2013版初中数学金榜学案配套课件：第五章单元复习课（北师大版七年级下册）课件.ppt

第五章 单元复习课一、轴对称中的相关概念一、轴对称中的相关概念1.1.轴对称轴对称.对对于于两两个个平平面面图图形形，如如果果沿沿一一条条直直线线对对折折后后能能够够完完全全重重合合，那那么么称称这这两两个个图图形形成成轴轴对对称称，两两个个图图形形中中的的对对应应点点叫叫做做关关于于这这条条直线的对称点，这条直线叫做对称轴直线的对称点，这条直线叫做对称轴.2.2.轴对称图形轴对称图形.如如果果一一个个平平面面图图形形沿沿着着一一条条直直线线折折叠叠后后，直直线线两两旁旁的的部部分分能能够够互互相相重重合合，那那么么这这个个图图形形叫叫做做轴轴对对称称图图形形，这这条条直直线线叫叫做做对对称称轴轴.3.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别与联系.(1)(1)区别区别.轴轴对对称称是是指指两两个个平平面面图图形形间间的的位位置置关关系系，轴轴对对称称图图形形是是指指一一个具有特殊形状的平面图形；个具有特殊形状的平面图形；轴轴对对称称涉涉及及两两个个平平面面图图形形，轴轴对对称称图图形形是是对对一一个个平平面面图图形形而而言的言的.(2)(2)联系联系.定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴分分成成两两部部分分(即即看看成成两两个个平平面面图图形形)，那那么么这这两两个个平平面面图图形形就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称；反反过过来来，如如果果把把成成轴轴对对称称的的两两个个平平面面图图形形看看成成一一个个整整体体，那那么么它它就就是是一一个个轴对称图形轴对称图形.4.4.等腰三角形等腰三角形.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.5.5.等边三角形等边三角形.三边都相等的三角形叫做等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形.二、轴对称的性质和判定二、轴对称的性质和判定1.1.轴对称与轴对称图形的性质轴对称与轴对称图形的性质.(1)(1)轴轴对对称称图图形形(或或关关于于某某条条直直线线对对称称的的两两个个平平面面图图形形)的的对对应应线线段段(对折后重合的线段对折后重合的线段)相等，对应角相等，对应角(对折后重合的角对折后重合的角)相等相等.(2)(2)成成轴轴对对称称的的两两个个平平面面图图形形全全等等，轴轴对对称称图图形形被被对对称称轴轴分分成成的的两个平面图形全等两个平面图形全等.(3)(3)如如果果两两个个平平面面图图形形关关于于某某直直线线对对称称,那那么么对对称称轴轴是是对对应应点点连连线的垂直平分线线的垂直平分线.(4)(4)两两个个平平面面图图形形关关于于某某直直线线对对称称,如如果果它它们们的的对对应应线线段段或或对对应应线段的延长线相交线段的延长线相交,那么交点在对称轴上那么交点在对称轴上.2.2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定等腰三角形、等边三角形的性质和判定.名称名称项目项目 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 性质性质 边：两腰相等边：两腰相等角：两个底角相等角：两个底角相等(等边等边对等角对等角)重要线段：顶角的平分线、重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高互相重合互相重合(三线合一三线合一)对称性：是轴对称图形，对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所边上的中线或底边上的高所在的直线在的直线 边：三边都相等边：三边都相等角：三个角都相等，角：三个角都相等，都等于都等于6060重要线段：与等腰重要线段：与等腰三角形的相同三角形的相同对称性：是轴对称对称性：是轴对称图形，对称轴有三条图形，对称轴有三条 名称名称项目项目 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 判定判定 利用定义利用定义等角对等边等角对等边 利用定义利用定义三三个个内内角角都都相相等等的的三角形是等边三角形三角形是等边三角形有有一一个个角角是是6060的的等等腰腰三三角角形形是是等等边边三三角形角形 生生活活中中的的轴轴对对称称轴对称现象轴对称现象基本概念基本概念两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴简单的轴简单的轴对称图形对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质轴对称图形的性质轴对称图形的性质对称性对称性“三线合一三线合一”底角相等底角相等线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等距离相等应用应用图案设计图案设计计算与推理计算与推理 轴对称和轴对称图形轴对称和轴对称图形【相关链接相关链接】1.1.区区别别与与联联系系：轴轴对对称称图图形形是是对对一一个个图图形形而而言言,成成轴轴对对称称是是对对两两个个图图形形而而言言.如如果果把把成成轴轴对对称称的的两两个个图图形形看看做做一一个个整整体体,那那么么它又可以看成是一个轴对称图形它又可以看成是一个轴对称图形.2.2.轴轴对对称称的的性性质质：对对应应线线段段相相等等,对对应应角角相相等等,对对应应点点的的连连线线被被对称轴垂直平分对称轴垂直平分.