2413_弧、弦、圆心角_课件ch课件.ppt
人教版九年级上册人教版九年级上册圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角.OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB=A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为请问上述结论还成立吗？为什么什么?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.OABA1 1B1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等.AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.圆心角定理圆心角定理同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等4定理定理同圆或等圆同圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等，所对相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等的弦相等.归纳归纳OABDABDOOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB可推出ABD 不能去掉不能去掉.反例：如反例：如图图，虽虽然然AOB=AOB，但但ABAB，弧，弧AB弧弧AB 定理定理“在同在同圆圆或等或等圆圆中，相等的中，相等的圆圆心角心角所所对对的弧相等，所的弧相等，所对对的弦也相等的弦也相等”中，可否中，可否把条件把条件“在同在同圆圆或等或等圆圆中中”去掉？去掉？为为什么？什么？拓展与深化拓展与深化在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果轮换下面四组条件如果轮换下面四组条件:两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距,你能得出什么结论你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由.猜一猜猜一猜P955 5OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等（等（P83）三、定理三、定理OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的量相等，它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。等对等定理等对等定理(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦知知一一得得二二等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1 1B11 1、如图、如图3 3，ABAB、CDCD是是O O的两条弦。的两条弦。（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 ，。（2 2）如果弧）如果弧AB=AB=弧弧CDCD，那么，那么 ，。（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 ，。（4 4）如果）如果AB=CDAB=CD，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，OEOE与与OFOF相等吗？相等吗？为什么？为什么？ACBD1、如图,在O中AOB=40O，当COD=，AB=CD。.DCBAO2：如图在O中AC=BD，1=45 0，求2的度数=.ABCDO1240O45O3、如图，在O中弦AB=CD，求证：BC=AD。证明：AB=CDAB=CDAB-AC=CD-AC 即:BC=AD证明：证明：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如图如图1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。OBCA你会做吗你会做吗?解解:AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CD 例例1、如图，在如图，在 O中中AC=BD，,求求2的度数。的度数。1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）2 2、如图、如图4 4，ABAB是是O O的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC证明：证明：BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)(2)相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）2.2.如图，如图，ABAB是直径，是直径，BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040，求求AOEAOE的度数的度数 1、如图，、如图，AB，AC都是都是 O的弦，且的弦，且CAB=CBA，求证：，求证：COB=COAOBACOACDBE证明：CAB=CBA（已知），AC=BC（等角对等边）COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。2、如图，、如图，AB，CD是是 O的两条直径，弦的两条直径，弦BE=BD，求证：，求证：AC=BE证明：证明：AB，CD是是 O的两条直径，的两条直径，AOC=BOD。AC=BD，又又BE=BD，AC=BE BE=AC，4、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中的中点，点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC练习练习3 3、如图、如图6 6，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小.ODCAB4 4、如图、如图7 7所示，所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B.（1 1）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BD EFOABCD1.如如图图，在在 O中中，ABAC，B70.求求A度数度数.2.如图，已知如图，已知ADBC，试说明试说明AB=CD如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的的半径，弦半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 5 5、如图，等边、如图，等边ABCABC的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C都在都在O O上，连接上，连接OAOA、OBOB、OCOC，延长，延长AOAO分别交分别交BCBC于点于点P P，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接BDBD、CD.CD.（1 1）判断四边形）判断四边形BDCOBDCO的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）若）若O O的半径为的半径为r r，求，求ABCABC的边长的边长BCAOPD1 1、三个元素：、三个元素：圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1)(1)圆心角相等圆心角相等(2)(2)弧相等弧相等(3)(3)弦相等弦相等知知一一得得二二
