2011年青海省黄南中考数学真题及答案.pdf
20112011 年青海省黄南中考数学真题及答案年青海省黄南中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12 题 15 空，没空 2 分，共 30 分）113的倒数是；3（5）=。【答案】3；22分解因式：x32x2x=;计算：18232=。【答案】x（x1）2;03.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=109m,已知某种植物花粉的直径约为 4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为m。【答案】4.31064如图 1 所示，O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于 A、B 两点，C 是O上的一点，若P=700，则ACB=。【答案】555.函数y=31xx中，自变量 x 的取值范围是。【答案】x3 且x16.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的 30 名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是，中位数是。【答案】4；67.若a，b是实数，式子26b和|a2|互为相反数，则（a+b）2011=。【答案】18某种药品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是。【答案】20%9.若点 A（2，a）关于 x 轴的对称点是 B（b，3）则 ab 的值是。【答案】610.如图 2，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，则需要添加的条件是。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）图 1【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O 是 AD 的中点或 OA=OD;AB=DE;D 是 CE 的中点；O 是 BE 的中点或 OB=OE;或 OD 是EBC 的中位线）11.如图 3，ABC是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm.【答案】4812、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图 4 所示规律拼成若干图案，则第 n 个图案中有白色地面瓷 砖块。第 1 个第 2 个第 3 个【答案】4n+2二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,5【答案】C14.如图 5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）图 5ABCD学【答案】B15.在 3.14，7，和9这四个实数中，无理数是（）A.3.14 和7B.和9C.7和9D.和7【答案】D16已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是 6 和 8，则这个菱形的周长是（）A.20B.14C.28D.24图 3图 4【答案】A17.关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有实数解，则k的取值范围是（）Ak4B.k4C.k4D.k=4【答案】B18.将y=2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x2+2B.y=2（x+2）2C.y=（x2）2D.y=2x22【答案】B19.一次函数y=2x+1 和反比例函数y=3x的大致图象是（）ABCD【答案】D20.如图 6，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）【答案】C三、解答题（本大题共三小题，第 21 题 5 分，第 22 题 7 分，第 23 题 7 分，共 19 分）21.计算：0011124sin60(3()3）【答案】0011124sin60(3()332 341 322 32 31 32 ）22.请你先化简分式2223691,x1211xxxxxxx再取恰的 的值代入求值.【答案】2222236911211x+3(1)1=(1)(1)(3)111113111(1)1312(1)1323xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 代入求值时，x 不能取1，,3.答案不唯一，计算正确，再得 2 分。23学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。【答案】本题是开放型题。作图正确 5 分，解说词合理 2 分，共 7 分。要求：所做的图是轴对称图形六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。解说词要和所做的图形匹配。四（本大题共 3 小题，第 24 题 7 分，第 25 题 7 分，第 26 题 11 分，共 25 分）24.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为 45。乙：我站在此处看树顶仰角为 30。甲：我们的身高都是 1.5m。乙：我们相距 20m。请你根据两位同学的对话，参考图 7 计算这棵古松的高度。（参考数据21.414，31.732，结果保留两位小数）。DABCE图 7【答案】如图所示延长 AB 交 DE 于 C.设 CD 的长为 x 米，由图可知，在 RtDBC 中，DBC=45，DCB=90，则BDC=45，BC=CD=x米在 RtACD 中，A=30，DC=x0 xtantan30=3xDAAACAC即 AC=ACBC=AB,AB=20 米32010 31010 310 1.528.82(xxxDEDCCE解得米）答：这棵古松的高是 28.82 米。25.已知：如图 8，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 是过点 C 的O 的切线，ADEF 于点D.（1）求证：BAC=CAD（2）若B=30，AB=12，求AC的长.【答案】证法一：连接 OC EF 是过点 C 的O 的切线。OCEF又 ADEFE OCAD OCA=CAD又OA=OC OCA=BACBAC=CAD证法二：连接 OC EF 是过点 C 的O 的切线。OCEFOCA+ACD=90 ADEF CAD+ACD=90 OCA=CAD OA=OC,OCA=BAC BAC=CAD(2)B=30 AOC=60AB=121112622OAABlAC=606180=226.学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图 9 和如图 10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）来学请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球对的有人，参加足球对的人数占全部参加人数的%.（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、2、3、4 的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【答案】（1）40；30（2）排球队所占的百分比为：1（40%+30%+20%）=10%圆心角度数=36010%=36正确补全折线图中篮球、排球折线各 1 分，共 2 分（3）（本小问共 5 分，列表法或树状图 2 分，判断过程 2 分，给出最终判断结论 1 分）用列表法小虎小明123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4或画树状图：开始小明1234小虎1 234123412341234共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是 2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；小明获参加权的概率 P1=616=38小虎获参加权的概率 P2=105168，或小虎获参加权的概率 P2=135=88P1P2这个规则对双方不公平.五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究 1：如图 11-1，在ABC 中，O是ABC 与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+12A,理由如下:BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线0000000111=222112()21801112(180)9022180(12)180(90)1902ABCACBABCACBABCACBAAABOCA ，又探究 2：如图 11-2 中,O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC与A 有怎样的关系？请说明理由.学探究 3：如图 11-3 中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC与A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：.【答案】（1）探究 2 结论：BOC=12A理由如下：BO 和 CO 分别是ABC 和ACD 的角平分线111,222112()12221121(1)122ABCACDACDAABCABOCBOCAA 又是 ABC 的一外角AC D=A+ABC是的一外角（2）探究 3：结论BOC=9012A28.已知一元二次方程x24x3=0 的两根是m，n且mn.如图 12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点 A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为 C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线 BC 的上方？（3）点P在线段OC上，作 PEx轴与抛物线交与点 E，若直线 BC 将CPE 的面积分成相等的两部分，求点 P 的坐标.【答案】（1）x24x+3=0 的两个根为x1=1,x2=3A 点的坐标为（1,0），B 点的坐标为（0,3）又抛物线y=x2+bx+c的图像经过点 A（1,0）、B（0,3）两点10233bcbcc 得抛物线的解析式为y=x2-2x+3（2）作直线 BC由（1）得，y=x2-2x+3 抛物线 y=x22x+3 与 x 轴的另一个交点为 C令x22x+3=0解得：x1=1，x2=3C 点的坐标为（3,0）由图可知：当3x0 时，抛物线的图像在直线 BC 的上方.(3)设直线 BC 交 PE 于 F，P 点坐标为（a,0）,则 E 点坐标为（a，a22a+3）直线 BC 将CPE 的面积分成相等的两部分.F 是线段 PE 的中点.即 F 点的坐标是（a，2232aa）直线 BC 过点 B（0.3）和 C(-3,0)易得直线 BC 的解析式为 y=x+3点 F 在直线 BC 上，所以点 F 的坐标满足直线 BC 的解析式即2232aa=a+3解得a1=1,a2=3(此时 P 点与点 C 重合，舍去)P 点的坐标是（1,0）
