2010年安徽铜陵中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 0 年 安 徽 铜 陵 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）1 在 1，0，1，2 这 四 个 数 中，既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是（）A 1 B 0 C 1 D 2考 点：有 理 数。分 析：正 数 是 大 于 0 的 数，负 数 是 小 于 0 的 数，既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是 0 解 答：解：A、1 0，是 负 数，故 A 错 误；B、既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是 0，正 确；C、1 0，是 正 数，故 C 错 误；D、2 0，是 正 数，故 D 错 误 故 选 B 点 评：理 解 正 数 和 负 数 的 概 念 是 解 答 此 题 的 关 键 2 计 算（2 x）3 x 的 结 果 正 确 的 是（）A 8 x2B 6 x2C 8 x3D 6 x3考 点：整 式 的 除 法；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；同 底 数 幂 的 除 法。分 析：根 据 积 的 乘 方 等 于 各 因 式 乘 方 的 积 和 单 项 式 的 除 法 法 则 解 答 解 答：解：（2 x）3 x=8 x3 x=8 x2故 选 A 点 评：本 题 主 要 考 查 积 的 乘 方 的 性 质，单 项 式 的 除 法，熟 练 掌 握 运 算 性 质 是 解 题 的 关 键 3 如 图，直 线 l1 l2，1=5 5，2=6 5，则 3 为（）A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5 考 点：平 行 线 的 性 质；对 顶 角、邻 补 角；三 角 形 内 角 和 定 理。专 题：计 算 题。分 析：先 根 据 平 行 线 的 性 质 及 对 顶 角 相 等 求 出 3 所 在 三 角 形 其 余 两 角 的 度 数，再 根 据 三 角形 内 角 和 定 理 即 可 求 出 3 的 度 数 解 答：解：如 图 所 示：l1 l2，2=6 5，6=6 5，1=5 5，1=4=5 5，在 A B C 中，6=6 5，4=5 5，3=1 8 0 6 5 5 5=6 0 故 选C 点 评：本 题 重 点 考 查 了 平 行 线 的 性 质、对 顶 角 相 等 及 三 角 形 内 角 和 定 理，是 一 道 较 为 简 单 的题 目 4 2 0 1 0 年 一 季 度，全 国 城 镇 新 增 就 业 人 数 为 2 8 9 万 人，用 科 学 记 数 法 表 示 2 8 9 万 正 确 的 是（）A 2.8 9 1 07B 2.8 9 1 06C 2.8 9 1 05D 2.8 9 1 04考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。专 题：应 用 题。分 析：应 先 把 2 8 9 万 整 理 为 用 个 表 示 的 数，科 学 记 数 法 的 一 般 形 式 为：a 1 0n，在 本 题 中 a为 2.8 9，1 0 的 指 数 为 整 数 数 位 减 1 解 答：解：2 8 9 万=2 8 9 0 0 0 0=2.8 9 1 06 故 选 B 点 评：将 一 个 绝 对 值 较 大 的 数 写 成 科 学 记 数 法 a 1 0n的 形 式 时，其 中 1|a|1 0，n 为 比整 数 位 数 少 1 的 数 5 如 图，下 列 四 个 几 何 体 中，其 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 中 只 有 两 个 相 同 的 是（）A B C D 考 点：简 单 几 何 体 的 三 视 图。分 析：如 图，图 中 有 正 方 体、球 体、三 棱 柱 以 及 圆 柱 体，根 据 三 视 图 易 得 出 答 案 解 答：解：正 方 体 和 球 体 的 主 视 图、左 视 图 以 及 俯 视 图 都 是 相 同 的，排 除 A、B 三 棱 柱 的 正 视 图 是 一 个 矩 形，左 视 图 是 一 个 三 角 形，俯 视 图 也 是 一 个 矩 形，但 与 正 视 图 的 矩形 不 相 同，排 除 C 圆 柱 的 正 视 图 以 及 俯 视 图 是 相 同 的，因 为 直 径 相 同，故 选 D 点 评：本 题 只 要 了 解 清 楚 各 个 几 何 体 的 三 视 图 即 可 得 解 难 度 一 般 6 某 企 业 1 5 月 份 利 润 的 变 化 情 况 图 所 示，以 下 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是（）A 1 2 月 份 利 润 的 增 长 快 于 2 3 月 份 利 润 的 增 长 B 1 4 月 份 利 润 的 极 差 于 1 5月 份 利 润 的 极 差 不 同 C 1 5 月 份 利 润 的 众 数 是 1 3 0 万 元 D 1 5 月 份 利 润 的 中 位 数 为1 2 0 万 元考 点：极 差；折 线 统 计 图；中 位 数；众 数。