2011年上海高考文科数学真题及答案.pdf
20112011 年上海高考文科数学真题及答案年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（56 分）1、若全集UR，集合|1Ax x，则UC A。2、3lim(1)3nnn。3、若函数()21f xx的反函数为1()fx，则1(2)f。4、函数2sincosyxx的最大值为。5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为。6、不等式11x的解为。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距 2 千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A、C两点之间的距离是千米。9、若变量x、y满足条件30350 xyxy，则zxy的最大值为。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11、行列式abcd（,1,1,2a b c d ）的所有可能值中，最大的是。12、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则AB AD 。13、随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。14、设()g x是定义在R上、以1为周期的函数，若()()f xxg x在0,1上的值域为 2,5，则()f x在区间0,3上的值域为。二、选择题（20 分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A2yxB1yxC2yxD13yx16、若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）A222ababB2ababC112ababD2baab17、若三角方程sin0 x 与sin20 x 的解集分别为E和F，则（）AEFBEFCEFDEF 18、设1234,A A A A是平面上给定的 4 个不同的点，则使12340MAMAMAMA 成立的点M的个数为（）A0B1C2D4三、解答题（74 分）19、（12 分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。20、（14 分）已知1111ABCDABC D是底面边长为 1 的正四棱柱，高12AA。求：异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；四面体11AB DC的体积。21、（14 分）已知函数()23xxf xab，其中常数,a b满足0ab。若0ab，判断函数()f x的单调性；若0ab，求(1)()f xf x时x折取值范围。22、（16 分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。若M与A重合，求C的焦点坐标；若3m，求|PA的最大值与最小值；若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。23、（18 分）已知数列na和 nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合*|,|,nnx xa nNx xb nN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,nc c cc。求三个最小的数，使它们既是数列na中的项，又是数列 nb中的项；12340,c c cc中有多少项不是数列 nb中的项？说明理由；求数列 nc的前4n项和4nS（*nN）。2011 年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、|1x x；2、2；3、32；4、5；5、2110 xy；6、0 x 或1x；7、3；8、6；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、2,7。二、选择题15、A；16、D；17、A；18、B。三、解答题19、解：1(2)(1)1zii 12zi（4 分）设22,zai aR，则1 2(2)(2)(22)(4)z zi aiaa i，（12 分）1 2z zR，242zi（12 分）20、解：连1111,BD AB B D AD，1111/,BDB D ABAD，异面直线BD与1AB所成角为11AB D，记11AB D，222111111110cos210ABB DADABB D异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。连11,AC CB CD，则所求四面体的体积1 1 111 111242433ABCD A B C DC B C DVVV 。21、解：当0,0ab时，任意1212,x xR xx，则121212()()(22)(33)xxxxf xf xab121222,0(22)0 xxxxaa，121233,0(33)0 xxxxbb，12()()0f xf x，函数()f x在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()f x在R上是减函数。(1)()2230 xxf xf xab当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。22、解：2m，椭圆方程为2214xy，4 13c 左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。3m，椭圆方程为2219xy，设(,)P x y，则222222891|(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx 94x 时min2|2PA；3x 时max|5PA。设动点(,)P x y，则222222222222124|(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm 当xm时，|PA取最小值，且2210mm，2221mmm且1m 解得112m。23、解：三项分别为9,15,21。12340,c c cc分别为9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,6732212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk63656667kkkk*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。43424142421kkkkcccck2412344342414(1)()()242112332nnnnnn nSccccccccnnn。4、函数的最大值为。
