2011浙江省宁波市中考数学真题及答案.pdf
ABCDE(第 8 题)2011 浙江省宁波市中考数学真题及答案考生须知：1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷共 6 页，有三个大题，26 个小题满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3答题时，把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满将试题卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效4允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24(,)24bacbaa试 题 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列各数中是正整数的是(A)1(B)2(C)0.5(D)22下列计算正确的是(A)632)(aa(B)422aaa(C)aaa6)2()3(D)33 aa3不等式1x 在数轴上表示正确的是(A)(B)(C)(D)4 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7人(B)6106057.7人(C)7106057.7人(D)71076057.0人5平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是(A)2,3(B)2,3(C)3,2(D)3,2(6如图所示的物体的俯视图是7一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是(A)4(B)5(C)6(D)78如图所示，ABCD，E37，C20，则EAB 的度数为(A)57(B)60(C)63(D)1239如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为-1021-1021-1021-1021CABC(第 10 题)(第 9 题)hl（第 6 题）(A)(B)(C)(D)主视方向(第 18 题)1P2P1A1B2A2B3PxyO(A)sinh(B)tanh(C)cosh(D)sinh10如图，RtABC中，ACB=90，22 BCAC,若把 RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4(B)4 2(C)8(D)8 211如图，O1的半径为，正方形ABCD的边长为 6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8若将O1绕点P按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3 次(B)5 次(C)6 次(D)7 次12把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是(A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm试 题 卷 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13实数 27 的立方根是14因式分解：yxy=15甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16将抛物线2xy的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为17如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm18如图，正方形11 12AB PP的顶点1P、2P在反比例函数2(0)yxx的图象上，顶点1A、1B分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232BAPP，顶点3P在反比例函数2(0)yxx的图象上，顶点2A在x轴的正半轴上，则点3P的坐标为三、解答题（本大题有 8 小题，共 66 分）19（本题 6 分）先化简，再求值：)1()2)(2(aaaa，其中5a.(第 17 题)ADBEC图图nm（第 12 题）1O2OADBC（第 11 题）P(第 21 题)图图图20（本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率21（本题 6 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图不能重复）22（本题 8 分）图表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整（2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由23（本题 8 分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形24（本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用25（本题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形22%17%14%12%16%05%10%15%20%25%12345月份商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比100906580020406080100商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元）月份(第 22 题)图图ABCDGEF(第 23 题)（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 RtABC中，ACB90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若 RtABC是奇异三角形，求:a b c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数26（本题 12 分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标(第 25 题)ABCDEO小华：等边三角形一定是奇异三角形！yx(第 26 题)OBNAMEF宁波市 2011 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案BACBCDCAADBB二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）题号131415161718答案3)1(xy乙12 xy8)13,13(三、解答题(共 66 分)注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分；2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19解：原式=224aaa2 分4 a4 分当5a时，原式=45=16 分20解：树状图如下：列表如下：3 分则P（两次都摸到红球）=916 分21解：每种情况2分，共6 分(只需3种)22解：(1)75806590100410（万元）2 分白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红白黄红红黄白红黄白红黄白第一次第二次1009065806080100商场各月销售总额统计图销售总额（万元）754 分(2)5 月份的销售额是8.12%1680（万元）6 分(3)4 月份的销售额是75.12%1775（万元），8.1275.12不同意他的看法8 分23解：(1)在ABCD中，ABCD，AB=CDE、F分别为边AB、CD的中点DF=21DC，BE=21ABDFBE，DF=BE2 分四边形DEBF为平行四边形3 分DEBF4 分(2)证明：AGBDG=DBC=90DBC 为直角三角形5 分又F为边CD的中点BF=21CD=DF7 分又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形8 分24解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组210003024800yxyx2 分解得300500yx答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株.4 分(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗)800(z株，则列不等式800%88)800%(90%85zz6 分解得320z7 分答：甲种树苗至多购买 320 株.（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则240006)800(3024mmmW8 分06 W随m的增大而减小3200 m当320m时，W有最小值.9 分22080320624000W元答：当选购甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株时，总费用最低为 22080 元.10 分25解：(1)真命题2 分(2)在 RtABC中，222cba0abc2222bac，2222cba若 RtABC为奇异三角形,一定有2222cab3 分)(22222baab222ab 得ab222223aabcac33:2:1:cba5 分(3)AB是O的直径ACB=ADB=90在 RtACB中，222ABBCAC在 RtADB中，222ABBDAD点D是半圆ADB的中点AD=BDAD=BD6 分22222ADBDADAB2222ADCBAC7 分又ADAECECB,2222AECEACACE是奇异三角形8 分由可得ACE是奇异三角形2222AECEAC当ACE是直角三角形时由（2）可得3:2:1:CEAEAC或1:2:3:CEAEAC（）当3:2:1:CEAEAC时，3:1:CEAC即3:1:CBAC90ACB30ABC602 ABCAOC9 分（）当1:2:3:CEAEAC时，1:3:CEAC即1:3:CBAC90ACB60ABC1202 ABCAOCAOC的度数为12060 或10 分26解：(1)设nmxy将点)6,6(),2,2(BA 代入得6622nmnm得3,21nm321xy当0 x时，3y)3,0(E3 分（2）设抛物线的函数解析式为bxaxy2，将)6,6(),2,2(BA 代入得6636224baba解得21,41ba抛物线的解析式为xxy214126 分（3）过点N作x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BHx轴于H，设)2141,(2xxxN，则),(xxQ则BQNQONBONSSSGHQNOGQN2121)(21GHOGQNOHQN 2162141212xxxxx29432427)3(432x)60(x7 分当3x时，BON面积最大，最大值为427，8 分此时点N的坐标为)43,3(9 分（4）解：过点A作ASGQ于S)6,6(),2,2(BA,N)43,3(PPGHGyx(第 26 题)OBNAMEFQAOE=OAS=BOH=45,OG=3，NG=43，NS=45，AS=5在 RtSAN和 RtNOG中tanSAN=tanNOG=41SAN=NOGOAS-SAN=BOG-NOGOAN=BON10 分ON的延长线上存在一点 P，使BOPOAN),2,2(AN)43,3(在 RtASN中，AN=417522 SNAS当BOPOAN时ANOPOAOB41752226OP得OP=41715过点P作PTx轴于点TOPTONG41OGNGOTPT设),4(ttP22)4(tt2)41715(415,41521tt（舍）点P的坐标为)415,15(11分将OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415(P由以上推理可知，当点P的坐标为)415,15(或)15,415(时，BOP与OAN相似12 分(学生无此说明不扣分)
