2010年上海高考文科数学真题及答案.pdf
20102010 年上海高考文科数学真题及答案年上海高考文科数学真题及答案考生注意：考生注意：1.1.答卷前，考生务必在答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码条形码2.2.本试卷共有本试卷共有 2323 道试题，满分道试题，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得直接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB 则m。2.不等式204xx的解集是。3.行列式cossin66sincos66的值是。4.若复数12zi（i为虚数单位），则z zz。5.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从C中抽取个个体。6.已知四棱椎PABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是。7.圆22:2440C xyxy的圆心到直线3440 xy的距离d。8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x的距离相等，则点P的轨迹方程为。9.函数3()log(3)f xx的反函数的图像与y轴的交点坐标是。10.从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。11.2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。12.在n行m列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ija i jn。当9n 时，11223399aaaa。13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e 分 别 是 两 条 渐 近 线 的 方 向 向 量。任 取 双 曲 线上 的 点P，若12OPaebe （a、bR），则a、b满足的一个等式是。14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS。二二选择题选择题（本大题满分本大题满分 2020 分分）本大题共有本大题共有 4 4 题题，每题有且只有一个正确答案每题有且只有一个正确答案。考生必须考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件23,23,0,0 xyxyxy的目标函数zxy的最大值是答（）（A）1.（B）32.（C）2.（D）3.16.“24xkkZ”是“tan1x”成立的答（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.17.若0 x是方程式lg2xx的解，则0 x属于区间答（）（A）（0，1）（B）（1，1.25）（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.三三、解答题解答题（本大题满分本大题满分 7474 分分）本大题共有本大题共有 5 5 题题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。规定区域内写出必要的步骤。19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知02x，化简：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2)22xxxxx.20.20.（本大题满分（本大题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.21.(21.(本题满分本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 2 2 个个小题，第一个小题满分小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2个小题满分个小题满分 8 8 分。分。已知数列 na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN(1)证明：1na 是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS成立的最小正整数n.22.22.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 3 3小题满分小题满分 8 8 分。分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x 比 3 接近 0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22a bab比33ab接近2ab ab；（3）已知函数()f x的定义域,D x xkkZ xR.任取xD，()f x等于1 sin x和1 sin x中接近 0 的那个值.写出函数()f x的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.2323（本题满分本题满分 1818 分分）本题共有本题共有 3 3 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分，第第 3 3 小小题满分题满分 8 8 分分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，(0,)Ab、(0,)Bb和(,0)Q a为的三个顶点.（1）若点M满足1()2AMAQAB ，求点M的坐标；（2）设直线11:lyk xp交椭圆于C、D两点，交直线22:lyk x于点E.若2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ？令10a，5b，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQ ，求点1P、2P的坐标.20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、填空题1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i;5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(0,-2);10、35111、ssa；12、45；13、14ab；14、12二、选择题 15、C；16、A17、C；18、C；三、解答题19、22log(cos tan1 2sin)log 2cos()log(1 sin2)4log(sincos)log(cossin)log(1 sin2)log(sincos)log(1 sin2)log10 xxxxxxxxxxxxx 20、(1)圆柱体的高为1.22r，故222(1.22)(32.4)Srrrrr当0.4r 时，2max1.50801.51()Sm；（2）略；21、解：(1)由*585,nnSnanN（1）可得：1111 585aSa，即114a 。同时11(1)585nnSna（2）从而由(2)(1)可得：111 5()nnnaaa 即：*151(1),6nnaanN，从而1na 为等比数列，首项1115a a，公比为56，通项公式为15115*()6nna ，从而1515*()16nna（2）1nnSS即10na，515*()106n，51()615n，解得log(15)14.8532log(5)log(6)n，从而min15n。22、（1）解：由题意可得2(1)030 x 即213x，解得22x（2）证一：222222()2()()()2a babab aba bb aa bb aa babab ab而33333322332222()2()()()2abab ababababab ab从而2233223333222()2()2()2()2()()()0a babab ababab aba babab ababab ababa bababab 即2233()2()2a babab ababab ab命题得证。证法二：等价于证明2233()2()2a babab ababab ab，因为223333,()2,()22aba babab ababa bab ab所以同理，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为2233()2()2a babab ababab ab，于是等价于33222()()0()()0aba babab ab，因为ab，且都是整数，所以该式显然成立。（3）根据定义知道 sinx0，那么 sinx0 时，f(x)=1-sinx，sinx0 时，f(x)=1-sinx；x(-+2k,2k)(kZ)时，sinx0时，f(x)=1+sinx，1 sin,(2,(21)1 sin,(21),(22)()1sin,x xkkx xkkf xxxk()f x为偶函数，最小正周期为，最小值为 0，在1(,(),2kkkZ上单调递减，在1(),(1),2kkkZ上单调递增。23、（1）解：3(,),(0,2),(,)22aAQab ABbAMb。（2）证：设1122(,),(,)C x yD xy，则由22112222222211xyabxyab可得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，又12112yykxx，故可得21221121yybxxa k 而由题意知22211bka k，所以12212yykxx，即1221222yykxx即线段CD的中点1212(,)22xxyy在直线2yk x上，也即直线1l与2l的交点E为线段CD的中点。（3）椭圆方程为221,(10,0)10025xyQ，从而线段PQ的中点为(1,0.5)Q，若12PPPPPQ，则12PPQP为平行四边形，从而线段PQ与线段12PP互相平分，故直线l的斜率存在，可设为k，直线l为(1)0.5yk x。设111222(,),(,)P x yP xy，则由22112222110025110025xyxy可得12121212()()()()010025xxxxyyyy可得1212121212121111124440.522xxyyxxkyyxxyy 所以直线l方程为112yx。