【例例1 1】(2012(2012连云港中考连云港中考)下列图案是轴对称图形的是下列图案是轴对称图形的是()()【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选D.D.把把D D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，故故D D选项是轴对称图形选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线其余图形均不能找到一条直线,使图形沿使图形沿该直线折叠该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形所以不是轴对称图形.线段垂直平分线与角平分线的性质线段垂直平分线与角平分线的性质【相关链接相关链接】依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称结合轴对称的性质的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题设计问题.【例例2 2】(2012(2012德州中考德州中考)有公路有公路l1 1同侧、同侧、l2 2异侧的两个城镇异侧的两个城镇A A，B B，如图，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇塔到两个城镇A A，B B的距离必须相等，到两条公路的距离必须相等，到两条公路l1 1，l2 2的距离也的距离也必须相等，发射塔必须相等，发射塔C C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点符合条件的点，注明点C C的位置的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法保留作图痕迹，不要求写出画法).).【思路点拨思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.【自自主主解解答答】根根据据题题意意知知道道，点点C C应应满满足足两两个个条条件件，一一是是在在线线段段ABAB的的垂垂直直平平分分线线上上；二二是是在在两两条条公公路路夹夹角角的的平平分分线线上上，所所以以点点C C应是它们的交点应是它们的交点.(1)(1)作两条公路夹角的平分线作两条公路夹角的平分线ODOD或或OE;OE;(2)(2)作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线FGFG；则射线则射线OD,OEOD,OE与直线与直线FGFG的交点的交点C C1 1，C C2 2就是所求的位置就是所求的位置.等腰三角形等腰三角形【相关链接相关链接】“三线合一三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.【例例3 3】(2012(2012济南中考济南中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=40A=40，BDBD是是ABCABC的平分线，求的平分线，求BDCBDC的度数的度数.【思路点拨思路点拨】首先根据首先根据AB=ACAB=AC，利用等边对等角和已知的，利用等边对等角和已知的A A的的度数求出度数求出ABCABC和和C C的度数，再根据已知的的度数，再根据已知的BDBD是是ABCABC的平分的平分线，利用角平分线的定义求出线，利用角平分线的定义求出DBCDBC的度数，最后根据三角形的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出的内角和定理即可求出BDCBDC的度数的度数.【自主解答自主解答】因为因为AB=ACAB=AC，A=40A=40，所以所以ABC=C=(180ABC=C=(180-40-40)=70)=70.又又BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，所以所以DBC=ABC=35DBC=ABC=35，所以所以BDC=180BDC=180-DBC-DBC-C=75C=75.【命题揭秘命题揭秘】结结合合近近几几年年中中考考试试题题分分析析，轴轴对对称称的的内内容容考考查查主主要要有有以以下下特点：特点：1.1.命命题题的的内内容容及及形形式式为为：轴轴对对称称的的性性质质、相相关关的的图图案案设设计计、与与轴轴对对称称相相关关的的计计算算和和逻逻辑辑推推理理证证明明等等.题题型型较较全全，一一般般有有选选择择题、填空题和解答题，多属于中、低档题题、填空题和解答题，多属于中、低档题.2.2.命命题题趋趋势势：轴轴对对称称是是近近几几年年各各地地中中考考的的热热点点之之一一，所所占占的的比比重有继续上升的趋势重有继续上升的趋势.1.1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是下列四个图案中，轴对称图形的个数是()()(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4【解析解析】选选C.C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合，其中第全重合，其中第个图形均可以找到这样的直线，但第个图形均可以找到这样的直线，但第个不能找到这样的直线，所以第个不能找到这样的直线，所以第个图不是轴对称图形，故选个图不是轴对称图形，故选C.C.2.(20122.(2012江西中考江西中考)等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为8080，则它的底角是，则它的底角是 ()()(A)20(A)20(B)50(B)50(C)60(C)60(D)80(D)80【解解析析】选选B.B.