一次函数与一元一次不等式教案_中学教育-中考.pdf

14.3.2 一次函数与一元一次不等式 教学目标（一）知识认知要求 1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2、学会用图象法求解不等式 3、进一步理解数形结合思想.（二）能力训练要求 1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点 1、理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。2、掌握用图象求解不等式的方法。教学难点 图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定。教学过程 一、创设情境，引入新课 问题：1、你能利用函数图象解下面的方程吗？学生作图得出答案，师、生一起分析：画出直线 ，发现图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）。所以，原方程的解为 x=2。2、在图象上任取一点，如点 A（x1，y1），易得 x10，y1=2 x140 可见，在一次函数图象上也存在着不等关系，今天我们就来学习这个内容。二、分析问题，探究新知 思考 1：我们来看下面两个问题有什么关系？（1）解不等式 5x63x10。（2）当自变量 x 为何值时函数 y2 x4 的值大于 0？得出：这两个问题实际上是同一个问题。思考 2：以下解不等式的问题可以与怎样的一次函数问题是统一的？（1）解不等式 2 x6 0 （2）解不等式 5 x 50 （3）解不等式 8 x4 3 x7 学生讨论并猜想“解不等式 a xb0”与“求自变量 x 在什么范围内，一次函数 ya xb 的值大于 0”之间的关系？240 x 24yxOxy24yx24Ax1y1 思考 3：再次观察函数 y2 x4 的图象，如何利用图象来说明问题（2）？我们先观察函数24 的图象。可以看出：当 x2 时，直线 y2 x4 上的点全在轴上方，即这时 y2 x40。由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解 x2。小结：一次函数与一元一次不等式的关系：解不等式0（a0）axb数形确定直线在x轴上方的图象所对应的x的取值范围(0)yaxb ax为何值时的值大于0？(0)yax b a 三、应用迁移，巩固提高 1、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集。xO236yx6 2、用函数图象的方法解不等式 54210。引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点。解法一：原不等式化为 3x6 0，画出直线 y=3x6（如图）可以看出，当 x2 时这条直线上的点在 x 轴的下方，即这时 y=3x6 0。所以不等式的解集为 x2 思考：当 x 取何值时，一次函数 y=5x+4 的值小于 y=2x+10的值?解法二：画出函数 y=2x+10，y=5x+4 的图象。从图中看出：它们的交点的横坐标为 2。当 x 2 时，对于同一个 x，直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 上相应点的下方 这时 5x+4 2x+10 Oxy42 xy24Oxy236yxOxy2210yx54yx法求解不等式进一步理解数形结合思想二能力训练要求通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合培养学生的数形结合意识训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力三情感与价值观要求体验数图形是有效地描述现实世教学重点理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系掌握用图象求解不等式的方法教学难点图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定教学过程一创设情境引新课问题你能利用函数图象解下面的方程吗学生作图得出答案师象上也存在着不等关系今天我们就来学习这个内容二分析问题探究新知思考我们来看下面两个问题有什么关系解不等式当自变量为何值时函数的值大于得出这两个问题实际上是同一个问题思考以下解不等式的问题可以与怎样的一次 不等式 5x+4 2 x+10 的解集是 x 2 注：两种方法都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。练习：1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费 y1元，国营出租车公司收费为 y2元，观察下列图象可知(如图)，当 x_时，选用个体车较合算。2、已知一次函数 y=kx b 的图象如右图所示，则当 x 时，y 4。3、已知 y1=2x1，y2=3x 1，当 x 时，y1y2。4、已知 y1=122x，y2=x 1，那么 y1与 y2的图象均在 x 轴上方的 x 的取值范围是 。四、总结反思，拓展升华 1、一次函数与一元一次不等式的关系；2、进一步理解数形结合的内涵，会利用函数知识解决一元一次不等式问题，也要能利用不等式的知识解决函数问题。五、作业 1、作业：P129 页第 3、4、7 题。2、思考题：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式除收月基费 20 元外再以每分钟 0.05 元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？教学反思：Oxy24A法求解不等式进一步理解数形结合思想二能力训练要求通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合培养学生的数形结合意识训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力三情感与价值观要求体验数图形是有效地描述现实世教学重点理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系掌握用图象求解不等式的方法教学难点图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定教学过程一创设情境引新课问题你能利用函数图象解下面的方程吗学生作图得出答案师象上也存在着不等关系今天我们就来学习这个内容二分析问题探究新知思考我们来看下面两个问题有什么关系解不等式当自变量为何值时函数的值大于得出这两个问题实际上是同一个问题思考以下解不等式的问题可以与怎样的一次