 A 的坐标为(-3,3)，将点 A 绕点C 顺时针旋转90° 得到点 B ，则点 B 的坐标为15. 如图，点 A 是反比例函数 y = 12 (x > 0)的图象上一点，过点 A 作 AC x 轴于点 C ， AC 交反比例函数xy = k (x > 0)的图象于点 B ，点 P 是 y 轴正半轴上一点假设DPAB 的面积为 2，则k 的值为x216. 如图，四边形ABDC 中， AC = BC ， ÐACB = 90° ， AD BD 于点 D 假设BD = 2 ， CD = 4AB 的长为，则线段三、解答题本大题共 8 小题，1721 题每题 8 分，2223 题每题 10 分，24 题 12 分，共计 72 分17此题总分值 8 分x2 - 9 ¸ x2 + 3x + 4x = 2先化简，再求值： x -1x -1x18此题总分值 8 分，其中为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学进展了“南献礼建党百年”党史学问竞赛活动胡教师从全校学 生的答卷中随机地抽取了局部学生的答卷进展了统计分析卷面总分值 100 分，且得分 x 均为不小于 60 的整数 并将竞赛成绩划分为四个等级：根本合格 60 x < 70 合格 70 x < 80 、良好 80 x < 90 、优秀 90 x 100 ，制作了如下统计图局部信息未给出：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图依据图中供给的信息解决以下问题：13 分胡教师共抽取了 名学生的成绩进展统计分析，扇形统计图中“根本合格”等级对应的扇形圆心角度数为请补全条形统计图25 分现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参与全市党史学问竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率19此题总分值 8 分如图，在 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上，且ÐABE = ÐCDF 14 分探究四边形BEDF 的外形，并说明理由；AG224 分连接AC ，分别交BE 、DF 于点G 、H ，连接BD 交 AC 于点O 假设OG =长20此题总分值 8 分3 ， AE = 4 ，求BC 的在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由 A 地动身，途经 B 地去往C 地，如图当他由 A 地2动身时，觉察他的北偏东45°方向有一信号放射塔P 他由A 地沿正东方向骑行4km 到达 B 地，此时觉察信号塔 P 在他的北偏东15° 方向，然后他由 B 地沿北偏东75°方向骑行 12km 到达C 地14 分求 A 地与信号放射塔 P 之问的距离；24 分求C 地与信号放射塔 P 之问的距离计算结果保存根号21此题总分值 8 分为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户进展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120 元张远村老张打算明年承租局部土地种植某种经济作物考虑各种因素，估量明年每亩土地种植该作物的本钱 y 元与种植面积 x 亩之间满足一次函数关系，且当x = 160 时， y = 840 ；当 x = 190 时， y = 960 13 分求 y 与 x 之间的函数关系式不求自变量的取值范围；25 分受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240 亩假设老张明年销售该作物每亩的销售额能到达 2160 元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植本钱每亩种植补贴22此题总分值 10 分如图，在RtDABC 中，ÐABC = 90° ，O 为 BC 边上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的 O 与 AC 边相切于点 D ， 交 BC 于点 E 14 分求证： AB = AD ；26 分连接 DE ，假设tan ÐEDC =23此题总分值 10 分12 ， DE = 2 ，求线段 EC 的长数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之 间的关系进展了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜测觉察5´ 5由 5 + 5 = 2= 10 ；11+= 22113 ´ 30.4 ´ 0.4=； 0.4 + 0.4 = 2= 0.8 ；115 ´ 5+ 5 > 2= 2；0.2 + 3.2 > 233350.2 ´ 3.2112 ´ 8= 1.6 ； 1 + 1 > 2= 1 282ab猜测：假设a > 0 ， b > 0 ，那么存在a + b 2当且仅当a = b 时等号成立猜测证明()2ba - 0ababab当且仅当-= 0 ，即a = b 时， a - 2+ b = 0 ， a + b = 2；ababab当-¹ 0 ，即a ¹ b 时， a - 2+ b > 0 ， a + b > 2ab综合上述可得：假设a > 0 ， b > 0 ，则a + b 2成立当日仅当a = b 时等号成立猜测运用3 分对于函数 y = x + 1 (x > 0)，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？x变式探究3 分对于函数 y =1 + x (x > 3)，当 x 取何值时，函数 y 的值最小？最小值是多少？x - 3拓展应用4 分疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题高速大路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙墙的长度不 限，用 63 米长的钢丝网围成了 9 间一样的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为S 米 2问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？