2011年广西贺州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 1 年 广 西 贺 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（考 试 时 间：1 2 0 分 钟；满 分：1 2 0 分）注 意 事 项：1 请 在 答 题 卡 上 作 答，在 本 试 卷 上 作 答 无 效.考 试 结 束 时，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 2 答 题 前，请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 考 生 务 必 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 笔 或 签 字 笔 作 答 3 可 以 使 用 计 算 器，但 未 证 明 精 确 度 的 计 算 问 题 不 得 采 取 近 似 计 算，建 议 根 据 题 型 特 别 把 握 好 使 用 计算 器 的 时 机 一 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑）.1 07 等 于（）A 0 B 1 C 7 D 7 2 国 家 统 计 局 发 布 的 第 六 次 全 国 人 口 普 查 公 报 显 示，我 国 总 人 口 约 为 1 3 7 0 0 0 0 0 0 0 人，1 3 7 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 813.7 10 B 81.37 10 C 91.37 10 D 91.37 103 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2(3)3 B 2(3)3 C 9 3 D 3 2 5 4 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球，其 中 黄 球 1 个，红 球 1 个，白 球 2 个，“从中 任 意 摸 出 2 个 球，它 们 的 颜 色 相 同”这 一 事 件 是（）A 必 然 事 件 B 不 可 能 事 件 C 确 定 事 件 D 随 机 事 件5 已 知1O 和2O 的 半 径 分 别 为 2 和 5，如 果 两 圆 的 位 置 关 系 为 外 离，那 么 圆 心 距1 2O O 的 取 值 范 围 在 数轴 上 表 示 正 确 的 是（）6 如 图，在 方 格 纸 中 的 A B C 经 过 变 换 得 到 D E F，正 确 的 变 换 是（）A 把 A B C 向 右 平 移 6 格B 把 A B C 向 右 平 移 4 格，再 向 上 平 移 1 格C 把 A B C 绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0，再 向 右 平 移 6 格D 把 A B C 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 9 0，再 向 右 平 移 6 格7 函 数 2(0)y ax a 与2(0)y ax a 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 像 可 能 是（）A B CDA B CD8 如 图，在 梯 形 A B C D 中，A B C D，A B=3 C D 对 角 线 A C、B D 交 于 点 O，中 位 线 E F 与 A C、B D 分 别 交 于 M、N两 点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 梯 形 A B C D 面 积 的（）A 12B 13C 14D 47二、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，请 将 答 案 填 在 答 题 卡 上）9 在 数 轴 上 表 示-5 的 点 到 原 点 的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 0 在 2 2 2，这 三 个 实 数 中，最 大 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1 写 出 一 个 正 比 例 函 数，使 其 图 像 经 过 第 二、四 象 限：_ _ _ _ _ _ _ 1 2 计 算2 3()a b 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 小 王 5 次 射 击 命 中 的 环 数 分 别 是：7，9，8，9，1 0，这 组 数 据 的 众 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 在 4 张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 画 上 图、，在 看 不 见 图 形 的 情 况 下 随 机 抽 取 1 张，卡 片 上的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知 一 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 1 2 0，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 将 如 图 所 示 的 正 方 体 展 开 图 重 新 折 成 正 方 体 后，和“应”字 相 对 面 上 的 汉 字 是 _ _ _ _ _ _ _ 1 7 分 式 方 程5 12 x x的 解 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8 把 一 张 矩 形 纸 片 A B C D 按 如 图 方 式 折 叠，使 顶 点 B 和 顶 点 D 重 合，折 痕 为 E F，若 B F=4，F C=2，则 D E F的 周 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _.1 9 若 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 2，母 线 长 是 3，则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 0 如 图，动 点 P 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 按 图 中 箭 头 所 示 方 向 运 动，第 1 次 从 原 点 运 动 到 点（1，1），第 2 次接 着 运 动 到 点（2，0），第 3 次 接 着 运 动 到 点（3，2），按 这 样 的 运 动 规 律，经 过 第 2 0 1 1 次 运 动 后，动 点 P 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 题，满 分 6 0 分，请 将 答 案 写 在 答 题 卡 上，解 答 应 写 出 文 字 说 明 或 演 算 步 骤）2 1（本 题 满 分 1 0 分，每 小 题 5 分）（1）计 算：310 3 4 8.