分 析：解 决 本 题 需 要 从 统 计 图 获 取 信 息，再 对 选 项 一 一 分 析，选 择 正 确 结 果 解 答：解：A、1 2 月 份 利 润 的 增 长 为 1 0 万 元，2 3 月 份 利 润 的 增 长 为 2 0 万 元，慢 于 2 3 月，故 选 项 错 误；B、1 4 月 份 利 润 的 极 差 为 1 3 0 1 0 0=3 0 万 元，1 5 月 份 利 润 的 极 差 为 1 3 0 1 0 0=3 0 万 元，极 差 相 同，故 选 项 错 误；C、1 5 月 份 利 润，数 据 1 3 0 出 现 2 次，次 数 最 多，所 以 众 数 是 1 3 0 万 元，故 选 项 正 确；D、1 5 月 份 利 润，数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 1 0 0，1 1 0，1 1 5，1 3 0，1 3 0，中 位 数 为 1 1 5 万 元，故 选 项 错 误 故 选 C 点 评：本 题 考 查 折 线 统 计 图 的 运 用，折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况 7 若 二 次 函 数 y=x2+b x+5 配 方 后 为 y=（x 2）2+k，则 b、k 的 值 分 别 为（）A 0，5 B 0，1 C 4，5 D 4，1考 点：二 次 函 数 的 三 种 形 式。分 析：可 将 y=（x 2）2+k 的 右 边 运 用 完 全 平 方 公 式 展 开，再 与 y=x2+b x+5 比 较，即 可 得 出b、k 的 值 解 答：解：y=（x 2）2+k=x2 4 x+4+k=x2 4 x+（4+k），又 y=x2+b x+5，x2 4 x+（4+k）=x2+b x+5，b=4，k=1 故 选 D 点 评：本 题 实 际 上 考 查 了 两 个 多 项 式 相 等 的 条 件：它 们 同 类 项 的 系 数 对 应 相 等 8 如 图，O 过 点 B、C 圆 心 O 在 等 腰 直 角 A B C 的 内 部，B A C=9 0，O A=1，B C=6，则 O 的 半 径 为（）A B 2 C 3 D 考 点：垂 径 定 理；勾 股 定 理。分 析：根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 知：若 过 A 作 B C 的 垂 线，设 垂 足 为 D，则 A D 必 垂 直平 分 B C；由 垂 径 定 理 可 知，A D 必 过 圆 心 O；根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，易 求 出 B D、A D 的长，进 而 可 求 出 O D 的 值；连 接 O B 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 O 的 半 径 解 答：解：过 A 作 A D B C，由 题 意 可 知 A D 必 过 点 O，连 接 O B；B A C 是 等 腰 R t，A D B C，B D=C D=A D=3；O D=A D O A=2；R t O B D 中，根 据 勾 股 定 理，得：O B=故 选 D 点 评：此 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，以 及 垂 径 定 理、勾 股 定 理 的 应 用 9 下 面 两 个 多 位 数 1 2 4 8 6 2 4、6 2 4 8 6 2 4，都 是 按 照 如 下 方 法 得 到 的：将 第 一 位 数 字 乘 以2，若 积 为 一 位 数，将 其 写 在 第 2 位 上，若 积 为 两 位 数，则 将 其 个 位 数 字 写 在 第 2 位 对 第2 位 数 字 再 进 行 如 上 操 作 得 到 第 3 位 数 字，后 面 的 每 一 位 数 字 都 是 由 前 一 位 数 字 进 行 如 上操 作 得 到 的 当 第 1 位 数 字 是 3 时，仍 按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数，则 这 个 多 位 数 前 1 0 0位 的 所 有 数 字 之 和 是（）A 4 9 5 B 4 9 7 C 5 0 1 D 5 0 3考 点：规 律 型：数 字 的 变 化 类。专 题：规 律 型。分 析：多 位 数 1 2 4 8 6 2 4 是 怎 么 来 的？