2010年北京普通高中会考数学真题及答案.pdf
2010 年北京普通高中会考数学真题及答案考生须知1 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。2 第一部分选择题，20 个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共 7 个小题。3 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。4 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。参考公式：圆柱的侧面积S圆柱侧2 Rh，其中R是圆柱底面半径，h为圆柱的高圆柱的体积公式2VR h圆柱，其中R是圆柱底面半径，h为圆柱的高球的表面积公式S球24 R，其中R是球半径球的体积公式V球343R，其中R是球半径第一部分（选择题共 60 分）一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1.已知集合(2)(1)0Ax xx，那么下列结论正确的是A2A B1AC2AD1A 2.如果直线210 xy 和ykx互相平行，则实数k的值为A2B12C2D123.下列函数中，最小正周期为的是A.cos4yxB.sin2yxC.sin2xy D.cos4xy 4.下列函数中，在区间(0，2)上是减函数的是AcosyxBsinyxC2yxD21yx5.函数31xy=x+的定义域是A(,1)3,)B-1,3C(,13,)D 1,36.实数329-3log 2321log4+lg4+2lg5 的值为A 25B 28C 32D 337.设 lg3f xxx，用二分法求方程lg30 xx 在2,3内近似解的过程中得2.250,2.750,2.50,(3)0,ffff则方程的根落在区间（）A(2,2.25)B(2.25,2.5)C(2.5,2.75)D(2.75,3)8.函数y=3x为（）A偶函数且在(0，+)上是减函数B偶函数且在(0，+)上是增函数C奇函数且在(-，0)上是减函数D奇函数且在(-，0)上是增函数9.在空间中，a、b是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出/ab的是A,abB/,abC,/ab D,ab10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是A.ABCD B.ABADBD C.ADABAC D.0ADBC 11.从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是A61B41C31D2112.数列an中，如果12,nnaa(n*N)，且112a，那么数列an的前 5 项的和5S等于A314B312C314D-31213.圆心在点)1,2(C，并经过点)2,2(A的圆的方程是（）A5)1()2(22yxB25)1()2(22yxC5)1()2(22yxD25)1()2(22yxBDCA14按照程序框图（如右图）执行，第 3 个输出的数是A7B6C5D415.已知实数x、y满足约束条件622yxyx,则yxz42 的最大值为A.24B.20C.16D.1216.已 知 向 量a=(4,-2)，b=(cos ,sin )，且ab，则tan2（）A.43B.43C.45D.4517.如图为函数lognymx的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是A.0m，1n.B.0m，1n.C.0m，01n.D.0m，01n.18.已知棱长为 2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，若在球内任取一点，则这一点 q恰在正方体内的概率为A34B3 22C2 33D1319.在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成 16 层，从上到下每层的苹果数是一个等差数列.已知第 8 层和第 9 层共有苹果 40 个，则此商家参展的苹果共有（）A.300 个B.320 个C.340 个D.360 个Oxy12 侧视图 俯视图 正视图 8 1220.已知某种笔筒，其三视图如右图所示（单位：cm）.现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）.如果每0.5 kg涂料可以涂21 m，那么为这批笔筒涂色约需涂料A.1.23 kgB.1.76 kgC.2.46 kgD3.52 kg第二部分（非选择题共 40 分）二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）21.已知2,3ba.若3a b，则a与b夹角的大小为.22.一个社会调查机构要了解某地区 8000 名教师的月收入情况，从中随机抽取 400 名进行调查，调查结果如下表所示：月收入1000,2000)2000,3000)3000,40004000以上教师人数602645620则该地区月收入在2000 4000，的教师估计有_名.23.在 R 上定义运算abadbccd.若3sin()5，则cossinsincos的值是_24.已 知 圆 C 的 方 程 为08222xyx，写 出 一 条 与 圆 C 相 切 的 直 线 的 方程（写出一个满足题意的直线方程即可）E S D C B AOxy12341234三、解答题（共 3 个小题，共 28 分）25.（本小题满分 8 分）如图，在四棱锥SABCD中，SB 底面ABCD,底面ABCD为矩形，点E为SB的中点.（）求证：AB SC;（）求证：SD平面AEC.26.（本小题满分 10 分）在ABC中，已知3A，边2 3BC，设Bx，ABC的周长为y.（）若4x，求边AC的长；（）求函数()yf x的解析式，并写出它的定义域；（）求函数()yf x的值域.27.（本题满分 10 分）定义函数()yf x：对于任意整数m，当实数x11(,22mm）时，有()f xm（）设函数的定义域为D，画出函数()f x在0,4xD上的图象；（）若数列22 10()5nna（*Nn），记()()()n12nSf a+f a+f a，求nS；（）若等比数列 nb的首项是11b，公比为(0)q q，又123()()()4f bf bf b，求公比q的取值范围 O A B C D S E数学参考答案一、选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）题号12345678910答案ADBABDCBAC题号11121314151617181920答案ABDCBADCBD二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）21.322.640023.25724.4x（只要正确就可以）三、解答题（共 3 个小题，共 28 分）25.（本小题满分 8 分）（I）证明：,SBABCD ABABCDSBAB平面平面1 分ABCDABBC平面是矩形，2 分BCSBBBCSBSBCABSBC，平面平面ABSC4 分（II）证明：连接 BDAC=O,连接 OE.5 分OBDABCD平面是矩形，点 为中点ESBSBD在中，为中点OESD7 分OEAEC 平面，SDAEC 平面SD平面 AEC.8 分26.（本小题满分 10 分）解：（I）,2 334ABBC，由正弦定理，得：,sinsin43ACBC 2sin2 3422 23sin32BCAC3 分(II)ABC 的内角和 A+B+C=，且,03ABx C，220,0.33Cxx4 分由正弦定理，知2 3,2sinsinsin()33bcxx 即4sin24sin()3bxcx 所以224sin4sin()2 3(0)33yxxx.6 分（没写定义域或写错扣 1 分）(III)由(II)知，224sin4sin()2 3(0)33yxxx6sin2 3cos2 3xx54 3sin()2 3()6666xx.8 分由正弦函数的图象知，当5666x时，有1sin()126x.于是，4 34 3sin()2 36 36x，所以，函数224sin4sin()2 3 (0)33yxxx的值域是(4 3,6 3.10 分27.（本题满分 10 分）(I)图象如图所示，Oxy12341234.3 分(II)由于2210(),5nna 所以6 14 2(),3 32 4nnnf ann 4 分因此，6 1 10 227 3nnSnnn ；6 分(III)由123()()()4f bf bf b，且11b，得2()()3,f qf q当01q时，则21qq，所以2()()(1)1f qf qf，则2()()23,f qf q不合题意；当1q 时，则21qq，所以2()()(1)1f qf qf.又2()()3,f qf q只可能是2()1,()2f qf q 即21322,3522qq 解之得6322q.10 分
