2012年江苏高考数学试题及答案.pdf
20122012 年年江苏江苏高考数学试题及答案高考数学试题及答案参考公式：棱锥的体积13VSh，其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共1414 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共计分，共计7070 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上1已知集合1 24A，24 6B，则AB 解析：由已知，集合1 24A，24 6B，所以AB 1,2,4,6.答案：1,2,4,6,2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生解析：由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3501510.答案：153设abR，117ii12iab（i 为虚数单位），则ab的值为解析：由已知，2117i117ii2515i2515ii=53i12i(12i)(12i1-4i5ab（）(1+2）.538ab.答案：8.4右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是解析：将1k 带入 0=0 不满足，将2k 带入40 不满足，将3k 带入20 不满足，将4k 带入00不满足，将5k 带入40满足，所以5k.答案：5.5函数6()12logf xx的定义域为结束kk+1开始k1k25k+40N输出 kY（第 4 题）解析：由题意601 2log0 xx，所以(0,6x.答案：(0,66现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是解析：满足条件的数有 1，-3，33，53，73，93；所以63105p.答案：35.7如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABB D D的体积为cm3解析：13 23 22632V.答案：6.8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为解析：22450mmemm，解得2m.答案：2.9如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF ，则AEBF 的值是解析：以 A 为坐标原点，AB,AD 所在直线分别为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点 B(2,0)，点 E2,1,设点 F(,)a b，所以(2,0)AB uuu r，(,)AFa buuu r；ABCEFDDABC1C1D1A1B（第 7 题）（第 9 题）由条件解得点(1,2)F，所以(2,1)AE uuu r，12,2BFuuu r；所以2AE BF uuu r uuu rg.答案：2.10设()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1 1，上，0111()201xxaxf xbxx，其中abR，若1322ff，则3ab的值为解析：因为2T，所以(1)(1)ff，求得20ab.由13()()22ff，2T 得11()()22ff，解得322ab.联立20322abab，解得24ab 所以310ab.答案1011设为锐角，若4cos65，则sin 212的值为解析:Q为锐角，2663，4cos65Q，3sin65；12cos66sin 22sin253，17 2sin 2sin 2sin 2coscos 2sin1234343450.答案：17 250.12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则k的最大值是解析：圆 C 的圆心为(4,0)，半径为 1；由题意，直线2ykx上至少存在一点00(,2)A x kx，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点；故存在0 xR，使得1 1AC 成立，即min2AC；而minAC即为点 C 到直线2ykx的距离2421kk，故24221kk，解得403k，即k的最大值是43.答案：4313 已知函数2()()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于 x 的不等式()f xc的解集为(6)mm，则实数c的值为解析：由值域为0)，得240abV，即24ab；2222()42aaf xxaxbxaxx，2()2af xxc解得2acxc；Q不等式()f xc的解集为(6)mm，()()2622aaccc，解得9c.答案：914已知正数a b c，满足：4ln53lnbcaacccacb，则ba的取值范围是答案：,7e二二、解答题解答题：本大题共本大题共6 6 小题小题，共计共计9090分分请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答内作答，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证证明过程或演算步骤明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在ABC中，已知3AB ACBA BC （1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A 的值解析：16（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点求证：（1）平面ADE 平面11BCC B；（2）直线1/AF平面ADE解析：17（本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由1A1C（第 16 题）FDCABE1Bx（千米）y（千米）O（第 17 题）解析：18（本小题满分 16 分）若函数()yf x在0 xx处取得极大值或极小值，则称0 x为函数()yf x的极值点.已知a，b是实数，1 和1是函数32()f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数()g x的导函数()()2g xf x，求()g x的极值点；（3）设()()h xf f xc，其中 22c ，求函数()yh x的零点个数解析：19（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)F c，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值解析：ABPO1F2Fxy（第 19 题）20（本小题满分 16 分）已知各项均为正数的两个数列na和 nb满足：122nnnnnabanabN，（1）设11nnnbbna N，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设12nnnbbnaN，且na是等比数列，求1a和1b的值解析：绝密绝密启用前启用前20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学(附加题附加题)此卷上交考点保存此卷上交考点保存姓名准考证号注注意意事事项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题）。本卷满分为 40 分。考试时间为 30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置2121 选做题选做题 本本题题包包括括A A、B B、C C、D D四四小小题题，请请选选定定其其中中两两题题，并并在在相相应应的的答答题题区区域域内内作作答答若多做，则按作答的前两题评分若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤A A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE求证：EC 解析：B B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵A A的逆矩阵113441122 A，求矩阵A A的特征值解析：（第 21-A 题）AEBDCOC C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标中，已知圆C经过点24P，圆心为直线3sin32 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程解析：D D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知实数x，y满足：11|2|36xyxy，求证：5|18y 解析：【必做题】第【必做题】第2222题、第题、第2323题题，每题每题1010分，共计分，共计2020分分请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内作答，解答时应写作答，解答时应写出文字出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E解析：23（本小题满分 10 分）设集合1 2nPn，nN记()f n为同时满足下列条件的集合A的个数：nAP；若xA，则2xA；若nPxA，则2nPxA（1）求(4)f；（2）求()f n的解析式（用n表示）解析：