（2）先 化 简，再 求 值：(1)(1)(1)a a a a，其 中 2 0 1 2 a.2 2（本 题 满 分 5 分）如 图，E、F 是 平 行 四 边 形 A B C D 对 角 线 A C 上 的 两 点，B E D F 求 证：B E=D F.2 3（本 题 满 分 6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 原 点，反 比 例 函 数kyx 的 图 像 经 过 点（1，4），菱 形 O A B C 的 顶 点 A在 函 数 的 图 像 上，对 角 线 O B 在 x 轴 上.（1）求 反 比 例 函 数 的 关 系 式；（2）直 接 写 出 菱 形 O A B C 的 面 积.2 4（本 题 满 分 7 分）某 校 为 了 解 九 年 级 8 0 0 名 学 生 的 体 育 综 合 素 质，随 机 抽 查 了 5 0 名 学 生 进 行 体 育 综 合测 试，所 得 成 绩 整 理 分 成 五 组，并 制 成 如 下 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图，请 根 据 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题；频 数 分 布 表：组 别 成 绩（分）频 数A 5 0 x 6 0 3B 6 0 x 7 0 mC 7 0 x 8 0 1 0D 8 0 x 9 0 nE 9 0 x 1 0 0 1 5扇 形 统 计 图：（1）频 数 分 布 表 中 的 m=_ _ _ _ _ _,n=_ _ _ _ _ _ _；（2）样 本 中 位 数 所 在 成 绩 的 级 别 是 _ _ _ _ _ _，扇 形 统 计 图 中，E 组 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _；（3）请 估 计 该 校 九 年 级 的 学 生 中，体 育 综 合 测 试 成 绩 不 少 于 8 0 分 的 大 约 有 多 少 人？2 5（本 题 满 分 7 分）某 生 姜 种 植 基 地 计 划 种 植 A、B 两 种 生 姜 3 0 亩，已 知 A、B 两 种 生 姜 的 年 产 量 分 别 为2 0 0 0 千 克/亩、2 5 0 0 千 克/亩，收 购 单 价 分 别 是 8 元/千 克、7 元/千 克.（1）若 该 基 地 收 获 A、B 两 种 生 姜 的 年 总 产 量 为 6 8 0 0 0 千 克，求 A、B 两 种 生 姜 各 种 多 少 亩？（2）若 要 求 种 植 A 种 生 姜 的 亩 数 不 少 于 B 种 的 一 半，那 么 种 植 A、B 两 种 生 姜 各 多 少 亩 时，全 部 收 购 该 基地 生 姜 的 年 总 收 入 最 多？最 多 为 多 少 元？2 6（本 题 满 分 7 分）某 校 教 学 楼 后 面 紧 邻 着 一 个 山 坡，坡 上 面 是 一 块 平 地，如 图 所 示，B C A D B E A D，斜 坡 A B 长 2 6 米，坡 角 6 8 B A D.为 了 减 缓 坡 面 防 止 山 体 滑 坡，保 障 安 全，学 校 决 定 对 该 斜 坡 进 行 改 造，经 地 质 人 员 勘 测，当 坡 角 不 超 过 5 0 时，可 确 保 山 体 不 滑 坡.（1）求 改 造 前 坡 顶 到 地 面 的 距 离 B E 的 长（精 确 到 0.1 米）；（2）如 果 改 造 时 保 持 坡 脚 A 不 动，坡 顶 B 沿 B C 左 移 1 1 米 到 F 点 处，问 这 样 改 造 能 确 保 安 全 吗？（参 考 数 据：s i n 68 0.93 c os 68 0.37 t a n 68 2.48，s i n 58 12 0.85，t a n 49 30 1.17）2 7（本 题 满 分 8 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，C 为 O 上 一 点，A D 和 过 C 点 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 D.（1）求 证：A C 平 分 D A B；（2）过 点 O 作 线 段 A C 的 垂 线 O E，垂 足 为 E（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（3）若 C D=4，A C=4 5，求 线 段 O E 的 长.2 8（本 题 满 分 1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（A 在 B 的 左 侧），与 y 轴交 于 点 C（0，4），顶 点 为912，.（1）求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式.（2）设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D，试 在 对 称 轴 上 找 出 点 P，使 C D P 为 等 腰 三 角 形，请 直 接 写 出 满 足条 件 的 所 有 点 P 的 坐 标.（3）若 点 E 是 线 段 A B 上 的 一 个 动 点（与 点 A、B 不 重 合），分 别 连 结 A C、B C，过 点 E 作 E F A C 交 线 段 B C于 点 F，连 结 C E，记 C E F 的 面 积 为 S，S 是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 S 的 最 大 值 及 此 时 E 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.