122_绝对值不等式的解法_课件(人教A选修4-5)课件.ppt

2绝对值不等式的解法 1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法 只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型不等式求解|axb|c(c0)型不等式的解法：先化为，再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式|axb|c(c0)的解法：先化为 或，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集c axb caxb caxb c 2|xa|xb|c 和|xa|xb|c 型不等式的解法 利用绝对值不等式的 求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键几何意义 以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键零点 例1 解下列不等式：(1)|5 x2|8；(2)2|x2|4.思路点拨 利用|x|a及|x|0)型不等式的解法求解|axb|c 和|axb|c 型不等式的解法：当c0 时，|axb|c axb c 或axb c，|axb|c c axb c.当c 0时，|axb|c 的解集为R，|axb|c 的解集为.当c0 时，|axb|c 的解集为R，|axb|c 的解集为.1解下列不等式：(1)|3 2x|x23x4；(3)|x23x4|x1 解：(1)|3 2x|9，|2 x3|9.92 x39.即62 x12.3 x6.原不等式的解集为 x|3 x6(3)不等式可转化为x23x4 x1或x23x40 或x22x35 或x 1或1 x3，不等式的解集是(5，)(，1)(1,3)例2 解不等式|x3|x1|1.思路点拨 解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况2解不等式|x2|x7|3.解：令x70，x20得x7，x2.当x 7时，不等式变为x2x73，93.解集为空集当7 x2 时，不等式变为x2x73，即x 4.4 x2.当x2 时，不等式变为x2x73，即93 恒成立，x2.原不等式的解集为 4，3解不等式|2 x1|3 x2|8.例3 已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为，分别求出m 的范围 思路点拨 解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m 的范围 解 法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差 即|x2|x3|P A|PB|.由图像知(|P A|PB|)max1，(|P A|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m 只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m 的范围为(，1)；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m 只要比|x2|x3|的最小值还小，即m 1，m 的范围为(，1)；(3)若不等式的解集为，m 只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m 的范围为1，)法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则m(，1)(2)若不等式解集为R，则m(，1)(3)若不等式解集为，则m 1，)问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R 或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立f(x)max a恒成立f(x)min a.4把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m 时，分别 求出m 的范围解：由例题知1|x2|x3|1，所以(1)若不等式有解，m 只要比|x2|x3|的最小值大即可，即m(1，)；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m 只要比|x2|x3|的最大值大即可，即m(1，)(3)若不等式的解集为，m 只要不大于|x2|x3|的最小值即可，即m(，15把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m 时，分 别求出m 的范围解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m 为任何实数均可，即m R；(2)若不等式解集为R，即m(，1)(3)若不等式解集为，这样的m 不存在，即m.点击下图进入创新演练