134抛物线课件.ppt
抛物线的定义抛物线的定义和标准方程和标准方程 用直尺、三角板、一条细绳，取绳长等于用直尺、三角板、一条细绳，取绳长等于|AC|，把绳子两端固定在点，把绳子两端固定在点A和和F上用铅笔尖扣上用铅笔尖扣着绳子，使点着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线上描出了一条曲线.数数 学学 实实 验验 xyMKFOD抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一个平面内与一个平面内与一个平面内与一个定点定点定点定点F F和一条和一条和一条和一条直线直线直线直线l l的距离的距离的距离的距离相等的点的轨迹叫抛物线相等的点的轨迹叫抛物线相等的点的轨迹叫抛物线相等的点的轨迹叫抛物线.定定定定点点点点 F F 叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点焦点焦点.直线直线直线直线 l l 叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的叫抛物线的准线准线准线准线.xyMKFOD建立直角坐标系，设建立直角坐标系，设|KF|=|KF|=p(p 00)那么焦点那么焦点F F的坐标为的坐标为准线准线 l 的方程为的方程为设抛物线上的点设抛物线上的点M M（x,y），则有），则有表示焦点在表示焦点在x x轴的正半轴上的轴的正半轴上的抛物线抛物线.|MF|=|MD|一般地，我们把顶点在一般地，我们把顶点在原点原点原点原点、焦点、焦点F 在在坐标坐标坐标坐标轴轴轴轴上的抛物线的方程叫做上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程.xyMKFOD焦点焦点F:准线准线 l 的方程的方程:但但是是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.其中其中 p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦准距焦准距焦准距焦准距)抛物线的标准方程抛物线的标准方程 x2=2pyxyLoxFxyoxLFxyLoxFxyLoxFx2=-2pyy 2=2pxy 2=-2px p 的几何意义：焦点到准线的距离的几何意义：焦点到准线的距离 抛物线的标准方程抛物线的标准方程【看一次项看一次项】课课 堂堂 练练 习习1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是 F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=x p=2y2=4x、y2=-4x、x2=4y 、x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2 求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；先定位，后定量先定位，后定量.图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程【巩固巩固】四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比抛物线的抛物线的图像和性质图像和性质（1 1 1 1）范围）范围）范围）范围 因为因为 ，由方程可知，由方程可知 ，所以抛物线在，所以抛物线在 轴的轴的右侧，当右侧，当 的值增大时，的值增大时，也增大，这说明抛物线向右也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸上方和右下方无限延伸 抛物线的图像和性质抛物线的图像和性质 一一一一次次次次项项项项的的的的变变变变量量量量为为为为 x x，则则则则 x x 轴轴轴轴为为为为抛抛抛抛物物物物线线线线的的的的对对对对称轴，焦点就在对称轴上！称轴，焦点就在对称轴上！称轴，焦点就在对称轴上！称轴，焦点就在对称轴上！一次项的系数决定了开口方向一次项的系数决定了开口方向一次项的系数决定了开口方向一次项的系数决定了开口方向.（2 2 2 2）对称性）对称性）对称性）对称性 以以 y 代代 y ，方程不变，所以抛物线关于，方程不变，所以抛物线关于x 轴对称我们把抛物线的轴对称我们把抛物线的对称轴对称轴叫做抛物线的轴叫做抛物线的轴（3 3 3 3）顶点）顶点）顶点）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当在方程中，当 y=0=0 时时 x=0=0，因此抛物线的顶点，因此抛物线的顶点就是就是坐标原点坐标原点 （4 4 4 4）离心率）离心率）离心率）离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知心率，由抛物线的定义可知 e=1=1.准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-例例1.1.已知抛物线关于已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标原点，并且经过点 ，求它的标准，求它的标准方程，并用描点法画出图形方程，并用描点法画出图形 则将则将M M点代入得：点代入得：，解得：，解得：因此所求方程为：因此所求方程为：列表：列表：描点及连线：描点及连线：o 0 1 2 3 4 5 0 0.25 1 2.25 4 6.25 解：由已知可设抛物线的标准方程为解：由已知可设抛物线的标准方程为 y y2 2=2 2pxpx（p p0000）yx例例例例 题题题题 讲讲讲讲 解解解解【看一次项看一次项看一次项看一次项】例例例例2.2.2.2.（1 1 1 1）抛物线）抛物线）抛物线）抛物线 y y=2=2x x2 2 的焦点坐标为的焦点坐标为的焦点坐标为的焦点坐标为_，准线方程为准线方程为准线方程为准线方程为_.解：解：解：解：抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 以以以以 y y 轴为对称轴，开口向上且轴为对称轴，开口向上且轴为对称轴，开口向上且轴为对称轴，开口向上且 oyx例例例例 题题题题 讲讲讲讲 解解解解【看一次项看一次项看一次项看一次项】oyxoyxoyxoyx分析：分析：分析：分析：(3,-2)(3,-2)是第四象限的点是第四象限的点是第四象限的点是第四象限的点（2 2 2 2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点点点点 (3,-2)(3,-2)的的的的 抛物线方程为抛物线方程为抛物线方程为抛物线方程为 .例例例例 题题题题 讲讲讲讲 解解解解【看一次项看一次项看一次项看一次项】解：解：解：解：由已知，可设抛物线方程为由已知，可设抛物线方程为 y2=2p1x 将将(3，-2)代入得代入得 oyxoyx或或 x2=-2p2y 将将(3，-2)代入得代入得（2 2 2 2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点点点点 (3,-2)(3,-2)的的的的 抛物线方程为抛物线方程为抛物线方程为抛物线方程为 .例例例例 题题题题 讲讲讲讲 解解解解【看一次项看一次项看一次项看一次项】练习：求过点练习：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。巩巩巩巩 固固固固 练练练练 习习习习【看一次项看一次项看一次项看一次项】例例3.3.一个抛物线型拱桥一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶当水面离拱顶2m2m时时,水面宽水面宽4m,4m,若水面下降若水面下降1m,1m,求水面宽度求水面宽度.4 m4 m2 m2 myxo数数 学学 应应 用用【看一次项看一次项看一次项看一次项】小小 结结1 1、抛物线的定义，及活用定义解题、抛物线的定义，及活用定义解题.2 2、抛物线的标准方程，类型与图象的对应关系、抛物线的标准方程，类型与图象的对应关系.3 3、求标准方程：、求标准方程：待定系数法待定系数法.先先“定位定位”,后后“定量定量”.、注重数形结合和分类讨论的思想、注重数形结合和分类讨论的思想.顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+【看一次项看一次项看一次项看一次项】四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比【思考思考】与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