贺 州 市 2 0 1 1 年 初 中 毕 业 升 学 考 参 考 答 案数 学一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B C B D C D A C二、填 空 题（共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）9 51 0 21 1 y x（自 变 量 的 系 数 是 负 数 即 可）1 2 6 3a b1 3 91 4 341 5 61 6 静1 7 12x 1 8 1 21 9 1 2 0 2 0（2 0 1 1，2）三、解 答 题（本 大 题 共 8 题，满 分 6 0 分）2 1（1）解：原 式 110 3 24 1 0 1 2 2 0；（2）解 法 一：原 式=2 21 a a a=1 a 当 2 0 1 2 a 时，原 式=1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 a 解 法 二：原 式=1 1(1)a a a a()()1 a 当 2 0 1 2 a 时，原 式=1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 a 2 2 证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B C=A D，B C A D B E D F，3=4 C B E A D F B E=D F 2 3 解:（1）kyx 的 图 像 经 过 点（1，4），41k，即 4 k 所 求 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为4yx（2）8O A B CS 菱 形2 4（1）4，1 8；（2）D，1 0 8；（3）18 1580050=5 2 8（人）答：该 校 九 年 级 的 学 生 中，体 育 综 合 测 试 成 绩 不 少 于 8 0 分 的 大 约 有 5 2 8 人 2 5 解：（1）设 该 基 地 种 植 A 种 生 姜 x 亩，那 么 种 植 B 种 生 姜（30 x）亩 根 据 题 意，得 2 0 0 0 x+2 5 0 0（3 0-x）=6 8 0 0 0 解 得 x=1 4 3 0 1 6 x 答：A 种 生 姜 种 植 1 4 亩，B 种 生 姜 种 植 1 6 亩（2）由 题 意，得1(30)2x x 解 得 x 1 0 设 全 部 收 购 该 基 地 生 姜 的 年 总 收 入 为 y 元，则 8 2000 7 25 00 3 0 y x x 1 5 0 0 5 2 5 0 0 0.x y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=1 0 时，y 有 最 大 值 此 时，3 0 2 0 x，y 的 最 大 值 为 5 1 0 0 0 0 元 答：种 植 A 种 生 姜 1 0 亩，B 种 生 姜 2 0 亩 时，全 部 收 购 该 基 地 生 姜 的 年 总 收 入 最 多 为 5 1 0 0 0 0元 2 6 解：（1）在 R t A B E 中，A B=2 6，B A D=6 8，c osB EB A DA B，B E=A B s i n B A D=2 6 s i n 6 8 2 4.2（米）（2）过 点 F 作 F M A D 于 点 M，连 结 A F B C A D，B E A D，B F=1 1，F M=B E=2 4.2，E M=B F=1 1 在 R t A B E 中，c osA EB A EA B，2 6 A E A B B A E c o s c o s 6 8 9.6 2 A M A E E M 9.6 2+1 1=2 0.6 2 在 R t A F M 中，24.2t a n 1.1720.62F MF A MA M，49 31 F A M 这 样 改 造 能 确 保 安 全 2 7 解：（1）证 明：连 接 O C，C D 切 O 于 点 C，O C C D 又 A D C D，O C A D O C A=D A C O C=O A，O C A=O A C O A C=D A C A C 平 分 D A B（2）过 点 O 作 A C 的 垂 线 O E 如 图 所 示（3）在 R t A C D 中，C D=4，A C=4 5，A D=2 2A C C D=2 2(4 5)4=8 O E A C，12 52A E A C O A E=C A D，A E O=A D C，A E O A D C O E A EC D A D 2 54 58A EO E C DA D 即 垂 线 段 O E 的 长 为 5 2 8 解：（1）因 为 抛 物 线 的 顶 点 为912，所 以 设 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为29(1)2y a x 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C（0，4），29(0 1)42a 解 得12a 所 求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为21 9(1)2 2y x（2）符 合 条 件 的 所 有 P 点 坐 标 是：1 2 3 417(1 17)(1 17)(1 8)(1)8P P P P，（3）解：令21 9(1)02 2x，解 得12 x，24 x 抛 物 线21 9(1)2 2y x 与 x 轴 的 交 点 为(2 0)A，(4 0)B，过 点 F 作 F M O B 于 点 M MFDE E F A C，B E F B A C M F E BO C A B 又 O C=4，A B=6，23E BM F O C E BA B 设 E 点 坐 标 为(0)x，则24(4)3E B x M F x，1 12 2B C E B E FS S S E B O C E B M F=1 1 2()(4)4(4)2 2 3E B O C M F x x=2 21 2 8 1(1)33 3 3 3x x x 13a 0，S 有 最 大 值 当 1 x 时，3 S 最 大 值此 时 点 E 的 坐 标 为（1，0）