当 第 1 个 数 字 是 1 时，将 第 1 位 数 字 乘 以 2 得 2，将2 写 在 第 2 位 上，再 将 第 2 位 数 字 2 乘 以 2 得 4，将 其 写 在 第 3 位 上，将 第 3 位 数 字 4 乘 以2 的 8，将 8 写 在 第 4 位 上，将 第 4 位 数 字 8 乘 以 2 得 1 6，将 1 6 的 个 位 数 字 6 写 在 第 5 位上，将 第 5 位 数 字 6 乘 以 2 得 1 2，将 1 2 的 个 位 数 字 2 写 在 第 6 位 上，再 将 第 6 位 数 字 2 乘以 2 得 4，将 其 写 在 第 7 位 上，以 此 类 推 根 据 此 方 法 可 得 到 第 一 位 是 3 的 多 位 数 后 再 求 和 解 答：解：当 第 1 位 数 字 是 3 时，按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 仔 细 观 察 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 中 的 规 律，这 个 多 位 数 前 1 0 0 位 中 前 两 个 为 3 6，接 着出 现 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6，所 以 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 的 前 1 0 0 位 是 3 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 1 4 8 6 1 4 8 6 2 4（因 为 9 8 4=2 4 余 2，所 以，这 个 多 位 数 开 头 两 个 3 6 中 间 有 2 4 个 2 4 8 6，最 后 两 个 2 4），因 此，这 个 多 位 数 前 1 0 0 位 的 所 有 数 字 之 和=（3+6）+（2+4+8+6）2 4+（2+4）=9+4 8 0+6=4 9 5 故 选 A 点 评：本 题，一 个“数 字 游 戏”而 已，主 要 考 查 考 生 的 阅 读 能 力 和 观 察 能 力，其 解 题 的 关 键是：读 懂 题 目，理 解 题 意 这 是 安 徽 省 2 0 1 0 年 中 考 数 学 第 9 题，在 本 卷 中 的 1 0 道 选 择 题 中属 于 难 度 偏 大 而 产 生“难”的 原 因 就 是 没 有“读 懂”题 目 1 0 甲、乙 两 个 准 备 在 一 段 长 为 1 2 0 0 米 的 笔 直 公 路 上 进 行 跑 步，甲、乙 跑 步 的 速 度 分 别 为4 m/s 和 6 m/s，起 跑 前 乙 在 起 点，甲 在 乙 前 面 1 0 0 米 处，若 同 时 起 跑，则 两 人 从 起 跑 至 其 中一 人 先 到 达 终 点 的 过 程 中，甲、乙 两 之 间 的 距 离 y（m）与 时 间 t（s）的 函 数 图 象 是（）A B C D 考 点：函 数 的 图 象。分 析：甲 在 乙 前 面，而 乙 的 速 度 大 于 甲，则 此 过 程 为 乙 先 追 上 甲 后 再 超 过 甲，全 程 时 间 以 乙跑 的 时 间 计 算，算 出 相 遇 时 间 判 断 图 象 解 答：解：此 过 程 可 看 作 追 及 过 程，由 相 遇 到 越 来 越 远，按 照 等 量 关 系“甲 在 相 遇 前 跑 的 路程+1 0 0=乙 在 相 遇 前 跑 的 路 程”列 出 等 式v乙t=v甲t+1 0 0，t=5 0 全 程 乙 跑 完 后 计 时 结 束 t总=2 0 0则 计 时 结 束 后 甲 乙 的 距 离 s=（v乙 v甲）（t总 t）=3 0 0 m由 上 述 分 析 可 看 出，C 选 项 函 数 图 象 符 合故 选 C 点 评：本 题 考 查 的 是 函 数 图 象 与 实 际 结 合 的 问 题，需 注 意 相 遇 的 时 间、全 程 时 间 以 及 最 后 甲乙 的 距 离 这 几 个 点 二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 1 计 算：=2 考 点：二 次 根 式 的 混 合 运 算。分 析：先 做 乘 法，再 化 简，最 后 合 并 解 答：解：原 式=3=2 点 评：二 次 根 式 的 混 合 运 算，仿 照 实 数 的 运 算 顺 序 进 行，先 乘 除，再 加 减 1 2 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 4 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组。分 析：本 题 可 根 据 不 等 式 组 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，然 后 即 可 确 定 不 等 式 组 的 解 集 解 答：解：由 得 x 2，由 得 x 4，不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4 故 填 空 答 案：2 x 4 点 评：此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法，其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等式 组 解 集 的 口 诀：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到（无 解）1 3 如 图，A B C 内 接 于 O，A C 是 O 的 直 径，A C B=5 0，点 D 是 B A C 上 一 点，则 D=4 0 度 考 点：圆 周 角 定 理。