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    2011年安徽亳州中考数学真题及答案.pdf

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    2011年安徽亳州中考数学真题及答案.pdf

    2011 年安徽亳州中考数学真题及答案一选择题(本大题 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分1(1,4 分)2,0,2,3 这四个数中最大的是【】A2B0C-2D-3【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】2(2,4 分)安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷,用科学计数法表示 3804.2 千正确的是【】A3102.3804B41042.380C6108042.3D7108042.3【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】3(3,4 分)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图为【】【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】4(4,4 分)设119 a,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是【】A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】5(5,4 分)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件 M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是【】A事件 M 是不可能事件B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为51D事件 M 发生的概率为52【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】6(6,4 分)如图,D 是ABC 内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长是【】A7B9C10D11【分析】【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】7(7,4 分)如图,O 的半径是 1,A、B、C 是圆周上的三点,BAC=36,则劣弧 BC 的长为【】A5B52C53D54【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】8(8,4 分)一元二次方程xxx2)2(的根是【】A1B2C1 和 2D1和 2【分析】【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】9(9,4 分)如图,四边形 ABCD 中,BAD=ADC=90,AB=AD=22,CD=2,点 P 在四边形 ABCD 的边上.若 P 到 BD 的距离为23,则点 P 的个数为【】A1B2C3D4【分析】A 到 BD 的距离为 2,故在 AB、AD 存在,【答案】B【涉及知识点】第 7 题图第 6 题图第 9 题图第 10 题图【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】10(10,4 分)如图所示,P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过 P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点,设 AC=2,BD=1,AP=x,AMN的 面 积 为y,则y关 于x的 函 数 图 象 的 大 致 形 状是【】【分析】)21(),2(2)10(,212xxxxxy【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(11,5 分)因式分解babba 22=_.【分析】【答案】2)1(aab【涉及知识点】因式分解,提公因式法,公式法(完全平方公式)【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】12(12,5 分)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:nE10,那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是_.【分析】【答案】100【涉及知识点】数的乘方,整式除法.【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】13(13,5 分)如图,O 的两条弦 AB、CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB=CD,已知 CE=1,ED=3,则O 的半径是_【分析】过 O 作 AB、CD 的垂线垂足分别为 M、N,则 OM=ON=1【答案】5【涉及知识点】勾股定理,圆的对称性.【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】14(14,5 分)定义运算)1(baba,下面给出了关于这种运算的几个结论:ABCD第 13 题图6)2(2;abba;若0ba,则abbbaa2)()(;若0ba,则0a其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)【分析】ababbababbaabbaa22)()()()(22222【答案】【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)15(15,8 分)先化简,再求值:12112xx,其中2x.【分析】【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21xxxxxxxxx(6 分)当2x时,原式、1121(8 分)【涉及知识点】分式、分式的运算与化简,简单题。【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】16.(16,8 分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克,求粗加工的该种山货质量.【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识,作为工具,学生应当掌握【答案】设粗加工该种山货质量为x千克,则精加工的质量为(20003 x)千克,由题意得:1000020003 xx(5分)解得2000 x答:粗加工该种山货的质量为 2000 千克.(8分)【涉及知识点】一元一次方程及其应用。【点评】本题考查一元一次方程的应用,属于基础题(太简单了,这样的题作为中考题不太适合)【推荐指数】【典型错误】四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)17.(17,8 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网络中,按要求画出111CBA和222CBA:(1)将ABC先向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位,得到111CBA;(2)以图中的 O 为位似中心,将111CBA作位似变换且放大到原来的两倍,得到ABOCD1 500m4560222CBA.【分析】【答案】如下图,画对一个给 4 分,共 8 分.【涉及知识点】【点评】本题叙述不够严密,部分考生除作了正向的位似变换外,还作了反向位似变换,阅卷中均作为正确答案属于基础题【推荐指数】【典型错误】18.(18,8 分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,其行走路线如下图所示:(1)填写下列各点的坐标:4A(,),8A(,),12A(,);(2)写出点nA4的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点100A到点101A的移动方向.【分析】【答案】(1)4A(2,0),8A(4,0),12A(6,0);(3 分)(2)nA4(2n,0);(6 分)(3)指 出 蚂 蚁 从 点100A到 点101A的 移 动 方 向.(向上)(8 分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)19(19,10 分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500m高度 C 处的飞机上,测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45.求隧道 AB 的长.(参考数据:73.13)第 17 题图ACB1A2A5A6A9A10AO3A4A7A8A11A12Axy第 18 题图第 17 题答案图【分析】【答案】由条件可知:COB为等腰直角三角形,1500OCOB(3 分)在COARt中306090ACO350030tanOCOA(7 分)63535001500OAOBAB所以隧道AB的长约为 635m(10 分)(注:由870150058.058.03330tan1500AOAO6308701500AOBOAB亦可)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】20.(20,10 分)一次学科测验,学生得分均为整数,满分为 10 分,成绩达到 6 分以上(包括 6 分)为合格,成绩达到 9 分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.386.6%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【分析】【答案】(1)平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4791.7%16.7%乙组71.3786.6%8.3%(4 分)(2)乙组的平均分比甲组高;第 21 题图乙组的方差比甲组小;乙 组 学 生 成 绩 不 低 于7分 的 人 数 比 甲 组多(10 分)(注:其他说法若合理,可酌情给分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】乙组学生成绩 7 分以上的人数比甲组多。六、(本大题满分 12 分)21.(21,12 分)如图,函数bxky11的图象与函数)0(22xxky的图象交于 A、B 两点,与y轴交于 C 点,已知 A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3).(1)求函数1y的表达式和 B 点坐标;(2)观察图象,比较当0 x时,1y与2y的大小.【分析】【答案】(1)由直线过A、C两点得:.3,121bbk解得3,11bk,31xy(3 分)将A点坐标代入2212222kkxky,xy22(5 分)设 B 点坐标为(m,n),B 是函数31xy与xy22图象的交点2123mmmm或,由题知1m,此时22mnB 的点坐标为(1,2)(2)由图知:当210 xx或时,21yy;当210 x或时,21yy;当21 x时,21yy;(12 分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】七、(本题满分 12 分)22.(22,12 分)在ABC 中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为)1800(,得到CBA.AAACCCAAADBBBBEP第 23 题图(1)如图(1),当ABBC 时,设BA与CD相交于点D,证明:CDA是等边三角形;(2)如图(2),连接BBAA、,设AAC 和BBC 的面积分别为AACS和BBCS.求证:AACS:BBCS=1:3.(3)如图(3),设AC中点为E,BA中点为P,aAC,连接EP,当时,EP长度最大,最大值为.【分析】【答案】(1)由ABBC 知BBC=ABC=30,BCA=60=BAC,即CDA是等边三角形.(5 分)(2)由题知:AAC=BBC=,CAAC,CBBC,所以AAC 和BBC 均为等腰三角形,且AAC BBC,AACS:BBCS=3:1)30(tan)(22BCAC(9 分)另解:sin21sin212ACCAACSAACsin21sin212BCCBBCSBBC且3:1:BCAC,故AACS:BBCS=1:3(3)边 CP,则 EPCE+CP,当 EXP 共线时,EP 最大,由直角三角形斜边上中线性质可知,CP=0.5AB=0.5a,故 EP 的最大值为 1.5a,,没有旋转时,ACP=60,从而当ECP共线是时,旋转了120。(12 分)另解:由题知,P 点在以 C 为圆心,CP 为半径的圆周上,故当 P 点在 EC延长线上时,EP最大(10 分)由直角三角形斜边上中线性质可知,没有旋转时,ACP=60,ABP 是等 边 三 角 形,重 合 时 旋 转 了(180 -60 =120 ,此 时EP=a23(12 分)【涉及知识点】【点评】本题考查,属于基础题【推荐指数】【典型错误】八、(本题满分 14 分)23.(23,14 分)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线4321llll、上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为)0,0,0(321321hhhhhh、.第 22 题图(1)第 22 题图(2)第 22 题图(3)(1)求证:31hh;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:21221)(hhhS;(3)若12321 hh,当1h变化时,说明正方形ABCD的面积S随1h变化的情况.【分析】【答案】(1)设32ll、与正方形交于 E、F(如图),由题可知四边形 BEDF 是平行四边形,从而ABECDF,由对应高相等可得31hh(4 分)解 2:由上知 BEDF 为平行四边形,连 BD,由面积关系知 RtABE 和 RtCDF 的面积相等,由BE=DF 得31hh。解 3:设ABE=,则EBC=90-=DFC,从而FDC=,sin1ABh,sin2CDh,由 AB=CD 得31hh。(2)过 B、D 分别作4l的垂线,垂足分别为 G、H(如图),易证BGCCHD故23232222)(hhhGCBGBCS又31hh,故21221)(hhhS(7 分)另解:如图分别作 AHl3,垂足是 H,交 l2于 M,作 CNl2垂足为 N,交 l3于 G。由四边形 ABCD 是正方形,直线 l1l2l3l4,则图中直角三角形ABM、BCN、CDG、DAH 全等,而且四边形 GHMN 为正方形。BMCN=h2+h3=h1+h2(因为 h1=h2)所以,正方形 ABCD 的面积:2122122121)()(214hhhhhhhS(3)由(2)知54)52(45145)231()(211212121121221hhhhhhhhhS0,0,0321hhh,3200231121hhh(12分)当5201 h时,S 随1h的增大而减小,当32521 h时,S随1h的增大而增大.(14分)【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。【点评】本题的解法的多样,从不同角度对学生进行考查,同时对学生思维的慎密性作了较高要求,属于较难题

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