13线段的垂直平分线（1）性质定理和判定定理课件.ppt

3.线段的垂直平分线（1）性质定理与判定定理线段的垂直平分线w我们曾经利用折纸的方法得到:w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.w你能证明这一结论吗?回顾 思考已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的APCBPC，几何的三种语言w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧ACBPMNw如图,wAC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),wPA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析w你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?w逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.w它是真命题吗?A BP如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?驶向胜利的彼岸逆定理 我能行1 1w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图,wPA=PB(已知),w点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?驶向胜利的彼岸尺规作图 做一做1 1l 已知:线段AB,如图.l 求作:线段AB 的垂直平分线.l 作法:l 用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A 和B 为圆心,以大于AB/2 长为半径作弧,两弧交于点C 和D.A BCD l2.作直线CD.l 则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.挑战自我 随堂练习1 1驶向胜利的彼岸l 如图,已知AB 是线段CD 的垂直平分线,E 是AB 上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDA BC760梦想成真 试一试P272 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P l回味无穷w 定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.w 如图,w AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),w PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).w 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.w 如图,w PA=PB(已知),w 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).小结 拓展ACBPMN知识的升华独立作业P9习题1.5 1,2,3题.祝你成功！习题1.5 独立作业1 1驶向胜利的彼岸w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.w老师期望:w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.习题1.5 独立作业2 2驶向胜利的彼岸w2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.AB习题1.4 独立作业3 3驶向胜利的彼岸w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!