2010年广东省河源市中考数学试题及答案.pdf

20102010 年年广东省广东省河源市河源市中考数学试题及答案中考数学试题及答案说说明：本试卷共明：本试卷共 4 4 页，页，2222 小题，满分小题，满分 120120 分。考试用时分。考试用时 9090 分钟。分钟。注意事项注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式参考公式：抛物线cbxaxy2的对称轴是直线x=ab2,顶点坐标是（ab2，abac442）.一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 1515 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的的.12的相反数是A.2B.1C.12D.122图 1 所示几何体的正视图是ABCD3图 2 是我市某一天内的气温变化图，根据图 2,图 1下列说法中错误的是A这一天中最高气温是 24B这一天中最高气温与最低气温的差为 16C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低4函数1yx的自变量x的取值范围是A1x B1x C1x D1x 5下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A圆B正方形C矩形D正三角形二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分6如图 3,在ABC中,BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_cm.7.已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(11)，,则k _.8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7,则这组数据的:众数为_;中位数为_;平均数为_.9.若12xx，是 一 元二 次 方 程2210 xx 的 两 个根，则12x x+的 值 等于_.温度 T()时间 t(时)图 22624222018161412108642246810 12 14 16 18 20 22 24O图 310.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作na,并且规定10a.那么:2a _;32aa_;1nnaa_.(n2,2,用含用含n的代数式表示的代数式表示)三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）1111、本题满分、本题满分 6 6 分分分解因式：23aba 1212、本题满分、本题满分 6 6 分分如图 4,RtABC中,C=90,A=60,AC=2.按以下步骤作图:以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;分别以D、E为圆心,以大于12DE长为半径画弧,两弧相交于点P;连结AP交BC于点F.那么:（1）AB的长等于_;（直接填写答案）（直接填写答案）（2）CAF=_.（直接填写答案）（直接填写答案）1313本题满分本题满分 6 6 分分计算：101|2|()(3.14)8cos452.1414.本题满分本题满分 6 6 分分解方程：221221xxxx.1515.本题满分本题满分 6 6 分分已知一次函数bkxy的图象经过点 A（-1,3）和点 B(2,-3)（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积。四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）1616、本题满分、本题满分 7 7 分。分。在平面直角坐标系中,点M的坐标为(,1 2)aa.(1)当1a 时,点M在坐标系的第_象限;（直接填写答案）（直接填写答案）图 4图 4(2)将点M向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求a的取值范围.1717本题满分本题满分 8 8 分分(1)如图 5,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.(2)如图 6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当_时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线不添加字母符号和辅助线，不需证明不需证明，只需填上符合题意只需填上符合题意的一个条件的一个条件)1818本题满分本题满分 8 8 分分如图 7,东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由.1919本题满分本题满分 8 8 分分某校九年级有 200 名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了 50 名学生,将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组 59.569.5；第三组 69.579.5;第四组79.589.5；第五组 89.5100.5.统计后得到图 8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_.（直接填写答案）（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 59.5 分评为“D”，59.569.5 分评为“C”，69.589.5 分评为“B”，89.5100.5 分评为“A”.那么这 200 名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有_个.（直接填写答案（直接填写答案）（3）若将抽取出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小图 5图 6组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分以上的概率.