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15.3 分式方程（3）学.科.网【学习目标学习目标】1 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。式方程。2 2、通过分式方程的实际应用，培养学生数学、通过分式方程的实际应用，培养学生数学应用意识。应用意识。重点：让学生学习审明题意设未知数，列分重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。式方程。难点：在不同的实际问题中，设元列分式方难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。程。一、自主学一、自主学习习 （一）、自学（一）、自学1：自学课本P152153页“例3、例4”，掌握用分式方程解答实际问题的方法，完成填空。5分钟 列方程解应用题的一般步骤？某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得 解得x11.经检验，x11是原方程的解.x11，2x21122，符合题意.答：甲每分输入22名学生的成绩，乙每分输入11名学生的成绩.点拨精讲：点拨精讲：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意。既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意。总结归纳：总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤（1）；（2）（要有单位）；（3）根据题目中的 列出式子，找出 ，列出方程；（4），还要看方程的解 ；（5）（要有单位）。x点拨精讲：点拨精讲：从例从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实 际意义的已知数。际意义的已知数。审清题意审清题意设未知数设未知数数量关系数量关系相等关系相等关系解方程，并验根解方程，并验根是否符合题意是否符合题意写出答案写出答案（二）、自学检测：（二）、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟 1、教材P154页练习题第1、2题；2、甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A、B、C、D、3、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，因情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。B B【合作探究合作探究】探究探究1 1 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得 两边同时乘以10 x，得675-270=45x 解之得x=9 检验：当x=9时，10 x0，所以x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45 答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.探究探究2 轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度.解：设轮船的静水速度为x千米/小时，则有两边同时乘以x+2.5，得20(x-2.5)=10(x+2.5)解之，得x=7.5检验：当x=7.5时，x+2.50，所以x=7.5是原方程的解。答：轮船的静水速度为7.5千米/小时.点拨精讲：点拨精讲：顺水速度顺水速度=船的静水速度船的静水速度+水速；逆水速度水速；逆水速度=船的静水速度船的静水速度-水速水速.【课堂检测课堂检测】1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得()A、B、C、D、2、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则根据题意可列关于x的方程为 3、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 .A A 4、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？【点拨精讲点拨精讲】（3分钟）分钟）列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：（1 1）审清题意；）审清题意；（2 2）设未知数（要有单位）；）设未知数（要有单位）；（3 3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；列出方程；（4 4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5 5）写出答案（要有单位）。）写出答案（要有单位）。【课堂小结课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟zxxk