湘教版数学八年级上册分式单元测试卷文档资料.pdf

八年级上册数学分式单元测试卷 考试时间：100分钟；总分：120 分 一、单选题(每小题 3分,共 30 分)1(2019 湖南初一期末)分式1 11(1)a a a 的计算结果是()A 1a B 1aa C 11 a D 1 aa 2(2019 湖南初二期中)在分式2aba b(A,B 为正数)中,字母 A,B 的值分别扩大为原来的 2倍,则此分式的值()A.扩大为原来的 2 倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的 4 倍 3(2019 山东初三)若关于x的方程101 1m xx x 有增根,则m的值是()A 3 B 2 C 1 D 1 4(2019 温州外国语学校初三)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5 元,经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x元/个,根据题意可列方程为()A.B.C.D.5(2019 临清市刘垓子中学初三)化简211 1aa a 的结果是()A A B A+1 C A 1 D A 2 1 6(2019 福建厦门一中初三)若分式3xx有意义,则 x的取值范围是()A x3 B x3 C x 3 D x 3 7(2019 淄博市临淄区边河乡中学初二期中)在分式3aax,2 2x yx y,a ba b,22y ay a中,最简分式有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 8(2019黑龙江初三)解分式方程21 1x xx x 1,可知方程的解为()A.x 1 B.x 3 C.x12 D.无解 9(2017北京初三)232 4ab axcd cd等于()A.223bx B.232b x C.223bx D.2 22 238a b xc d 10(2019广东初三)解分式方程2 231 1xx x 时,去分母后变形正确的是 A 2-(x+2)=3 B 2-x+2=3(x-1)C 2-(x+2)=3(x-1)D 2+(x+2)=3(x-1)二、填空题(每小题 4分,共 24分)11(2019安徽初三)2 22 22m n mnm n=2mn 12(2019海南省海口市海南白驹学校初三)方程3 21 1xx x 1的解是 _.13(2019淄博市临淄区边河乡中学初二期中)分式 的最简公分母为 _.14(2019黑龙江初三)若1 1 12 a b,则a b abab a b _ 15(2019北京初三)若分式2 11aa的值为零,则 A 的值是 _ 16(2018北京初三)约分：2246x yxy=_;242xxy y=_.三、解答题一(每小题 6分,共 18分)17(2019北京四中初二期中)先化简再求值：22112 1 1aa a a,其中 A=2.18(2019银川九中英才学校初三)先化简,再求值：2292 6xx x(x2 3 xx),其中 x 2 19(2019山东初三期中)计算下列各题(1)2a bab bab(2)22226 4y yx x 四、解答题二(每小题 7分,共 21分)20(2019广东省佛山市超盈实验中学初三)团结村在今年退耕还林活动中,计划植树 160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍,整个植树过程共用了 11 天完成(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需 2000 元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元？21有这样一道题,计算22 22 1 11x x xxx x x 的值,其中2012 x,甲同学把“2012 x”错抄成“2021 x”,但他计算结果也是正确的,这是怎么回事？22(2019 上海市真北中学初一月考)某商店出售 A、B 两种商品,一月份这两种商品的利润都是 10 万元,后因某种原因确定增加出售 A 种商品的数量,使 A 种商品每月利润的增长率都为 A,同时减少 B 种商品的数量,使 B 种商品每月利润减少的百分率也都是 A,(1)分别求出二月份出售 A 和 B 两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售 A、B 两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三(每小题 9分,共 27 分)23(2019 全国初二课时练习)请你阅读下列解题过程,并回答所提出的问题 计算：23 31 1 xx x 解：原式3 3(1)(1)1 xx x x 3 3(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x x 3 3(x 1)2x 6(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误 _；(2)从 到 是否正确？_,若不正确,错误的原因是 _；(3)请你给出正确答案 _ 24(2018 湖北初二期末)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书甲工程队施工一天,需付工程款 1 万元；乙工程队施工一天,需付工程款 0.6 万元根据甲、乙工程队的投标书测算,可有三种施工方案：(A)甲队单独完成这项工程,刚好如期完成；(B)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 4天；(C)若甲、乙两队合做 3 天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工 为了节省工程款,同时又能如期完工,你认为应选择哪一种方案？并说明理由 25(2018广东初二期末)一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如：x 1 x-1 2 x-1 2 21x-1 x-1 x-1 x-1 x-1（）；2 2x x-4 4 x 2 x 2 4 4x 2x-2 x-2 x-2 x 2（）（）(1)试将分式x-1x 2 化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数,求 x的整数值.