2010年福建省泉州市中考数学真题及答案.pdf
20102010 年福建省泉州市年福建省泉州市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校毕业学校姓名姓名考生号考生号一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 0 分分1 110 的相反数是().A.A.110B.B.110C.C.10D.D.102.2.下列各式，正确的是（）A.A.12 B.B.23C.C.23 D.D.23 3 39 的平方根是（）.A.A.3B.B.3C.C.3D.D.34 4把不等式1x 的解集在数轴上表示出来，则正确的是().5 5下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（）.6 6新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了 20 分钟到一个离家 900 米的商店，在店里花了 10分钟买文具后，用了 15 分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离 y（米）与时间 x（分）之间函数关系的是（）.7 7如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点DE、分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与 A重合，若=70A，则1+2（）A.140B.130C.110D.70二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8 8方程280 x 的解是.9 9据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为.10.10.四边形的外角和等于度.11.11.某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43，则这组数据的中位数为千克.12.12.如图，已知：直线ABCD，651，则2.13.13.如图，点A、B、C在O 上，45A，则BOC.14.14.计算：111aaa=.15.15.在一次函数32 xy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当50 x时，y 的最小值为.16.16.现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为.（写出一种即可）17.17.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)三、解答题（共三、解答题（共 8989 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.18.（9 分）计算：01|3|(3)8242.19.19.（9 分）先化简，再求值:2(1)(1)(1)xxxx，其中2x .20.20.（9 分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为 100 分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a、b、c的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在 69.579.5 范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数3a10266b频率0.060.100.200.52c1.0021.21.（9 分）如图,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且BFDE.(1)求证:ADEABF；(2)问：将ADE顺时针旋转多少度后与ABF重合，旋转中心是什么？22.22.（9 分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只.袋中的球已经搅匀（1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出 1 只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率2323（9 分）如图，在梯形ABCD中，90BA，AB25，点E在AB上，45AED，6DE,7CE.求：AE的长及BCEsin的值24.24.（9 分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.2525（12 分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点)0,(mA、)0,(mC.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是;（2）当点B为)1,(p时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m有值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能,直接写出 B 点的坐标,若不能,说明理由.26.（14 分）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴相交于点)1,0(B，点(,)C m n在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰恰好好经过顶点A.（1）求k的值;（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当12SSS时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，1S为OAB的面积，2S为四边形 OACB 的面积）；当t取何值时，点P在M上.（写出t的值即可）四、附加题（共四、附加题（共 1010 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于低于 9090 分（及格线分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 9090 分；如果你全卷分；如果你全卷总分已经达到或超过总分已经达到或超过 9090 分，则本题的得分不计入全卷总分分，则本题的得分不计入全卷总分填空：填空：1.（5 分）计算：xx32.2.（5 分）如图，在ABC 中，BC=2，则中位线 DE=.参考答案参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）1C；2C；3A；4B；5A；6D；7D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）84x；951001.1；10360；1145；1265；1390；141；15增大，3；167、6、3（或 7、6、2）；1734,32底面半径为的长为弦AB；三、解答题（共三、解答题（共 8989 分）分）18.（本小题 9 分）解：原式=2144813（7 分）=224（8 分）=4（9 分）19.（本小题 9 分）解：原式2321xxx（4 分）13x（6 分）当2x时，原式1)2(3(7 分）=18（8 分）=9（9 分）20（本小题 9 分）解：(1)12.0505，c，ba（3 分）（6 分）(2)成绩在5.795.69范围内的扇形的圆心角的度数为7220%360（9 分）21.（本小题 9 分）（1）证明：在正方形 ABCD 中90ABCD，ABAD（1 分）90ABF，ABFD（3 分）又BFDE（4 分）ADEABF（5 分）（2）将ADE顺时针旋转90 后与ABF重合，（7 分）旋转中心是点A（9 分）22.（本小题 9 分）解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；（4 分）列举所有等可能的结果，画树状图：（8 分）两次都摸出白球的概率为 P（两白）=164=41（9 分）（解法二）列表如下：（略）23.（本小题 9 分）解：（1）如图，在DAERt中，90A,45AED,6DEDEAEAED cos（2 分）AEDDEAEcos（3 分）=45cos6（4 分）=23（5 分）（2）AEABBE（6 分）222325BE（7 分）在BCERt中，7EC,CEBEBCE sin（8 分）=722（9 分）24.（本小题 9 分）解：（1）精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）6000 x8000y（4 分）（2）由（1）得：1000008000600015yxyx（6 分）解得：510yx（8 分）7058103答：这批蔬菜共有7058103吨（9 分）25.（本小题 12 分）解：（1）平行四边形（3 分）（2）点)1,(pB在xy3的图象上，p313p（4 分）过B作ExBE轴于，则13，BEOE在BOERt中，3331tanOEBE=30（5 分）2OB又点 B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，点 B、D 关于原点 O 成中心对称（6 分）OB=OD=2四边形ABCD为矩形，且)0,(mA)0,(mC2ODOCOBOA（7 分）2m；（8 分）能使四边形ABCD为矩形的点 B 共有 2 个；（9 分）（3）四边形ABCD不能是菱形.（10 分）法一：点A、C的坐标分别为)0,(m、)0,(m四边形ABCD的对角线AC在x轴上.又点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线AC与BD不可能垂直.四边形ABCD不能是菱形法二：若四边形 ABCD 为菱形，则对角线 ACBD，且 AC 与 BD 互相平分，因为点 A、C 的坐标分别为（-m，0）、（m，0）所以点 A、C 关于原点 O 对称，且 AC 在 x 轴上.（11 分）所以 BD 应在 y 轴上，这与“点 B、D 分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形 ABCD 不可能为菱形.（12 分）26.（本小题 14 分）解：（1）点 B（0，1）在kxxy241的图象上，k004112（2 分）k=1（3 分）（2）由（1）知抛物线为：22)2(41141xyxxy即顶点 A 为（2，0）（4 分）OA=2，OB=1过 C（m，n）作 CDx 轴于 D，则 CD=n，OD=m，AD=m-2由已知得BAC=90（5 分）CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90OBA=CADRtOABRtDCA212nm，OACDOBAD即(或 tanOBA=tanCAD212mn，ADCDOBOA即)（6 分）n=2(m-2)；又点 C（m,n）在2)2(41xy上，2)2(41mn2)2(41)2(2mm，即0)10)(2(8mmm=2 或 m=10；当 m=2 时，n=0,当 m=10 时，n=16；（7 分）符合条件的点 C 的坐标为（2，0）或（10，16）（8 分）（3）依题意得，点 C（2，0）不符合条件，点 C 为（10，16）此时1211OBOAS212ACDBODCSSS（9 分）又点 P 在函数2)2(41xy图象的对称轴 x=2 上，P（2,t），AP=APAPOAS21=（10 分）21SSS当 t0 时，S=t，1t21.（11 分）当 t0 时，S=-t，-21t-1t 的取值范围是：1t21 或-21t-1（12 分）t=0，1，17.（14 分）四、附加题（共四、附加题（共 1010 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1.-x；2.1.tt