五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）21.21.本题满分本题满分 9 9 分分河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是 5 的倍数,若仅租甲种船，则不少于 12 条；若仅租乙种船,则不多于 9 条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.2222本题满分本题满分 9 9 分分如图 9，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且23BCAP.求此时A的大小.2323本题满分本题满分 9 9 分分如图 10，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.河 源市河 源市 20102010 年 初中 毕业 生学 业考 试年 初中 毕业 生学 业考 试图 10数 学参 考答 案及 评分 标准数 学参 考答 案及 评分 标准一、一、选 择题：（每小 题选 择题：（每小 题 3 3 分 共分 共 1515 分）分）1 1、A A2 2、A A3 3、D D4 4、B B5 5、D D二、填 空题；（每小 题二、填 空题；（每小 题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）6 6、3 3；7 7、-1-1；8 8、9,9,99,9,9；9 9、-2-2；1010、1,2,1,2,1n。（前前 2 2空 每空空 每空 1 1 分，后 一空分，后 一空 2 2 分，共分，共 4 4 分）分）三、三、解答题：（本大题解答题：（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）11、解：原式22baa（3）babaa（6）12、4（3 30（313、解：原式222212241+253614、解：原方程变形为21211xxx2方程两边都乘以21xx去分母得：x-1=2X4解这个整式方程得 x=-15经检验：x=-1 是原方程的根615、解：依题意得332bkbk1解得21kb2所求一次函数的表达式是12 xy3令 X=0,由12 xy得，y=1,令 y=0,由12 xy，得 X214直线 AB 与坐标轴的交点坐标分别是1,0和0,215所以所围成的三角形面积为：12121416四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）16、23解：依题意得020121aa5解得20 a717、证明：连接 OA,OB，PA,PB 分别是O 的切线，OAPA,OBPB2在 RtPOA 和 RtPOB 中，OBOAOPOP3RtPOARtPOB4PA=PB5 AB=CD718、解：依题意得：xxy2401y4022 x2x的取值范围是200 x3当210y时，由可得，210422xx4即010522 xx5105,2,1cba010514226此方程无实数根，即生物园的面积不能达到 210 平方米。719、解：21642依题得第四组的频数是 2,第五组的频数也是 2,设第四的 2 名学生分别为1A、2A第五组的 2 名学生为1B、2B,列表（或画树状图）如下，5由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在 90 分以上的概率为617A1A2B1B2A1-A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1-A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2-B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1-20、解：设初三（1）有 5a人，依题意得，1245965aa2解得，554548 a35a是正整数，a取 10,所以初三（1）的学生人数为 50 人。4设租甲船 x 条，租乙船 y 条，租金为 P，则5064yxyxp1210 32532xy，1002 xp6又yx,都是非负整数，即0032532xx2250 xx的取值是 0、1、212，81002 xp当x取最小值，且y为非负整数时，P 的值也为最小。7,2yx所以应租甲船 5 条，乙船 5 条。921、，证明：CE 平分BCA,BCE=PCE又 MNBC，BCE=PECPCE=PECPE=PC2同理 PF=PCPE=PF3不能。4，理由是：由可知，PEPFPC，又 PC+PFCF,PE+PFCF即 EFCF5又菱形的四条边都相等，所以四边形 BCFE 不可能是菱形。6若四边形 AECF 是正方形。则 AP=CP,ACE=00452902ECFBCE=PCEBCA=0907又23BCAP3BCAC即 tanB38B60A=90-B=30922、解：,在 BC 上取中点 G,并过 G 作 GHx 轴于 H,连接 GD,2240,2213G2,2H(2,0)1BC=5213422,GH=2-0=2又 DG=BG=52BCHD=12522D(3,0),E(1,0)2设过 B、C、D 三点的抛物线表达式为cbxaxy2则，14163039cbaccba3解得，32521cba4325212xxy5设 Qyx,，由（2）可得 Q32521,2xxx。过 Q 作 QNX 轴于N分 2 种情况：当BDQ=900时，NDQ+BDA=90DNQ=BAD=90 NDQ+NQD=90NQD=BDANDQABDABNDADNQ6即131325212xxx解得3,021xx，当3011yx时，当32x，02y3,01Q,0,32Q(与点 D 重合，舍去)7 当DBQ=900时，则有222BQBDDQ,B(4,1),D(3,0),Q32521,2xxx，BD2=20134222BD22221325214xxxBQ2222325213xxxDQ222325213xxx+22221325214xxx整理得，0452 xx，解得43x，14x8当43x时，3y1,（此时，Q 点与 B 点重合，舍去）当14x时，6y1,43Q(与点 B 重合，舍去)，6,14Q综上所述符合条件的点有 2 个，分别是3,01Q，6,12Q。9