分 析：欲 求 D 的 度 数，需 先 求 出 同 弧 所 对 的 A 的 度 数；R t A B C 中，已 知 A C B 的 度 数，即 可 求 得 A，由 此 得 解 解 答：解：A C 是 O 的 直 径，A B C=9 0；A=1 8 0 9 0 5 0=4 0 A C B=5 0 D=A=4 0 点 评：此 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理 的 应 用 1 4 如 图，A D 是 A B C 的 边 B C 上 的 高，由 下 列 条 件 中 的 某 一 个 就 能 推 出 A B C 是 等 腰 三 角形 的 是（把 所 有 正 确 答 案 的 序 号 都 填 写 在 横 线 上）B A D=A C D；B A D=C A D；A B+B D=A C+C D；A B B D=A C C D 考 点：等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质。分 析：可 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 来 判 断 是 否 正 确；要 通 过 作 等 腰 三 角 形 来判 断 其 结 论 是 否 成 立 解 答：解：应 添 加 的 条 件 是；证 明：当 B A D=C A D 时，A D 是 B A C 的 平 分 线，且 A D 是 B C 边 上 的 高；B A C 是 等 腰 三 角 形；（等 腰 三 角 形 三 线 合 一）延 长 D B 至 E，使 B E=A B；延 长 D C 至 F，使 C F=A C；连 接 A E、A F；A B+B D=C D+A C，D E=D F，又 A D B C；A E F 是 等 腰 三 角 形；E=F；A B=B E，A B C=2 E；同 理，得 A C B=2 F；A B C=A C B，即 A B=A C，A B C 是 等 腰 三 角 形；A B C 中，A D B C，根 据 勾 股 定 理，得：A B2 B D2=A C2 C D2，即（A B+B D）（A B B D）=（A C+C D）（A C C D）；A B B D=A C C D，A B+B D=A C+C D；两 式 相 加 得，2 A B=2 A C；A B=A C，A B C 是 等 腰 三 角 形故 填 点 评：此 题 主 要 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质；本 题 的 难 点 是 结 论 的 证 明，能 够 正 确的 构 建 出 等 腰 三 角 形 是 解 答 题 的 关 键 三、解 答 题（共 9 小 题，满 分 9 0 分）1 5 先 化 简，再 求 值：（1），其 中 a=1 考 点：分 式 的 化 简 求 值。专 题：计 算 题。分 析：这 是 个 分 式 除 法 与 减 法 混 合 运 算 题，运 算 顺 序 是 先 做 括 号 内 的 减 法，此 时 要 注 意 把 各分 母 先 因 式 分 解，确 定 最 简 公 分 母 进 行 通 分；做 除 法 时 要 注 意 先 把 除 法 运 算 转 化 为 乘 法 运 算，而 做 乘 法 运 算 时 要 注 意 先 把 分 子、分 母 能 因 式 分 解 的 先 分 解，然 后 约 分 解 答：解：原 式=，当 a=1 时，原 式=点 评：考 查 分 式 的 混 合 运 算 需 特 别 注 意 运 算 顺 序 及 符 号 的 处 理，也 需 要 对 通 分、分 解 因 式、约 分 等 知 识 点 熟 练 掌 握 1 6 若 河 岸 的 两 边 平 行，河 宽 为 9 0 0 米，一 只 船 由 河 岸 的 A 处 沿 直 线 方 向 开 往 对 岸 的 B 处，A B 与 河 岸 的 夹 角 是 6 0，船 的 速 度 为 5 米/秒，求 船 从 A 到 B 处 约 需 时 间 几 分（参 考 数 据：1.7）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题。