参考答案 一、单选题(每小题 3分,共 30 分)1(2019 湖南初一期末)分式1 11(1)a a a 的计算结果是()A 1a B 1aa C 11 a D 1 aa 答案 A 解析 分析 先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式 详解 1 11(1)a a a=1 1(1)aa a a 故选 A 点睛 此题考查分式的加减法,掌握运算法则是解题关键 2(2019 湖南初二期中)在分式2aba b(A,B 为正数)中,字母 A,B 的值分别扩大为原来的 2倍,则此分式的值()A.扩大为原来的 2 倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的 4倍 答案 A 解析 分析：根据分式的性质求解即可 详解：在分式aba b(A,B 为正数)中,字母 A,B 的值分别扩大为原来的 2 倍,则2 2 22 2a b aba b a b,故分式的值是原来的 2 倍 故选 A 点睛：本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键 3(2019 山东初三)若关于x的方程101 1m xx x 有增根,则m的值是()A 3 B 2 C 1 D 1 答案 B 解析 分析 增根是使分式方程的分母为 0的根有增根,最简公分母 x-1=0,所以增根是 x=1,把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值 详解 由分式方程有增根,得到 x-1=0,即 x=1 分式方程去分母得：m-1-x=0 把 x=1代入整式方程得：m-2=0,即 m=2；故选：B 点睛 此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 4(2019温州外国语学校初三)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5元,经调查：用 1000元购进甲类玩具的数量与用 750元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x元/个,根据题意可列方程为()A.B.C.D.答案 A 解析 分析 设甲类玩具的进价为 x元/个,根据用 1000元购进甲类玩具的数量与用 750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可 详解 解：设甲类玩具的进价为 x元/个,则乙类玩具的进价为(x5)元/个,由题意得,故选：A 点睛 本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键 5(2019 临清市刘垓子中学初三)化简211 1aa a 的结果是()A A B A+1 C A 1 D A 2 1 答案 B 解析 分析 先把原式转化成同分母的分式,然后相加,运用平方差公式把分子因式分解,然后分子分母同时除以公因式(A-1)即可.详解 解：原式=2 21 1(1)(1)11 1 1 1a a a aaa a a a,故本题答案为：B.点睛 分式的化简是本题的考点,运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.6(2019 福建厦门一中初三)若分式3xx有意义,则 x的取值范围是()A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案 A 解析 分析 直接利用分式有意义的条件分析得出答案 详解 分式3xx有意义,x30,x 的取值范围是：x3.故选：A.点睛 此题考查分式有意义的条件,解题关键在于掌握其定义.7(2019 淄博市临淄区边河乡中学初二期中)在分式3aax,2 2x yx y,a ba b,22y ay a中,最简分式有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 B 解析 分析：能化简的分式不是最简分式,分式3aax和2 2x yx y还能继续化简,所以不是最简分式；而a ba b,22y ay a不能继续化简,是最简分式 详解：13 3aax x,2 21 x y x yx y x y x y x y,a ba b,22y ay a是最简分式,故选 B 点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分,判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在,有则不是最简分式,反之则是 8(2019 黑龙江初三)解分式方程21 1x xx x 1,可知方程的解为()A.x 1 B.x 3 C.x12 D.无解 答案 C 解析 方程两边同时乘以(x-1),得：x-2x=x-1,解得：x12,检验：当 x12时,x-10,所以 x12是分式方程的解,故选 C.9(2017 北京初三)232 4ab axcd cd等于()A.223bx B.232b x C.223bx D.2 22 238a b xc d 答案 C 解析 分析 利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算,约分即可得到结果.详解 原式24,2 3ab cdcd ax 24,6ab cdacdx 22,3bx 故选：C.点睛 考查分式的除法,首先把除法转化为乘法,根据分式乘法的法则进行运算即可.10(2019广东初三)解分式方程2 231 1xx x 时,去分母后变形正确的是 A 2-(x+2)=3 B 2-x+2=3(x-1)C 2-(x+2)=3(x-1)D 2+(x+2)=3(x-1)答案 C 解析 分析 把原方程变形为2 2-31 1xx x,然后两边都乘以 x-1即可.详解 原方程变形为2 2-31 1xx x,两边都乘以 x-1,得 2-(x+2)=3(x-1).故选 C.