24此题总分值 12 分3如图，直线 y = - 2 x + 6 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 A ，点 为线段 AB 的中点，点Q 是线段OA 上一动点不与点O 、 A 重合13 分请直接写出点 A 、点 B 、点 的坐标；23 分连接 PQ ，在第一象限内将DOPQ 沿 PQ 翻折得到DEPQ ，点O 的对应点为点 E 假设ÐOQE = 90° ，求线段 AQ 的长；3在2的条件下，设抛物线 y = ax2 - 2a2 x + a3 + a +1(a ¹ 0)的顶点为点C 3 分假设点C 在DPQE 内部不包括边，求a 的取值范围；3 分在平面直角坐标系内是否存在点C ，使CQ - CE 最大？假设存在，请直接写出点C 的坐标；假设不存在， 请说明理由备用图 1备用图 2鄂州市 2023 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1. 本卷总分值 1：20 分。2. 解答题按步骤给分。3. 解答题仅供给一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给总分值。一、选择题每题 3 分，共 30 分题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题每题 3 分，共 18 分2611312213 - 214 (2,2 )15816 23三、解答题1721 题每题 8 分，2223 题每题 10 分，24 题 12 分，共计 72 分(x - 3)(x + 3)x -1417. 解：原式=x -1´ x (x + 3)+ x= x +1x当 x = 2 时，原式= 3218. 解：2140， 36° ，补全条形图略1P=(年同学被选) 中219. 解：（1） 四边形 BEDF为平行四边形理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形 ÐABC = ÐADC ÐABE = ÐCDF ÐEBF = ÐEDF四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC ÐEDF = ÐDFC = ÐEBF BE DF AD BC四边形 BEDF 为平行四边形AG2（2） 设 AG = 2a ， OG = 3 OG = 3a ， AO = 5a四边形 ABCD 为平行四边形 AO = CO = 5a ， AC = 10a ， CG = 8a AD BC DAGEDCGBAEAG1 BC = GC = 4 AE = 4 BC = 1620. 解：1依题意知： ÐPAB = 45° ， ÐPBG = 15° ， ÐGBC = 75°过点 B 作 BD AP 于 D 点，2 ÐDAB = 45° ， AB = 4 AD = BD = 4 ÐABD = ÐGBD = 45° ， ÐGBP = 15° ÐPBD = 60° BD = 43 PD = 4()3 PA = 4 + 4km2 ÐPBD = 60° ， BD = 4 PB = 8过点 P 作 PE BC 于 E ÐPBG = 15° ， ÐGBC = 75° ÐPBE = 60° PB = 83 BE = 4， PE = 4 BC = 12 CE = 8 PC = 47km21. 解：（1） 设 y 与 x 之间的函数关系式 y = kx + b (k ¹ 0)，依题意得：íì160k + b = 840î190k + b = 960解得： íìk = 4îb = 200 y 与 x 之间的函数关系式为 y = 4x + 200 （2） 设老张明年种植该作物的总利润为W 元，依题意得：W = éë2160 - (4x + 200)+120ùû × x= -4x2 + 2080x= -4 (x - 260)2 + 270400 -4 < 0当 x < 260 时， y 随 x 的增大而增大由题意知： x 240当 x = 240 时，W 最大，最大值为 268800 元即种植面积为 210 亩时总利润最大，最大利润 268800 元221证明： ÐABC = 90° AB OB又 AB 经过半径 O 的外端点 B AB 切 O 于点 D AB = AD2解：连接 BD ， BE 为 O 的直径 ÐBDE = 90° ÐCDE + ÐADB = 90° 又 AB = AD ÐADB = ÐABD ÐCDE + ÐABD = 90° ÐABC = 90° ÐABD + ÐEBD = 90° ÐEBD = ÐEDC1又 tan ÐEDC = 21 tan ÐEBD = 2DE1即 BD = 2 DE = 25 BD = 4 ， BE = 2又 ÐC = ÐC ， ÐEBD = ÐEDC DCDEDCBDCEDCDE1 DC = BC = BD = 2设CE = x ，则 DC = 2x(2x)2 = x (x + 25 )251x = 0 舍去， x=23253即线段 EC 的长为23解： 猜测运用： x > 01 > 0x1x ×x1 y = x + 2= 2x1当 x =时， yx= 2min此时 x2 = 1 只取 x = 1即 x = 1 时，函数 y 的最小值为 2变式探究： x > 3 x - 3 > 0 ，1x - 3 > 011 y =+ x - 3 + 3 2×(x - 3)+ 3 = 5x - 3x - 31当 x - 3= x - 3时， y= 5min此时(x - 3)2 = 1 x = 4 ， x12= 2 舍去即 x = 4 时，函数 y 的最小值为 5拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为 y 米，依题意得：9x + 12 y = 63即3x + 4 y = 21 3x > 0 ， 4 y > 03x × 4 y 3x + 4 y 23x × 4 y即21 2整理得： xy 14714716即 S 16147当3x = 4 y 时 S=max16721此时 x =2 ， y = 87即每间隔离房长为224解：21米，宽为米时， S 的最大值为814716米2 1 A(0,6 )， B (4,0 )， P (2,3)2过点作 PF OA 于 F ÐOQE = 90° ÐOQP = 1 ÐOQC = 45°2 QF = PF点 P (2,3) QF = PF = 2 ， OF = 3 OQ = 5点 A(0,6 ) AO = 6 AQ = 6 - 5 = 1(即 AQ 的长为 13 y = a x2 - 2ax + a2= a (x - a)2 + a +1)+ a +1其顶点C 的坐标为(a, a +1)点C 是直线 y = x +1(x ¹ 0)上一点 ÐOQE = 90° ， OQ = 5当 y = 5 时， x = 4又点 P (2,3)在直线 y = x +1 上当点C 在DPQE 内部不含边时， a 的取值范围是2 < a < 4 存在点C 使CQ - CE最大èø其坐标为æ 16 , 19 ö ç 33 ÷