分 析：解 决 此 题 的 关 键 是 求 出 A B 的 长，可 过 B 作 河 对 岸 的 垂 线，在 构 建 的 直 角 三 角 形 中，根 据 河 岸 的 宽 度 即 A B 与 河 岸 的 夹 角，通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 A B 的 长，进 而 根 据 时 间=路 程 速 度 得 出 结 果 解 答：解：如 图，过 点 B 作 B C 垂 直 于 河 岸，垂 足 为 C 在 R t A C B 中，有：A B=6 0 0 t=2 3.4（分）即 船 从 A 处 到 B 处 约 需 3.4 分 点 评：应 用 问 题 尽 管 题 型 千 变 万 化，但 关 键 是 设 法 化 归 为 解 直 角 三 角 形 问 题，必 要 时 应 添 加辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形 1 7 点 P（1，a）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，它 关 于 y 轴 的 对 称 点 在 一 次 函 数 y=2 x+4 的图 象 上，求 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 考 点：待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式；一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；关 于 x 轴、y 轴 对称 的 点 的 坐 标。专 题：待 定 系 数 法。分 析：先 求 出 点 P（1，a）关 于 y 轴 的 对 称 点，代 入 y=2 x+4，求 出 a 的 值，再 把 P 点 坐 标 代入 y=即 可 求 出 k 的 值 解 答：解：点 P（1，a）关 于 y 轴 的 对 称 点 是（1，a），点（1，a）在 一 次 函 数 y=2 x+4 的 图 象 上，a=2（1）+4=2，点 P（1，2）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，k=2，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=点 评：此 题 结 合 对 称，考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，将 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 出 k的 值 1 8 在 小 正 方 形 组 成 的 1 5 1 5 的 网 络 中，四 边 形 A B C D 和 四 边 形 A B C D 的 位 置 如 图所 示（1）现 把 四 边 形 A B C D 绕 D 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，画 出 相 应 的 图 形 A1B1C1D1，（2）若 四 边 形 A B C D 平 移 后，与 四 边 形 A B C D 成 轴 对 称，写 出 满 足 要 求 的 一 种 平 移方 法，并 画 出 平 移 后 的 图 形 A2B2C2D2考 点：作 图-旋 转 变 换；作 图-平 移 变 换。专 题：作 图 题。分 析：（1）D 不 变，以 D 为 旋 转 中 心，顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 关 键 点 A，C，B 的 对 应 点 即 可；（2）最 简 单 的 是 以 C D 的 为 对 称 轴 得 到 的 图 形，应 看 先 向 右 平 移 几 个 单 位，向 下 平 移 几个 单 位 解 答：解：（1）旋 转 后 得 到 的 图 形 A1B1C1D1如 图 所 示；（2）将 四 边 形 A B C D 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 6 个 单 位，四 边 形 A2B2C2D2如 图 所 示 答 案不 唯 一 点 评：本 题 考 查 旋 转 和 平 移 作 图，掌 握 画 图 的 方 法 和 图 形 的 特 点 是 解 题 关 键 1 9 在 国 家 政 策 的 宏 观 调 控 下，某 市 的 商 品 房 成 交 价 由 今 年 3 月 份 的 1 4 0 0 0 元/m2下 降 到 5月 份 的 1 2 6 0 0 元/m2（1）问 4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 多 少？（参 考 数 据：0.9 5）（2）如 果 房 价 继 续 回 落，按 此 降 价 的 百 分 率，你 预 测 到 7 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 是 否会 跌 破 1 0 0 0 0 元/m2？请 说 明 理 由 考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用。专 题：增 长 率 问 题。