因因为为等等腰腰三三角角形形的的一一个个顶顶角角为为8080,所所以以底底角角=(180=(180-80-80)2=502=50.3.3.如图所示是一块三角形的草坪如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家现要在草坪上建一凉亭供大家休息休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在则凉亭的位置应选在 ()()(A)ABC(A)ABC的三条中线的交点的三条中线的交点(B)ABC(B)ABC的三边的中垂线的交点的三边的中垂线的交点(C)ABC(C)ABC的三条角平分线的交点的三条角平分线的交点(D)ABC(D)ABC的三条高所在直线的交点的三条高所在直线的交点【解解析析】选选C.C.根根据据角角平平分分线线上上的的点点到到角角两两边边的的距距离离相相等等,所所以以凉凉亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.4.(20124.(2012淮安中考淮安中考)如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为，垂足为点点D D，若，若BAC=70BAC=70，则，则BAD=_.BAD=_.【解析解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一三线合一)，可得，可得BAD=BAD=BAC=35 BAC=35.答案：答案：35355.(20125.(2012随随州州中中考考)等等腰腰三三角角形形的的周周长长为为1616，其其一一边边长长为为6 6，则则另两边为另两边为_._.【解解析析】当当边边长长为为6 6的的边边为为腰腰时时，则则底底为为16-216-26=4;6=4;当当边边长长为为6 6的的边边为为底底时时,则则另另两两边边分分别别为为5,55,5，根根据据三三角角形形三三边边关关系系可可知知，三边也可以构成三角形三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立所以两种情况均成立.答案：答案：6 6和和4 4或或5 5和和5 56.6.做如下操作：在等腰三角形做如下操作：在等腰三角形ABC ABC 中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD 平分平分BAC,BAC,交交BCBC于点于点D.D.将将ABD ABD 作关于直线作关于直线AD AD 的轴对称变换的轴对称变换,所得的像与所得的像与ACDACD重合重合.对于下列结论：对于下列结论：在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边;在同一个三角形中在同一个三角形中,等边等边对等角对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合重合.由上述操作可得出的是由上述操作可得出的是_(_(将正确结论的序号都填上将正确结论的序号都填上).).【解解析析】题题意意中中没没有有B=C B=C 这这条条件件,因因而而不不能能得得出出结结论论;根根据据轴轴对对称称的的性性质质可可以以得得出出B=C,B=C,从从而而得得出出结结论论;根根据据等等腰腰三三角形的性质角形的性质“三线合一三线合一”可以得出结论可以得出结论.答案：答案：7.(20127.(2012江西中考江西中考)如图如图,已知正五边形已知正五边形ABCDE,ABCDE,请用无刻度的直请用无刻度的直尺尺,准确画出它的一条对称轴准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹保留画图痕迹).).【解析解析】如图如图,直线直线AKAK即为所求的一条对称轴即为所求的一条对称轴(解答不惟一解答不惟一).).8.(20128.(2012北北海海中中考考)已已知知：如如图图，在在ABCABC中中，A A3030，B B6060.(1)(1)作作B B的的平平分分线线BDBD，交交ACAC于于点点D D；作作ABAB的的中中点点E(E(要要求求：尺尺规规作作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明图，保留作图痕迹，不必写作法和证明).).(2)(2)连接连接DEDE，求证：，求证：ADEBDE.ADEBDE.【解析解析】(1)(1)作出作出B B的平分线的平分线BD;BD;作出作出ABAB的中点的中点E.E.(2)(2)因为因为ABDABD 60603030，A A3030,所以所以A AABD.ABD.又因为又因为AED=BED=90AED=BED=90，DEDEDE,DE,所以所以ADEBDE.ADEBDE.9.9.如如图图，在在ABCABC中中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，ACAC的的垂垂直直平平分分线线交交ABAB于于E,DE,D为垂足，连接为垂足，连接EC.EC.(1)(1)求求ECDECD的度数的度数.(2)(2)若若CE=5CE=5，求，求BCBC长长.【解析解析】(1)(1)因为因为DEDE垂直平分垂直平分ACAC，所以所以CE=AECE=AE，ECD=A=36ECD=A=36.(2)(2)因为因为AB=ACAB=AC，A=36A=36，所以，所以B=ACB=72B=ACB=72.因为因为ECD=36ECD=36，所以所以BCE=ACB-ECD=36BCE=ACB-ECD=36，BEC=72BEC=72=B=B，所以所以 BC=CE=5.BC=CE=5.