2010年广东省潮州市中考数学真题及答案.pdf
20102010 年广东省潮州市中考数学真题及答案年广东省潮州市中考数学真题及答案说明：说明：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题（本大题本大题 5 5 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1515 分分）在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，只有一只有一个是正确个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.-3 的相反数是（）A3B31C3D132.下列运算正确的是（）Aabba532Bbaba422C22bababaD222baba3.如图，已知1=70，如果 CDBE，那么B 的度数为（）A.70B.100C.110D.1204.某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元、6 元、6 元、7 元、8元、9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6,6B.7,6C.7,8D.6,85.左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二二、填空题填空题（本大题本大题 5 5 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2020 分分）请将下列各题的正确答案填写在答题请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上6.根据新网上海 6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚 19 时，参观者已超过8000000 人次，试用科学记数法表示 80000007.分式方程112xx的解x.8.如图,已知 RtABC 中,斜边 BC 上的高 AD4,cosB54,则AC.9.某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5760 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：10.如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形 A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为三、解答题（一三、解答题（一）（本大题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）11.计算：001260cos221412.先化简，再求值xxxxx224422，其中x=213.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 A 的坐标为（-6，1），点 B 的坐标为（-3，1）,点 C 的坐标为（-3，3）（1）将 RtABC 沿 X 轴正方向平移 5 个单位得到 RtA1B1C1，试在图上画出 RtA1B1C1的图形，并写出点 A1的坐标。（2）将原来的 RtABC 绕着点 B 顺时针旋转 90得到 RtA2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2的图形。14如图，PA 与O 相切于 A 点，弦 ABOP，垂足为 C，OP 与O 相交于 D 点，已知 OA2，OP4求POA 的度数；计算弦 AB 的长15.如图，一次函数1ykx的图象与反比例函数myx的图象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（2，1）试确定k、m的值；求 B 点的坐标四、解答题（二四、解答题（二）（本大题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）16分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由17 已知二次函数2yxbxc 的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围第 17 题图第 18 题图18如图，分别以Rt ABC的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为 F，连结 DF试说明 ACEF；求证：四边形 ADFE 是平行四边形19某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行礼 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和20 件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三五、解答题（三）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC上，AB 与 EF 交于点 G.CEFB90，EABC30，ABDE4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片 DEF 不动，问ABC绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高21阅读下列材料：11 2(1 2 30 1 2),312 3(2 3 4 1 2 3),313 4(3 4 52 3 4),3 由以上三个等式相加，可得11 22 33 43 4 5203 读完以上材料，请你计算下各题：（1）1 22 33 410 11 （写出过程）；（2）1 22 33 4(1)_nn ；（3）1 2 32 3 43 4 57 8 9_ 22如图（1），（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB6，BC4，点 F 在 DC 上，DF2.动点 M、N分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连结 FM、MN、FN，当 F、N、M 不在同一条直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点 M、N 的速度都是 1 个单位秒，M、N 运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设 0 x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段）试问x为何值时，PQW 为直角三角形？当x在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值参考答案参考答案一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1 1A2 2 C3 3 C4 4 B5 5D二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6 6 81067 71x8 8 59 95760)1(40002 x1010625三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）1111【答案】原式22221141141212原式xxxxx1)2(12)2(2；当2x时，原式22211313【答案】A1（1，1）1414答案】PA与O相切于A点PAO90OA2，OP4APO30POA60ABOPAOC为直角三角形，ACBCPOA60AOC30AO2OC在 RtAOC中，322OCAOACABACBC321515把点（2，1）分别代入函数解析式得：12112mk，解得21mk根据题意，得xyxy212解得2111yx，1222yx（舍去）所以 B 点坐标为（1，2）四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）1616列表：123511235224610336915所以P（奇）21126由表格得P（偶）21126，所以P（奇）P（偶），所以游戏规则对双方是公平的1717根据题意，得：301ccb，解得32cb，所以抛物线的解析式为322xxy令0322xxy，解得3,121xx；根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x31818等边ABEABE60，ABBEEFABBFEAFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等边ACDADAC，CAD60BAD90，ADEFACEFADEF四边形ADFE是平行四边形1919设租用甲种型号的车x辆，则租用乙种型号的车（10 x）辆，根据题意，得：.170)10(2016,340)10(3040 xxxx解得：4x215因为x是正整数，所以7,6,5,4x所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型 4 辆，乙种车型 6 辆；方案一：租用甲种车型 5 辆，乙种车型 5 辆；方案一：租用甲种车型 6 辆，乙种车型 4 辆；方案一：租用甲种车型 7 辆，乙种车型 3 辆设租车的总费用为 W，则 W2000 x1800（10 x）200 x18000，200k0，W 随x的增大而增大，所以当4x即选择方案一可使租车费用最省五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）2020EFB90，ABC30EBG30E30EEBGEGBGEGB是等腰三角形在 RtABC中，C90，ABC30，AB4BC32；在 RtDEF中，EFD90，E30，DE4DF2CF232四边形ACDE成为以ED为底的梯形EDACACB90EDCBEFB90，E30EBF60DE4DF2F到ED的距离为3梯形的高为233323221211223341011440122334n（n1）31123012234123)1()1()2()1(nnnnnn)2()1(31nnn12323434578912602222P、Q、W分别为FMN三边的中点PQFN，PWMNMNFPQMQPW同理：NFMPQWFMN QWP由得FMN QWP，所以FMN为直角三角形时，QWP也为直角三角形如图，过点 N 作 NECD 于 E，根据题意，得 DMBMx，AM4x，ANDE6xDF2，EF4xMF222x2x24，MN2（4x）2（6x）22x220 x52，NF2（4x）242x28x32,1如果MNF90，则有 2x220 x52x28x32x24，解得x14，x210（舍去）；如果NMF90，则有 2x220 x52x24x28x32，化简，得：x26x120，120，方程无实数根；如果MFN90，则有 2x220 x52x24x28x32，解得x34当x为 4 或34时，PQW为直角三角形，当 0 x34或34x4 时，PQW不为直角三角形点M在射线DA上，点N在线段AB上，且ABAD，当M点运动到与A点重合时，NMAD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM4，则BN4当x4 时，线段MN最短，MN
