2010年上海普陀中考数学真题及答案.pdf
20102010 年上海年上海普陀普陀中考中考数学数学真题及答案真题及答案（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.13C.3D.92.在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（0k)图像的量支分别在（A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程210 xx，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（）A.22C，26CB.22C，20CC.21C，26CD.21C，20C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1=3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：32aa_.8.计算：(1)(1)xx_.9.分解因式：2aab_.10.不等式320 x的解集是_.11.方程6xx的根是_.12.已知函数21()1f xx，那么(1)f _.13.将直线24yx向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_.15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量ADa、ABb，则向量AO _.（结果用a、b表示）16.如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=_.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3所示 当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_.18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图 4 所示）把线段 AE绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_.三、解答题（本大题共 7 题，19 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）19.计算：12131427(31)()23120.解方程：22101xxxx 21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最?O?D?A?B?C图 1?D?A?B?C图 2 O 1 2 160图 3?C?D?A?B?E图 4 67.4?A?C?北?南?B?O?N?S图 5图 6?1.5?2?2.5?3?1?0?1?2?3?4人数（万人）饮料数量（瓶）后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4=1213，cos 67.4=513，tan 67.4=125）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图 6.（1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的_%.（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若 C出口的被调查人数比 B 出口的被调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数为多少万？出口BC人均购买饮料数量32表 一23已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD（如图 7 所示），BAD 的平分线 AE 交 BC 于点E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.24如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线yx2bxc过点 A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.25如图 9，在 RtABC 中，ACB90.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P.（1）当B30时，连结 AP，若AEP 与BDP 相似，求 CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x，ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.（瓶）BADC图 7图 8图9图10(备用)图11(备用)参考答案参考答案说明：1 解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 6 6 题，满分题，满分 2424 分）分）1 C；2B；3B;4D;5D;6A二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 1212 题，满分题，满分 4848 分）分）7a;821x；9()a ab；1023x；113x；1212；1321yx；1412；151122ab；163；1710040yx；18.1或5.19.解：原式2343112732 31131312 224 34332 3123152 32 323 20.解：221110 xxxxxx 222110 xxx x2222210 xxxxx22420 xxx22520 xx2120 xx122xx或代入检验得符合要求21.解：（1）过点 O 作 ODAB，则AOD+AON=090,即：sinAOD=cosAON=513即：AD=AO513=5,OD=AOsin 67.4=AO1213=12又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处所以 ABNS,ABBC,所以 E 点位 BC 的中点，且 BE=DO=12所以 BC=24（2）连接 OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RTBOE 中，BE=12,所以222291222515BOOEBE即圆 O 的半径长为 1522.解：（1）由图 6 知，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为 2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的6100%60%10（2）购买饮料总数位：31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为（x+2）万人则有 3x+2(x+2)=49解之得 x=9所以设 B 出口游客人数为 9 万人23.解：（1）分别以点 B、D 为圆心，以大于 AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接 AP，即 AP 即为BAD 的平分线，且 AP 交 BC 于点 E，AB=AD，ABOAODBO=ODAD/BC,OBE=ODA,OAD=OEBBOEDOABE=AD（平行且相等）四边形 ABDE 为平行四边形，另 AB=AD，四边形 ADBE 为菱形（2）设 DE=2a,则 CE=4a，过点 D 作 DFBCABC60，DEF=60,EDF=30,EF=12DE=a，则 DF=3a，CF=CE-EF=4a-a=3a，2222392 3CDDFCFaaaDE=2a，EC=4a,CD=2 3a,构成一组勾股数，EDC 为直角三角形，则 EDDC24.（1）解：将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b013cbc解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24yxx 将抛物线的表达式配方得：22424yxxx 所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n），则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（4-m,-n），则四边形 OAPF 可以分为：三角形 OFA 与三角形 OAP，则OFAPOFAOPASSS=12OFASOAn+12OPASOAn=4 n=20所以n=5，因为点 P 为第四象限的点，所以 n0
