2013年内蒙古普通高中会考数学真题及答案.pdf
2013 年内蒙古普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的 4 个选项中，只有 1项是符合题要求的）1.已知集合 M=x|3)1(xx0，集合 N=y|y=3x2+1，xR，则 MN=A.B.x|x1C.x|x1D.x|x1 或 x02.函数 f(x)=3x(0 x2)的反函数的定义域为A.(0，+)B.（1，9C.(0，1)D.9，+)3.“|x-1|2 成立”是“x(x-3)0 成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A.y=-log2xB.y=x3+xC.y=3xD.y=-x15.已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项和 S10等于A.138B.135C.95D.236.已知 sin=55，sin(-)=-1010，、均为锐角，则等于A.125B.3C.4D.67.设函数 y=f(x)定义在 R 上，则函数 y=f(x-1)与函数 y=f(1-x)的图像关于A.直线 y=0 对称B.直线 x=0 对称C.直线 y=1 对称D.直线 x=1 对称8已知数列an的通项公式anlog2n+1n+2(nN)，设其前n项和为Sn，则使Sn5 成立的正整数nA有最小值 63B有最大值 63C有最小值 31D有最大值 319设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN，点(Sn，Sn+1)在A直线yaxb上B直线ybxa上C直线ybxa上D直线yaxb上10.锐角三角形的内角 A、B 满足 tan AA2sin1 tan B，则有Asin 2A cos B 0Bsin 2A cos B 0Csin 2A sin B 0Dsin2AsinB011.在ABC 中，sinA=54，cosB=1312，则 cosC 等于A6556B6516C6556或6516D653312.已知 f(x)=bx+1 为 x 的一次函数,b 为不等于 1 的常数,且g(n)=)1()1()0(1nngfn,设 an=g(n)g(n-1)(nN),则数列an是A 等差数列B 等比数列C递增数列D递减数列二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.14.21cossin，则sincos范围。15.设等比数列na的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则 q 的值是_16.下列命题正确的有_。若22，则范围为（，）；若在第一象限，则2在一、三象限；若sin=53mm，524cosmm，则m（3，9）；2sin=53，2cos=54，则在一象限。三.解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分.）17.（本小题满分 10 分）已知 sin()=53，cos()=1312，且243，求 sin2.18.（本小题满分 12 分）已知数列)1(log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa求数列na的通项公式19.（本小题满分 12 分）已知),2,4(,41)24sin()24sin(求1cottansin22的值.20.（本小题满分 12 分）设数列na的前 n 项和为 Sn=2n2，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前 n 项和 Tn.21（本小题满分 12 分）已知na是公比为 q 的等比数列，且231,aaa成等差数列.（）求 q 的值；（）设nb是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知)2(41)(2xxxf，)(xf的反函数为)(xg，点)1,(1nnaaA在曲线)(xgy 上)(Nn，且11a(I)求)(xgy 的表达式；(II)证明数列21na为等差数列；()设1111nnnaab,记nnbbbS21，求nS参考答案一、CBBBC CDADAAB13.216;14.21,2115.216.17.解:24340,23sin()=53，cos()=1312cos()=54sin()=135)()sin(2sin=6556.18.解:设等差数列)1(log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12 nna19.解:由)24sin()24sin(aa=)24cos()24sin(aa=,414cos21)42sin(21aa得.214cosa又)2,4(a,所以125a.于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222=)65cot265(cos=325)3223(20.解：（）当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故an的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列.设bn的通项公式为.41,4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(422411nnnnnnnbac4)12(4)32(454341 4,4)12(45431 13212121nnnnnnnnTncccT两式相减得.54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT21（）由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（）若.2312)1(2,12nnnnnSqn则当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时故.nnbS 若.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当22.解：（）由y=412x得2214yx，2214yxx0）3 分(II)点An(an,11na)在曲线y=g(x)上(nN+)，11na=g(an)=214na，并且an021141nnaa，),1(411221Nnnaann，数列21na为等差数列 7 分(III)数列21na为等差数列，并且首项为211a=1，公差为 4，21na=1+4（n1），3412nan，an0，341nan，9 分bn1111nnaa=4341414341nnnn,Snb1b2+bn=43414.459415nn=4114n