点睛 本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题 4分,共 24分)11(2019安徽初三)2 22 22m n mnm n=2mn 答案 m+n 解析 2 22 2()2 2 2m n mn mn m n m nm n mn mn mn,空格处应填“m n”.12(2019海南省海口市海南白驹学校初三)方程3 21 1xx x 1的解是 _.答案 x 4 解析 分析 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解 去分母得：3+2x x 1,解得：x 4,经检验 x 4是分式方程的解.点睛 此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13(2019淄博市临淄区边河乡中学初二期中)分式 的最简公分母为 _.答案 A B x2 解析 分析 根据找最简公分母的方法直接写出即可.详解 分式 的最简公分母为 A B x2.点睛 此题主要考查最简公分母的定义,解题的关键是依次找出各式的公分母.14(2019黑龙江初三)若1 1 12 a b,则a b abab a b _ 答案-32 解析 分析 先根据题意得出 A-B=-2A B,代入原式进行计算即可 详解 1 1 12 a b,A B=2 A B.原式=-22ab abab ab=2+12=32.故答案为：32 点睛 此题考查分式的加减法,掌握运算法则是解题关键.15(2019北京初三)若分式2 11aa的值为零,则 A 的值是 _ 答案-12 解析 分析 先根据分式的值为 0的条件列出关于 A 的不等式组,求出 A 的值即可 详解 解：分式2 11aa的值为零,2 1 01 0aa,解得 A 12 故答案是：12 点睛 本题考查的是分式的值为 0的条件,即分式的分子为 0,分母不为 0 16(2018北京初三)约分：2246x yxy=_;242xxy y=_.答案 23xy,2 xy 解析 分析 约分时首先要确定分子、分母的公因式,分子、分母如果是多项式,首先要分解因式 详解 224 2?2 26 3?2 3x y x xy xxy y xy y；2 2 24 22 2x xx xxy y y x y.故答案为23xy,2 xy.点睛 约分就是分子、分母同时除以它们的公因式 三、解答题一(每小题 6分,共 18分)17(2019北京四中初二期中)先化简再求值：22112 1 1aa a a,其中 A=2.答案 2 解析 分析 首先把第一个分式分母因式分解,然后把括号里面的进化通分,再化为乘法找到公因式,约分化简,最后代值求值.详解 2222222222112 1 11 1=1 111111111aa a aa aa aa aaa aaa aaaaaaaa 把 A=2代入221 2 1aa 点睛 本题考查了分式的化简求值,解题关键在于运用因式分解和通分,找到公因式进行约分化简.18(2019银川九中英才学校初三)先化简,再求值：2292 6xx x(x2 3 xx),其中 x 2 答案 12(1)x,16.解析 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x的值代入计算即可求出值 详解 原式 2 3 32 32 3x xx xx x x=3 3 3 12 3x x x xx x x 32 3 1x xx x x 12 2 x,当 x 2时,原式16 点睛 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19(2019山东初三期中)计算下列各题(1)2a bab bab(2)22226 4y yx x 答案(1)2ab；(2)2 249x y 解析 分析(1)直接根据分式的除法法则进行计算即可；(2)先进行乘方运算,然后进行乘除运算即可 详解 解：(1)2a bab bab=abb a ba b=2ab；(2)22226 4y yx x=2 24 41636y xx y=2 249x y 点睛 本题考查分式的乘除法,分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算 四、解答题二(每小题 7分,共 21分)20(2019广东省佛山市超盈实验中学初三)团结村在今年退耕还林活动中,计划植树 160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍,整个植树过程共用了 11天完成(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需 2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元？答案(1)全村每天植树 8亩；(2)实际工钱比计划节约 18000元.解析 分析(1)根据整个植树过程共用了 11天完成,以及环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；(2)根据(1)中所求,可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用 详解 解：(1)设全村每天植树 x亩,根据题意得：40 160 40111.5 x x x,解得：x 8,经检验 x 8是原方程的解,答：全村每天植树 8亩(2)根据题意得：原计划全村植树天数是：160208(天),故可以节省工钱(2011)2000 18000(元)答：实际工钱比计划节约 18000元 点睛 此题主要考查了分式方程的应用,利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数 21有这样一道题,计算22 22 1 11x x xxx x x 的值,其中2012 x,甲同学把“2012 x”错抄成“2021 x”,但他计算结果也是正确的,这是怎么回事？答案 结果与 x的取值无关,理由见解析.解析 分析 对分式进行化简后可知结果与 x的取值无关.详解 解：原式2(1)(1)0(1)(1)1x x xx x xx x x,结果与 x的取值无关,故他的计算结果也是正确的.点睛 本题考查了分式的混合运算,运算顺序是先乘方,再乘除后加减；做加减法时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解,然后约分 22(2019上海市真北中学初一月考)某商店出售 A、B 两种商品,一月份这两种商品的利润都是 10万元,后因某种原因确定增加出售 A 种商品的数量,使 A 种商品每月利润的增长率都为 A,同时减少 B 种商品的数量,使 B 种商品每月利润减少的百分率也都是 A,(1)分别求出二月份出售 A 和 B 两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售 A、B 两种商品的总利润是多少万元？