分 析：（1）设 4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 x，那 么 4 月 份 的 房 价 为 1 4 0 0 0（1 x），5月 份 的 房 价 为 1 4 0 0 0（1 x）2，然 后 根 据 5 月 份 的 1 2 6 0 0 元/m2即 可 列 出 方 程 解 决 问 题；（2）根 据（1）的 结 果 可 以 计 算 出 7 月 份 商 品 房 成 交 均 价，然 后 和 1 0 0 0 0 元/m2进 行 比 较 即可 作 出 判 断 解 答：解：（1）设 4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 x，则 4 月 份 的 成 交 价 是 1 4 0 0 1 4 0 0 x=1 4 0 0（1 x），5 月 份 的 成 交 价 是 1 4 0 0（1 x）1 4 0 0（1 x）x=1 4 0 0（1 x）（1 x）=1 4 0 0（1 x）2 1 4 0 0 0（1 x）2=1 2 6 0 0，（1 x）2=0.9，x1 0.0 5=5%，x2 1.9 5（不 合 题 意，舍 去）答：4、5 两 月 平 均 每 月 降 价 的 百 分 率 是 5%；（2）如 果 按 此 降 价 的 百 分 率 继 续 回 落，估 计 7 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 为1 2 6 0 0（1 x）2=1 2 6 0 0 0.9 52=1 1 3 7 1.5 1 0 0 0 0 由 此 可 知 7 月 份 该 市 的 商 品 房 成 交 均 价 不 会 跌 破 1 0 0 0 0 元/m2点 评：此 题 和 实 际 生 活 结 合 比 较 紧 密，正 确 理 解 题 意，找 到 关 键 的 数 量 关 系，然 后 列 出 方 程是 解 题 的 关 键 2 0 如 图，A D F E，点 B、C 在 A D 上，1=2，B F=B C（1）求 证：四 边 形 B C E F 是 菱 形；（2）若 A B=B C=C D，求 证：A C F B D E 考 点：菱 形 的 判 定；全 等 三 角 形 的 判 定。专 题：证 明 题。分 析：（1）根 据 1=2，A D F E，可 得 1=F E B，则 B F=E F；又 B F=B C，所 以 E F=B C 根据 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 得 证；（2）根 据 已 知 条 件 易 得 四 边 形 A B E F、C D E F 都 是 平 行 四 边 形，所 以 对 边 相 等 运 用 S S S 判 定：A C F B D E 解 答：证 明：（1）A D F E，F E B=2 1=2，F E B=1 B F=E F B F=B C，B C=E F 四 边 形 B C E F 是 平 行 四 边 形 B F=B C，四 边 形 B C E F 是 菱 形（2）E F=B C，A B=B C=C D，A D E F，四 边 形 A B E F、C D E F 均 为 平 行 四 边 形 A F=B E，F C=E D 又 A C=2 B C=B D，A C F B D E 点 评：此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 方 法 及 三 角 形 全 等 的 判 定 等 知 识 点 菱 形 的 判 别 方 法 是：定 义；四 边 相 等；对 角 线 互 相 垂 直 平 分 具 体 选 择 哪 种 方 法 需 要 根 据 已 知 条 件 来 确 定 2 1 上 海 世 博 会 门 票 价 格 如 表 所 示：门 票 价 格 一 览 表指 定 日 普 通 票 2 0 0 元平 日 优 惠 票 1 0 0 元 某 旅 行 社 准 备 了 1 3 0 0 元，全 部 用 来 购 买 指 定 日 普 通 票 和 平 日 优 惠 票，且 每 种 至 少 买 一 张（1）有 多 少 种 购 票 方 案？列 举 所 有 可 能 结 果；（2）如 果 从 上 述 方 案 中 任 意 选 中 一 种 方 案 购 票，求 恰 好 选 到 1 1 张 门 票 的 概 率 考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。专 题：方 案 型。分 析：（1）根 据 每 种 至 少 买 一 张 和 1 3 0 0 元 全 部 用 来 购 买 指 定 日 普 通 票 和 平 日 优 惠 票，来 列举 出 所 有 情 况；（2）看 恰 好 选 到 1 1 张 门 票 的 情 况 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可 解 答：解：列 表 得：购 票 方 案 指 定 日 普 通 票 平 日 优 惠 票一 1 1 1二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1（2）由（1）得 共 有 6 种 情 况，恰 好 选 到 1 1 张 门 票 的 情 况 有 1 种，所 以 概 率 是 点 评：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）=2 2 春 节 期 间 某 水 库 养 殖 场 为 适 应 市 场 需 求，连 续 用 2 0 天 时 间，采 用 每 天 降 低 水 位 以 减 少捕 捞 成 本 的 办 法，对 水 库 中 某 种 鲜 鱼 进 行 捕 捞、销 售 九（1）班 数 学 建 模 兴 趣 小 组 根 据 调查，整 理 出 第 x 天（1 x 2 0 且 x 为 整 数）的 捕 捞 与 销 售 的 相 关 信 息 如 表：鲜 鱼 销 售 单 价（元/k g）2 0单 位 捕 捞 成 本（元/k g）5 捕 捞 量（k g）9 5 0 1 0 x（1）在 此 期 间 该 养 殖 场 每 天 的 捕 捞 量 与 前 一 末 的 捕 捞 量 相 比 是 如 何 变 化 的？