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2011 北京市中考数学真题及答案一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)1.34的绝对值是()A.43B.43C.34D.342.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人。将 665575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为()A.766.6 10B.80.666 10C.86.66 10D.76.66 10来源:学科网3.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若1AD，3BC，则AOCO的值为()A.12B.13C.14D.195.北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是()A.32，32B.32，30C.30，32D.32，316.一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A.518B.13C.215D.1157.抛物线265yxx的顶点坐标为()A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）8.如图在 RtABC中，90ACB，30BAC，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是()二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)9.若分式8xx的值为 0，则x的值等于_。10.分解因式：321025aaa_。11.若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_。12.在右表中，我们把第i行第j列的数记为,i ja（其中i，j都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数,i ja，规定如下：当ij时，,1i ja；当ij时，,0i ja。例如：当2i，1j 时，,2,11i jaa。按此规定，1,3a_；表中的 25 个数中，共有_个 1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa的值为_。三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)13.计算：101()2cos3027(22。14.解不等式：4(1)56xx。15.已知2220aabb，求代数式(4)(2)(2)a abab ab的值。16.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD。1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a来源:Zxxk.Com4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a求证：AEFC。17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yx 的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为A（1，n）。（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标。18.列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点 18 千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？三、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)19.如图，在ABC，90ACB中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若2AC，4CE，求四边形ACEB的周长。来源:学+科+网20.如图，在ABC，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB。（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若5AB，5sin5CBF，求BC和BF的长。图321.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分。请根据以上信息解答下列问题：（1）2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如：一辆排量为 1.6L 的轿车，如果一年行驶 1 万千米，这一年，它碳排放量约为 2.7 吨。于是他调查了他所居住小区的150 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示。排量（L）小 1.61.61.8大于 1.8数量（辆）29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为 1，试求以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形的面积。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了年份年份图1图2翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，ADBC的长度为三边长的三角形（如图 2）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为 1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8分)23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数2(3)3(0)ymxmxm的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A的坐标；（2）当45ABC时，求m的值；（3）已知一次函数ykxb，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数2(3)3(0)ymxmxm的图象于N。若只有当22n 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。24.在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图 1 中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图 2），直接写出BDG的度数；（3）若120ABC，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3），求BDG的度数。25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形图形C C（注：不含AB线段）。已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形图形C C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形图形C C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形图形C C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)题号12345678答案DCDBABAB二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)题号9101112答案8a(a5)2圆柱0151三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)13.(本小题满分 5 分)解(21)12cos3027(2)0=2223331=23331=233。14.(本小题满分 5 分)解 去括号，得 4x45x6，移项，得 4x5x46，合并，得x2解得 x2，所以原不等式的解集是 x0)的图象与 x 轴的交点,令 y=0，即 mx2(m3)x3=0，解得 x1=1,x2=m3,又 点 A 在点 B 左侧且 m0,点 A 的坐标为(1,0).(2)由(1)可知点 B 的坐标为(m3,0).二次函数的图象与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为(0,3).ABC=45,m3=3，m=1。(3)由(2)得，二次函数解析式为 y=x22x3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2 和 2,由此可得交点坐标为(2,5)和(2,3).将交点坐标分别代入一次函数解析式 y=kxb 中，得 2kb=5,且 2kb=3,解得 k=2，b=1，一次函数的解析式为 y=2x1。24.(本小题满分 7 分)(1)证明：如图 1.AF 平分BAD，BAF=DAF，四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，AB/CD。来源:学科网 DAF=CEF，BAF=F，CEF=F，CE=CF。(2)BDG=45.(3)解 分别连结 GB、GE、GC(如图 2).AB/DC，ABC=120，ECF=ABC=120，FG/CE 且 FG=CE,四边形 CEGF 是平行四边形.由(1)得 CE=CF,CEGF 是菱形,EG=EC，GCF=GCE=21ECF=60.ECG 是等边三角形.EG=CG,GEC=EGC=60,GEC=GCF,BEG=DCG,由 AD/BC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEB，AB=BE.在ABCD 中，AB=DC.BE=DC,由得BEG DCG.BG=DG，1=2,BGD=13=23=EGC=60.BDG=21(180BGD)=60.25.(本小题满分 8 分)解(1)分别连结 AD、DB，则点 D 在直线 AE 上，如图 1,点 D 在以 AB 为直径的半圆上，ADB=90,BDAD.在 RtDOB 中，由勾股定理得BD=22OBOD=2.AE/BF,两条射线 AE、BF 所在直线的距离为2(2)当一次函数 y=xb 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b=2或1b1；当一次函数 y=xb 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是1b2；(3)假设存在满足题意的AMPQ，根据点 M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图 2.A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的上方，P、Q 两点都在 AD 弧上，且不与 A、D重合.0PQ2.AM/PQ 且 AM=PQ,0AM2,2x1.当点 M 在 AD 弧(不包括点 D)上时，如图 3.A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的下方。此时，不存在满足题意的平行四边形。当点 M 在 DB 弧上时，设 DB 弧的中点为 R，则 OR/BF.(i)当点 M 在 DR 弧(不包括点 R)上时，如图 4.过点 M 作 OR 的垂线交 DB 弧于点 O，垂足为点 S，可得 S 是 MQ 的中点.连结 AS 并延长交直线 BF 于点 P.O 为 AB 的中点，可证 S 为 AP 的中点.四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形.0 x22.(ii)当点 M 在 RB 上时，如图 5.直线 PQ 必在直线 AM 的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.当点 M 在射线 BF(不包括点 B)上时，如图 6.直线 PQ 必在直线 AM 的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.综上，点 M 的横坐标 x 的取值范围是2x1 或 0 x22.