答案(1)A 种设备每台的成本是 4万元,B 种设备每台的成本是 6万元.(2)该公司一共获利 114万元.解析 分析(1)设 A 种设备每台的成本是 x万元,B 种设备每台的成本是 1.5x万元根据数量=总价 单价结合“投入 16万元生产 A 种设备,36万元生产 B 种设备,则可生产两种设备共 10台”,即可得出关于 x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.(2)根据“利润=售价-成本”分别列式计算出 A,B 种设备的利润为 4.8万元,9万元,即可计算出该公司获得的总利润 详解(1)设 A 种设备每台的成本是 x万元,则 B 种设备每台的成本是 1.5x万元.根据题意得：16 32101.5 x x 解得：x=4 经检验 x=4是分式方程的解 1.5x=6.答：A 种设备每台的成本是 4万元,B 种设备每台的成本是 6万元.(2)优惠后 A 种的售价为：6 0.8=4.8(万元)优惠后 B 种的售价为：10(1-10%)=9(万元)(4.84)30+(96)30=114(万元)答：设备全部售出,该公司一共获利 114 万元.点睛 此题考查分式方程,解题关键在于结合实际列出分式方程求解.五、解答题三(每小题 9 分,共 27 分)23(2019 全国初二课时练习)请你阅读下列解题过程,并回答所提出的问题 计算：23 31 1 xx x 解：原式3 3(1)(1)1 xx x x 3 3(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x x 3 3(x 1)2x 6(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误 _；(2)从到是否正确？_,若不正确,错误的原因是 _；(3)请你给出正确答案 _ 答案(1)；(2)不正确,把分母去掉了；(3)241 xx.解析 分析(1)观察第一步变形,可知第二项的分母从(1-x)变为(x-1),即改变了符号,想一想前面的符号是否需要改变,据此判断是否正确；(2)对于(2),根据“同分母分式相加减,分母不变,分子相加减”进行判断即可；(3)对于(3),根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可.详解(1)计算过程是从第步开始出现错误的.(2)从到不正确,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,因此分母不能去掉.(3)正确计算过程如下：23 31 1 xx x 3 3(1)(1)1xx x x 3 3(1)(1)1xx x x 3 3(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x 241xx.点睛 本题考查异分母分式加减法,解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解,并进行约分,将异分母分式化为同分母分式,再按照同分母分式的加法计算即可.24(2018湖北初二期末)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书 甲工程队施工一天,需付工程款 1万元；乙工程队施工一天,需付工程款 0.6万元根据甲、乙工程队的投标书测算,可有三种施工方案：(A)甲队单独完成这项工程,刚好如期完成；(B)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 4天；(C)若甲、乙两队合做 3天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工 为了节省工程款,同时又能如期完工,你认为应选择哪一种方案？并说明理由 答案 为了节省工程款,同时又能如期完工,应选 C 方案 解析 试题分析：设完成工程规定工期为 x天,根据等量关系：甲、乙两队合做 3天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工,列方程,求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数,然后求出每种方案所需的工程款,比较即可得出结论 试题解析：解：设完成工程规定工期为 x天,依题意得：1 1 33()14 4xx x x 解得：x=12 经检验,x=12符合原方程和题意,x+4=16 甲工程队单独完成需 12天,乙工程队单独完成需 16天 B 方案不能按时完成,要舍弃 A 方案的工程款为 12 1=12(万元),C 方案的工程款为 3 1 12 0.6=10.2(万元),应选 C 方案 答：为了节省工程款,同时又能如期完工,应选 C 方案 25(2018广东初二期末)一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如：x 1 x-1 2 x-1 2 21x-1 x-1 x-1 x-1 x-1（）；2 2x x-4 4 x 2 x 2 4 4x 2x-2 x-2 x-2 x 2（）（）(1)试将分式x-1x 2 化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数,求 x的整数值.答案(1)312 x；(2)x=2或 0 解析 试题分析：(1)原式=2 32xx=132 x；(2)原式=22 1x 1x=22 1 4 1 1x 1x x（）=1x 1+2x+2,因为分式的值为整数,且 x为整数,所以 x 1=1,即 x=2或 0 试题解析：(1)原式=2 32xx=132 x；(2)原式=22 11xx=22 1 4 1 11x xx（）=2(x 1)+4+11 x=11 x+2x+2,分式的值为整数,且 x为整数,x 1=1,x=2或 0 点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.