2023-2024学年七年级数学上册整式的加减教案之整式.docx

整式【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1知识目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；2能力目标：经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。【教学重难点】教学重点：用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式。教学难点：用含字母的式子表示数量关系。【教学过程】一、导入新课。举世瞩目的青藏铁路的建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容整式。二、自学质疑。问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。（1）2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生独立回答。归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。学生先独立列式，然后小组交流。例2：（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 图1（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）用式子表示这所住宅的建筑面积。学生先独立列式，然后小组交流。 图2例1解：（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）长方体的包装盒的体积是 ，即 ；（4）数n的相反数是-n。根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题： 苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p一个含义吗？ 前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn一个含义吗？ 这里的n一定是正数吗？例2 解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是（v+2.5）km/h，（v-2.5）km/h；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；（3）三角尺的面积为_。（4）这所住宅的建筑面积为_。根据学生的回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：如果船在顺水中行驶，3h行驶多少千米？当x=70，y=50，z=80时，式子3x+5y+2z的值是多少？你能再赋予3x+5y+2z一个含义吗？列式时书写应注意什么？经过上面两个例子，我们应该知道：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来；列式就是把实际问题中的数量和有关语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。要抓住关键词语，明确他们的意义以及他们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次，明确运算顺序；牢记一些概念和公式；列式时：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略或写成“”；数与字母相乘时，数字写在前，字母写在后；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；式子中有多个字母相乘时，习惯按字母表的顺序写；带单位时，适当加括号。三、课堂总结借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般地过程，进一步感受从特殊到一般的认知规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，整式比数字更具有一般性。【第二课时】【教学目标】1知识目标：理解单项式的概念，能正确书写单项式。2能力目标：理解单项式的系数和次数的概念。3情感、态度与价值目标：能准确的找出单项式的系数和次数,会用单项式表示实际问题中简单的数量关系。【教学重难点】教学重点：能熟练的运用规范的式子表示实际问题中的数量关系。教学难点：用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系。【教学过程】一、课前设计1预习任务（1）表示数或字母的 乘积形式_的式子叫做单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是单项式。（2）单项式中的_数字因数_叫做这个单项式的系数。（3）一个单项式中，所有字母的指数的_和_叫做这个单项式的次数。单独一个数字的次数为_。2预习自测（1）下列各式中单项式的个数是（ ），A.2B.3C.4D.5知识点：单项式的定义。解题过程：解：分母含有未知数，不是；不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C。思路点拨：按单项式的定义进行判断。答案：C。二、课堂设计（一）知识回顾1字母表示数的意义。2代数式的书写注意的几个问题。3列式表示数量关系的方法、步骤。（二）问题探究1探究一：单项式的有关概念活动：回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为的正方体的表面积为_，体积是_。（2）铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_元。（3）一辆汽车的速度是千米/时，它小时行驶的路程是_千米。（4）数的相反数是_。学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导。学生举手抢答。设计意图：通过学生列式，复习书写的规范和列式解决实际问题的方法和步骤。（三）课堂总结1知识梳理：（1）单项式的判断需要注意：数或字母的积；单独的一个数或一个字母也是单项式；式子中不含“+、-”，分母中不含未知数。（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：次数是指所有字母指数的和；系数是指单项式中的数字因数。2重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号。（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和。【第3课时】【教学目标】1.知识目标：理解多项式的概念，会确定多项式的次数和项。2.能力目标：理解整式的概念并能准确的判断一个代数式是否为整式。3.情感、态度与价值目标：利用多项式的相关概念准确确定多项式的项和次数,确定一个代数式是否为整式.列出整式解决实际问题。【教学重难点】教学重点：多项式的有关概念。教学难点：确定多项式的次数和项,整式的判定, 整式表示数量关系。【教学过程】一、课前设计1.预习任务（1）几个单项式的和叫做多项式。（2）在多项式中,每个单项式叫做多项式的项_每一项应注意包括项前面的_符号_。（3）在多项式中,不含字母的项叫做常数项。（4）在多项式中,_次数最高项的次数_,叫做这个多项式的次数。（5）单项式与多项式统称为整式。2.预习自测（1）单项式的系数是_,次数是_,是_次单项式。知识点：单项式的有关概念。解题过程：系数是1，次数是4，是四次单项式。思路点拨：系数是单项式中的数字因数，1作为系数通常省略不写，次数是所有字母的指数和。答案：1，4，四.二、课堂设计（一）知识回顾（1）什么叫单项式？应注意什么问题呢？（2）怎样确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少?（3）列式表示下列问题：温度由t下降5后是_。买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需_元。如图1，三角尺的面积为_。如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是_平方米。（二）课堂总结1知识梳理：（1）多项式的定义，多项式的项数,多项式的次数。（2）单项式和多项式统称整式，分母中不含有字母的代数式是整式。（3）整式表示数量关系，整式中字母在特定的取值下代入计算得到的值叫做代数式的值。2重难点归纳：（1）多项式的项的确定注意包括每一项前的符号, 多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数。（2）多项式的次数的确定步骤：先确定多项式中每一项的次数；再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数；最后确定多项式的次数。（3）在同一个整式中，当字母取不同的数值时就得到不同的值，求整式的值是从一般到特殊的过程。 7 / 7