2010年辽宁高考文科数学真题及答案.pdf
20102010 年辽宁高考文科数学真题及答案年辽宁高考文科数学真题及答案第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。（1）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UC A（A）1,3（B）3,7,9（C）3,5,9（D）3,9（2）设,a b为实数，若复数121iiabi，则（A）31,22ab（B）3,1ab（C）13,22ab（D）1,3ab（3）设nS为等比数列 na的前n项和，已知3432sa，2332Sa，则公比q（A）3（B）4（C）5（D）6（4）已知0a，函数2()f xaxbxc，若0 x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,()()xR f xf x（B）0,()()xR f xf x（C）0,()()xR f xf x（D）0,()()xR f xf x（5）如果执行右图的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于（A）720（B）360（C）240（D）120（6）设0w,函数sin()23ywx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则w的最小值是（A）23（B）43（C）32（D）3（7）设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，p为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF（A）4 3（B）8（C）8 3（D）16（8）平面上,O A B三点不共线，设,OAa OBb ,则OAB的面积等于（A）222()aba b（B）222()aba b（C）2221()2aba b（D）2221()2aba b（9）设双曲的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）312（D）512（10）设525bm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100（11）已知,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）（12）已知点p在曲线41xye上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)0,)4(B),)4 2(C)3(,24(D)3,)4第第卷卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为。（14）设nS为等差数列na的前n项和，若36324SS，则9a。（15）已知14xy 且23xy，则23zxy的取值范围是。（答案用区间表示）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）若sinsin1BC，是判断ABC的形状。（18）（本小题满分 12 分）为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200只家兔随即地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。（疱疹面积单位：2mm）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面2 2列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。附：22()()()()n adbckab cd bc（19）（本小题满分 12 分）如图，棱柱121212|()()|4|,(0,)f xf xxxx x111ABCABC的侧面11BCC B是菱形，11BCAB（）证明：平面11ABC 平面11ABC；（）设D是11AC上的点，且1/AB平面1BCD，求11:AD DC的值。（20）（本小题满分 12 分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3。（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B ,求椭圆C的方程。（21）（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)ln1f xaxax.（）讨论函数()f x的单调性；（）设2a ，证明：对任意12,(0,)x x，1212|()()|4|f xf xxx。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知P为半圆cos:sinxCy（为参数，0）上的点，点A的坐标为(10)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。（）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的坐标；（）求直线AM的参数方程（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知abc、均为正数，证明：2222111()6 3abcabc，并确定abc、为何值时，等号成立。参考解答参考解答一、选择题一、选择题（1）（6）DABCBC（7）（12）BCDAAD二、填空题二、填空题（13）13（14）15（15）(38)，（16）2 3