（2）假 定 该 养 殖 场 每 天 捕 捞 和 销 售 的 鲜 鱼 没 有 损 失，且 能 在 当 天 全 部 售 出，求 第 x 天 的 收入 y（元）与 x（天）之 间 的 函 数 关 系 式？（当 天 收 入=日 销 售 额 日 捕 捞 成 本）（3）试 说 明（2）中 的 函 数 y 随 x 的 变 化 情 况，并 指 出 在 第 几 天 y 取 得 最 大 值，最 大 值 是 多少？考 点：二 次 函 数 的 应 用。专 题：应 用 题。分 析：（1）由 图 表 中 的 数 据 可 知 该 养 殖 场 每 天 的 捕 捞 量 与 前 一 天 减 少 1 0 k g；（2）根 据 收 入=捕 捞 量 单 价 捕 捞 成 本，列 出 函 数 表 达 式；（3）将 实 际 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题，从 而 求 得最 大 值 解 答：解：（1）该 养 殖 场 每 天 的 捕 捞 量 与 前 一 天 减 少 1 0 k g；（2）由 题 意，得y=2 0（9 5 0 1 0 x）（5）（9 5 0 1 0 x）=2 x2+4 0 x+1 4 2 5 0；（3）2 0，y=2 x2+4 0 x+1 4 2 5 0=2（x 1 0）2+1 4 4 5 0，又 1 x 2 0 且 x 为 整 数，当 1 x 1 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 1 0 x 2 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x=1 0 时 即 在 第 1 0 天，y 取 得 最 大 值，最 大 值 为 1 4 4 5 0 点 评：此 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 及 其 应 用，要 运 用 图 表 中 的 信 息，将 实 际 问 题 转 化 为 求 函 数最 值 问 题，从 而 来 解 决 实 际 问 题，比 较 简 单 2 3 如 图，已 知 A B C A1B1C1，相 似 比 为 k（k 1），且 A B C 的 三 边 长 分 别 为 a、b、c（a b c），A1B1C1的 三 边 长 分 别 为 a1、b1、c1（1）若 c=a1，求 证：a=k c；（2）若 c=a1，试 给 出 符 合 条 件 的 一 对 A B C 和 A1B1C1，使 得 a、b、c 和 a1、b1、c1都 是 正整 数，并 加 以 说 明；（3）若 b=a1，c=b1，是 否 存 在 A B C 和 A1B1C1使 得 k=2？请 说 明 理 由 考 点：相 似 三 角 形 的 性 质；三 角 形 三 边 关 系。专 题：压 轴 题。分 析：（1）已 知 了 两 个 三 角 形 的 相 似 比 为 k，则 对 应 边 a=k a1，将 所 给 的 条 件 等 量 代 换 即 可得 到 所 求 的 结 论；（2）此 题 是 开 放 题，可 先 选 取 A B C 的 三 边 长，然 后 以 c 的 长 作 为 a1的 值，再 根 据 相 似 比得 到 A1B1C1的 另 外 两 边 的 长，只 要 符 合 两 个 三 角 形 的 三 边 及 相 似 比 都 是 整 数 即 可；（3）首 先 根 据 已 知 条 件 求 出 a、b 与 c 的 关 系，然 后 根 据 三 角 形 三 边 关 系 定 理 来 判 断 题 目 所给 出 的 情 况 是 否 成 立 解 答：（1）证 明：A B C A1B1C1，且 相 似 比 为 k（k 1），=k，a=k a1；又 c=a1，a=k c；（2）解：取 a=8，b=6，c=4，同 时 取 a1=4，b1=3，c1=2；此 时=2，A B C A1B1C1且 c=a1；（3）解：不 存 在 这 样 的 A B C 和 A1B1C1，理 由 如 下：若 k=2，则 a=2 a1，b=2 b1，c=2 c1；又 b=a1，c=b1，a=2 a1=2 b=4 b1=4 c；b=2 c；b+c=2 c+c 4 c，4 c=a，而 b+c a；故 不 存 在 这 样 的 A B C 和 A1B1C1，使 得 k=2 点 评：此 题 主 要 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 三 边 关 系 定 理 的 应 用